[논문 리뷰] Extreme Secular Excitation of Eccentricity Inside Mean Motion Resonance: Driving Small Bodies into Star-Grazing Orbits by Planetary Perturbations

Gabriele Pichierri, Alessandro Morbidelli외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 04.

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한 줄 요약

이 논문은 평균 운동 공진에서 비정규적인 궤도 이완을 설명하는 반분석적이고 비임계 이론를 제시하며, 중간 정도의 궤도 이완을 가진 행성(e′ ≲ 0.1)과의 4:1 공진에서 행성형성물질이 거의 원형 궤도에서 항성에 가까운 궤도로 이완되는 데 가장 효과적임을 보여준다. 일반 상대성 이론 효과를 포함하면 이러한 극한의 궤도 이완이 발생하기 위해 약 17 Earth 질량의 행성 질량 한계가 존재하며, 이 임계 질량에 대한 해석적 공식이 유도되었다.

ABSTRACT

It is well known that asteroids and comets fall into the Sun. Metal pollution of white dwarfs and transient spectroscopic signatures of young stars like $β$-Pic provide growing evidence that extra solar planetesimals can attain extreme orbital eccentricities and fall onto their parent stars. We aim to develop a general, practically implementable, semi-analytical theory of secular eccentricity excitation of small bodies in mean motion resonances with an eccentric planet valid for arbitrary values of the eccentricities and including the short-range force due to General Relativity. Our semi-analytic model for the restricted planar three-body problem does not make use of any series expansion and therefore is valid for any values of eccentricities and semi-major axes ratios. The model is based on the application of the adiabatic principle, which is valid when the precession period of the longitude of pericenter of the planetesimal is much longer than the libration period in the mean motion resonance. This holds down to vanishingly small eccentricities in resonances of order larger than 1. We provide a Mathematica notebook with the implementation of the model allowing direct use to the interested reader. We confirm that the 4:1 mean motion resonance with a moderately eccentric planet is the most powerful one to lift the eccentricity of planetesimals from nearly circular orbits to star-grazing ones. However, if the planet is too eccentric, we find that this resonances becomes unable to pump the planetesimal's eccentricity to very high value. The inclusion of the General Relativity effect imposes a condition on the mass of the planet to drive the planetsimals into star-grazing orbits. For a planetesimal at $\sim$1 AU around a solar-mass star (or white dwarf), we find a threshold planetary mass of about 17 Earth masses. We finally derive an analytical formula for this critical mass.

연구 동기 및 목표

• 임의의 궤도 이완에 대해 평균 운동 공진에서의 비정규적인 궤도 이완 이론을 일반화하고 비임계적으로 개발하기.
• 상대성 이론에 의한 전진 운동을 포함한 행성의 영향이 어떻게 행성형성물질을 항성에 가까운 궤도로 이끌 수 있는지 조사하기.
• 일반 상대성 이론의 영향 하에서 극한의 궤도 이완을 유도하기 위한 임계 행성 질량을 규명하기.
• 직접 천체물리계에 적용 가능한 실용적이고 실행 가능한 모델을 제공하기 위해 Mathematica 노트북을 활용하기.

제안 방법

• 빠른 궤도 이완 주기 대비 느린 근점 전진 속도 조건에서, 이완 원리에 따라 두 자유도 해밀토니안을 점진적으로 통합 가능한 형태로 단순화한다.
• 궤도 이완에 대한 급수 전개를 피함으로써, 임의의 궤도 이완과 반장반경 비율에 대해 유효한 해법을 가능하게 한다.
• 일반 상대성 이론의 후보 포텐셜을 해밀토니안에 상대론적 수정 항을 통해 포함한다.
• 2:1, 3:1, 4:1 평균 운동 공진에서 분석을 수행하며, 궤도 이완과 근점 방위각의 장기적 진화에 집중한다.
• 핵심 방정식으로는 상대론적 수정을 포함한 효과적 해밀토니안과 에너지 균형에 의한 최대 궤도 이완 조건이 포함된다.
• 모델을 직접 적용하고 매개변수 공간을 탐색하기 위해 공개된 Mathematica 노트북을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론 효과를 고려할 때, 어떤 평균 운동 공진이 행성형성물질을 낮은 궤도 이완에서 극한의 궤도 이완으로 이끄는 데 가장 효과적인가?
• RQ2 왜곡 행성의 궤도 이완이 다양한 공진에서 비정규 궤도 이완의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 일반 상대성 이론은 공진 시스템에서 극한 궤도 이완 성장을 억제하거나 촉진하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 상대성 이론에 의한 전진 운동이 존재하더라도, 행성형성물질이 항성에 가까운 근점 거리를 도달하기 위해 필요한 최소 행성 질량은 얼마인가?
• RQ5 4:1 공진에서 극한 궤도 이완을 유도하기 위한 임계 행성 질량을 예측할 수 있는 단순한 해석적 공식이 존재하는가?

주요 결과

• 중간 정도의 궤도 이완을 가진 행성(e′ ≲ 0.1)과의 4:1 평균 운동 공진이 거의 원형 궤도에서 항성에 가까운 궤도로 이어지는 행성형성물질의 궤도 이완에 가장 효과적인 메커니즘이다.
• 행성의 궤도 이완이 높은 경우(e′ ≈ 0.2–0.3)에는 e ≈ 0 근처에 더 큰 안정성 순환 영역이 존재하여 4:1 공진의 효율성이 떨어진다.
• 일반 상대성 이론은 빠른 근점 전진을 유도함으로써 궤도 이완 성장을 억제하며, 이는 비정규적인 펌핑 효과를 상쇄시키지만, 행성 질량이 충분히 클 경우에만 성립한다.
• 태양 질량의 항성 주위 약 1 AU에서 행성형성물질이 일반 상대성 이론 효과에도 불구하고 항성에 가까운 궤도에 도달하기 위해 약 17 Earth 질량의 임계 행성 질량이 필요하다.
• 임계 질량에 대한 해석적 공식이 유도되었으며, 이는 m′_crit ∝ (f/0.1)⁻¹ (M*/M⊙)² (a/AU)⁻¹/² (R_crit/R⊙)⁻¹/² 형태로 표현되며, 기준 경우 f ≈ 0.1이다.
• 모델은 공개된 Mathematica 노트북으로 구현되어 있으며, 다양한 천체물리계에서 공진 행성형성물질 역학을 직접 적용할 수 있도록 한다.