[논문 리뷰] Fairly Dividing Mixtures of Goods and Chores under Lexicographic Preferences

Seyed Hossein Hosseini, Sujoy Sikdar외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 14.

Game Theory and Voting Systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 사전순 선호를 따르는 혼합된 상품과 봉사(책임)로 구성된 불가분적 항목의 공정하고 효율적인 할당을 조사한다. 연구는 이러한 설정에서 누구에게도 불만이 없음(효율성 기준으로 한 항목을 제외한 공정성, EFX)이 존재하지 않을 수 있음을 증명하며, 추가가치 평가의 어떤 부분집합에 대해서도 EFX가 존재하지 않는 최초의 반례를 제시한다. 同시에 EFX와 파레토 최적 할당이 존재하고 다항시간 내에 계산 가능한 혼합 인스턴스의 클래스를 규명한다. 최대최소공정성(MMS) 공정성에 대해서는 모든 혼합 인스턴스에서 존재성과 계산 가능성이 보장된다.

ABSTRACT

We study fair allocation of indivisible goods and chores among agents with \\emph{lexicographic} preferences -- a subclass of additive valuations. In sharp contrast to the goods-only setting, we show that an allocation satisfying \\emph{envy-freeness up to any item} (EFX) could fail to exist for a mixture of \\emph{objective} goods and chores. To our knowledge, this negative result provides the \\emph{first} counterexample for EFX over (any subdomain of) additive valuations. To complement this non-existence result, we identify a class of instances with (possibly subjective) mixed items where an EFX and Pareto optimal allocation always exists and can be efficiently computed. When the fairness requirement is relaxed to \\emph{maximin share} (MMS), we show positive existence and computation for \\emph{any} mixed instance. More broadly, our work examines the existence and computation of fair and efficient allocations both for mixed items as well as chores-only instances, and highlights the additional difficulty of these problems vis-{\\`a}-vis their goods-only counterparts.

연구 동기 및 목표

• 혼합 불가분 상품과 봉사가 존재하는 설정에서 공정하고 효율적인 할당의 존재성과 계산 가능성에 대해 조사한다.
• 사전순 선호 하에 항목들이 상품과 봉사의 혼합일 경우 누구에게도 불만이 없음(효율성 기준으로 한 항목을 제외한 공정성, EFX)이 보장될 수 있는지 검토한다.
• EFX 및 파레토 최적 할당이 항상 존재하고 다항시간 내에 계산 가능한 수학적 조건을 규명한다.
• EFX의 완화 형태와 혼합 항목 설정에서 최대최소공정성(MMS) 할당의 존재성에 대해 탐구한다.
• 기존의 상품 전용 설정에서의 결과를 더 복잡한 혼합 상품과 봉사 설정으로 확장한다.

제안 방법

• 저자들은 추가가치 평가의 부분집합으로서 사전순 선호를 분석하며, 이는 참가자가 항목들을 중요도 순서로 순위 매긴다는 것을 의미한다.
• 저자들은 EFX 할당이 심지어 사전순 선호를 따르는 객관적인 혼합 항목에 대해서도 존재하지 않을 수 있음을 보여주는 반례를 구성한다.
• 저자들은 (가능성 있는 주관적인) 혼합 항목을 포함하는 특정 유형의 인스턴스에서 EFX 및 파레토 최적 할당이 항상 존재하고 다항시간 내에 계산 가능하다는 것을 규명한다.
• 저자들은 임의의 혼합 인스턴스에 대해 최대최소공정성(MMS) 할당이 항상 존재하고 효율적으로 계산 가능하다는 것을 증명한다.
• 저자들은 두 가지 EFX 완화 형태인 EFX-g(어느 한 상품을 제외한 공정성)와 EFX-c(어느 한 봉사를 제외한 공정성)를 도입하고 분석하며, 이들의 공정성 보장에 한계가 있음을 보여준다.
• 저자들은 순위 최대 할당 기법을 사용하여 MMS 타당성을 검증하고 혼합 항목 인스턴스에서 MMS 할당을 다항시간 내에 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전순 선호 하에 상품과 봉사의 혼합에 대해 EFX 할당이 항상 존재하는가?
• RQ2 혼합 항목 인스턴스의 어떤 부분집합에서도 EFX 및 파레토 최적 할당을 다항시간 내에 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 혼합 항목 설정에서 공정성 개념인 MMS의 계산 가능성과 존재 가능성의 경계는 무엇인가?
• RQ4 EFX의 완화 형태인 EFX-g 및 EFX-c는 혼합 항목 할당에서 공정성을 보장하는가?
• RQ5 혼합 상품과 봉사에 대해 MMS 할당을 다항시간 내에 계산할 수 있는 알고리즘이 존재하는가?

주요 결과

• 사전순 선호 하에 상품과 봉사의 혼합에 대해 EFX 할당이 존재하지 않을 수 있으며, 이는 추가가치 평가의 어떤 부분집합에 대해서도 EFX가 존재하지 않는 최초의 반례이다.
• 특정 유형의 혼합 항목 인스턴스(가능한 주관적 항목 포함)에서는 EFX 및 파레토 최적 할당이 항상 존재하고 다항시간 내에 계산 가능하다.
• 어떤 혼합 인스턴스이든 간에 최대최소공정성(MMS) 할당이 존재하며 효율적으로 계산 가능하다. 이는 항목이 객관적 또는 주관적으로 상품 또는 봉사로 분류되든 간에 동일하게 적용된다.
• EFX-g 및 EFX-c 완화 형태는 공정성을 보장하지 못한다. 객관적인 혼합 항목에 대해서도 이러한 형태가 존재하지 않는 인스턴스가 존재한다.
• 이중 라운드 로빈 알고리즘은 심지어 동일한 선호를 가진 두 명의 참가자에게도 혼합 항목 설정에서 EF1 또는 EFX 공정성을 보장하지 못한다.
• 순위 최대 할당 기법을 사용하면 혼합 항목 인스턴스에서 MMS 타당성을 검증하고 MMS 할당을 다항시간 내에 계산할 수 있다.