[논문 리뷰] Family Replicated Gauge Group Models

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили외 2명|ArXiv.org|2003. 09. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준모형 게이지군(SMG)을 바탕으로 한 가족 복제 게이지군 모델(FRGGM)을 제안한다. 이 모델은 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$에 기반하며, 다섯 개인 힉스 진공기대값(VEVs)을 도입함으로써 관측된 모든 페르미온 질량과 혼합 각도, 뉴트리노 진동 데이터를 오직 다섯 개의 자유 매개변수로 성공적으로 맞춘다. 모델은 플랑크 스케일 근처에서 게이지 커플링의 통합을 예측하며, 이는 $[SU(5)]^3$ 또는 $[SO(10)]^3$ 통합 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

Family Replicated Gauge Group models of the type SU(n)^N imes SU(m)^N, (SMG)^3 and (SMG imes U(1)_{B-L})^3 are reviewed, where SMG=SU(3)_{c} imes SU(2)_{L} imes U(1)_{Y} is the gauge symmetry group of the Standard Model, $B$ is the baryon and $L$ is the lepton numbers, respectively. It was shown that Family Replicated Gauge Group model of the latter type fits the Standard Model fermion masses and mixing angles and describes all neutrino experiment data order magnitudewise using only 5 free parameters -- five vacuum expectation values of the Higgs fields which break the Family Replicated Gauge Group symmetry to the Standard Model. The possibility of [SU(5)]^3 or [SO(10)]^3 unification at the GUT-scale \sim 10^{18} GeV also is briefly considered.

연구 동기 및 목표

• 표준모형을 가족 복제 게이지군 구조를 통해 확장하여 페르미온 질량 계층과 혼합 각도를 설명한다.
• 확장된 $U(1)_{B-L}$ 대칭을 통해 오른쪽 수류성 뉴트리노와 시이사 메커니즘을 통합한다.
• 오직 다섯 개의 조정 가능한 매개변수로 쿼크와 렙톤 질량 및 혼합 각도에 대한 모든 실험 데이터를 저에너지에서 적합한다.
• FRGGM 프레임워크 내에서 $[SU(5)]^3$ 또는 $[SO(10)]^3$ 통합을 통해 $10^{18}$ GeV 스케일에서의 대통합 이론(GUT) 가능성을 탐색한다.
• 플랑크 스케일 근처에서 게이지 커플링 통합에 영향을 주는 몰리포일의 역할을 조사한다.

제안 방법

• 기본 게이지군 $G_{\text{ext}} = (SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y \times U(1)_{B-L})^3$를 가정하며, 표준모형 게이지 섹터의 세 복제본을 포함한다.
• 여섯 개의 힉스 장을 통해 대칭의 자발적 위반을 구현한다: $\omega$, $\rho$, $W$, $T$, $\phi_{WS}$, $\phi_{B-L}$; $\langle \phi_{WS} \rangle = 246$ GeV는 페르미 스케일에 의해 고정된다.
• 다섯 개의 자유 매개변수—$\langle \omega \rangle$, $\langle \rho \rangle$, $\langle W \rangle$, $\langle T \rangle$, $\langle \phi_{B-L} \rangle$—를 사용하여 페르미온 질량과 혼합 각도를 적합한다.
• 페르미온($N_F = 18$), 힉스 스칼라($N_S = 6$), 벡터 보손($N_V = 3$), 스칼라 몰리포일($N_M^{(1)} = 6$, $N_M^{(2,3)} = 3$) 기여를 포함한 양자역학적 군형식 방정식(RGEs)을 적용하여 게이지 커플링의 진화를 연구한다.
• 게이지 커플링의 역수 $\alpha_i^{-1}(\mu)$를 $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{18}$ GeV 범위에서 수치적으로 계산하여 통합 여부를 평가한다.
• 베타 함수에 몰리포일 기여를 포함한다: $\frac{d(\alpha_i^{-1})}{dt} = \frac{b_i}{4\pi} + \frac{N_M^{(i)}}{\alpha_i} \beta^{(m)}(\tilde{\alpha}_{U(1)})$; 이는 플랑크 스케일 근처에서 점점 더 양성의 자유도를 억제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가족 복제 게이지군 모델이 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$로 구성되어 있을 때, 다섯 개의 자유 매개변수로 관측된 페르미온 질량과 혼합 각도를 재현할 수 있는가?
• RQ2 오른쪽 수류성 뉴트리노와 $U(1)_{B-L}$ 대칭의 포함이 태양 및 대기 뉴트리노 질량과 혼합 각도를 포함한 뉴트리노 진동 데이터를 일관되게 기술할 수 있는가?
• RQ3 게이지 커플링이 플랑크 스케일 근처에서 통합될 수 있으며, 몰리포일은 $\alpha_i^{-1}(\mu)$의 진동에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 통합 스케일이 $[SU(5)]^3$ 또는 $[SO(10)]^3$ 통합과 일치하는가? 그리고 GUT 스케일 물리학에 어떤 함의를 지닌다?
• RQ5 FRGGM이 $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{15}$ GeV에서 대각선 표준모형 게이지군으로 붕괴할 경우, 저에너지 현상물리학과 고에너지 통합에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델은 오직 다섯 개의 자유 매개변수—다섯 개의 힉스 진공기대값—을 사용하여 관측된 모든 쿼크와 렙톤 질량 및 혼합 각도를 성공적으로 적합하며, 실험 데이터와 수준의 일치를 이룬다.
• 1 GeV에서의 달라지는 질량에 대한 최적 적합값은 양호한 일치를 보인다: 예를 들어, $m_u = 4.4$ MeV (적합된 값) 대비 $4$ MeV (실험값), $m_e = 1.6$ MeV (적합된 값) 대비 $0.5$ MeV (실험값).
• 모델은 뉴트리노 진동 매개변수를 재현한다: $\Delta m^2_{\text{solar}} \approx 7 \times 10^{-5}$ eV$^2$, $\Delta m^2_{\text{atm}} \approx 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$, $\tan^2\theta_{\text{solar}} \approx 0.4$, $\tan^2\theta_{\text{atm}} \approx 2.5$, SNO 및 수퍼카미오카엔 데이터와 일치한다.
• RGE의 수치적 해석 결과, 게이지 커플링은 $\alpha_{GUT}^{-1} \approx 27$ 및 $x_{GUT} \approx 18.4$에서 통합되며, 이는 약 $10^{18}$ GeV의 통합 스케일에 해당한다.
• 플랑크 스케일($\mu_{\text{Pl}}$) 근처에서, 역게이지 커플링은 $\alpha_1^{-1} \approx 13$, $\alpha_2^{-1} \approx 19$, $\alpha_3^{-1} \approx 24$로 나타나, 몰리포일과 페르미온 기여로 인해 점점 더 양성의 자유도가 억제됨을 시사한다.
• 베타 함수에 몰리포일을 포함함으로써 $\mu_{\text{Pl}}$ 근처에서 $\alpha_i^{-1}(\mu)$가 감소하며, 이는 진동 행동의 비정상적인 수정을 시사하고 $[SU(5)]^3$ 또는 $[SO(10)]^3$ 통합 가능성을 뒷받침한다.