[논문 리뷰] Fast and Globally Optimal Rigid Registration of 3D Point Sets by Transformation Decomposition

Xuechen Li, Yinlong Liu외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 29.

Robotics and Sensor-Based Localization참고 문헌 43인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 변환 분해를 통해 분기 및 경계(BnB) 최적화를 가속화하고, 빠른 경계 평가를 위한 새로운 3D 정적 볼륨 데이터 구조를 결합함으로써 전역적으로 최적인 3D 포인트 클라우드 정렬 방법을 제안한다. 이 방법은 최신 전역 방법들보다 세 배수의 속도 향상을 이룩하면서도 전역 최적성을 보장한다.

ABSTRACT

The rigid registration of two 3D point sets is a fundamental problem in computer vision. The current trend is to solve this problem globally using the BnB optimization framework. However, the existing global methods are slow for two main reasons: the computational complexity of BnB is exponential to the problem dimensionality (which is six for 3D rigid registration), and the bound evaluation used in BnB is inefficient. In this paper, we propose two techniques to address these problems. First, we introduce the idea of translation invariant vectors, which allows us to decompose the search of a 6D rigid transformation into a search of 3D rotation followed by a search of 3D translation, each of which is solved by a separate BnB algorithm. This transformation decomposition reduces the problem dimensionality of BnB algorithms and substantially improves its efficiency. Then, we propose a new data structure, named 3D Integral Volume, to accelerate the bound evaluation in both BnB algorithms. By combining these two techniques, we implement an efficient algorithm for rigid registration of 3D point sets. Extensive experiments on both synthetic and real data show that the proposed algorithm is three orders of magnitude faster than the existing state-of-the-art global methods.

연구 동기 및 목표

• 분기 및 경계(BnB) 방법을 사용한 전역 3D 강체 정렬의 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 3D 강체 변환의 6차원 매개변수 공간에서 BnB의 지수적 시간 복잡도를 극복하기 위해.
• 더 빠른 공감 집합 계산을 위한 새로운 데이터 구조를 도입하여 BnB의 경계 평가 효율성을 향상시키기 위해.
• 기존 최신 전역 방법들보다 훨씬 빠른 런타임을 확보하면서도 전역 최적 정렬을 가능하게 하기 위해.
• 의료 영상 유도 수술과 같은 실세계 응용 분야에 적합한 실용적인 런타임 성능을 달성하기 위해.

제안 방법

• 6차원 강체 변환(SE(3))을 별개의 3차원 회전(SO(3)) 및 3차원 이동(R^3) 탐색으로 분해하여 BnB 문제의 차원을 낮춘다.
• 회전 및 이동 공간에 대해 별도로 BnB를 적용하여, 낮은 차원의 부분공간에서 효율적인 전역 최적화를 가능하게 한다.
• 강건한 정렬을 위해 L∞ 기반의 공감 집합을 목적 함수로 최소화한다.
• 공간 분할 영역에서의 공감 집합 계산을 빠르게 하기 위해, BnB의 경계 평가를 가속화하는 데 사용되는 3D 정적 볼륨(3DIV) 데이터 구조를 제안한다.
• 최적화 과정에서 회전과 이동을 분리하기 위해 이동 불변 벡터를 사용한다.
• 3DIV를 활용한 계층적 분기 전략을 통해 BnB 탐색 중에 열악한 변환 후보를 효율적으로 잘라내기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회전 및 이동 하위 문제로의 변환 분해가 전역 3D 포인트 클라우드 정렬의 계산 부담을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 3D 정적 볼륨과 같은 새로운 데이터 구조가 BnB 기반 전역 최적화에서 경계 평가를 가속화할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 기존 전역 방법들보다 훨씬 빠르면서도 전역 최적성을 확보할 수 있는가?
• RQ4 고소음 및 큰 초깃치 오차를 가진 임상 신경외과 스캔과 같은 실세계 어려운 데이터 세트에 대해 이 방법이 확장 가능한가?
• RQ5 합성 데이터 및 실제 데이터에서 Go-ICP와 Glob-GM-ML과 같은 최신 전역 방법들과의 정확도 및 속도 비교에서 이 방법은 어떻게 성과를 내는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 기존 전역 방법들보다 세 배수의 속도 향상을 이룩하였으며, 중간 크기의 포인트 클라우드에서 런타임을 수천 초에서 1초 이내로 단축시켰다.
• 라이ving 룸 데이터셋에서 TIV-3DIV는 0.3초 내로 정렬을 완료하여 Go-ICP(1.2초)와 Glob-GM-ML(1.8초)를 뛰어넘는 속도와 정확도를 확보했다.
• 고소음 및 큰 초깃치 오차를 가진 임상 데이터에서 TIV-3DIV는 3,600초 이내로 정렬을 성공적으로 완료하였고, Go-ICP와 Glob-GM-ML는 수렴하지 못했다.
• 임상 데이터에서 TIV-3DIV는 최저의 이동 오차(0.12 mm)와 수용 가능한 각도 오차(0.32°)를 기록하여 시간 제약 조건 하에서도 다른 방법들보다 정확도에서 뛰어났다.
• 3D 정적 볼륨(3DIV) 데이터 구조는 경계 평가를 빠르게 하여 전체적인 속도 향상에 기여하였고, 전역 최적성은 손상되지 않았다.
• 합성, 실제, 임상 데이터를 포함한 모든 테스트 데이터 세트에서 이 방법은 전역 최적성을 유지하였으며, 거리 변환 가속 기능이 있는 Go-ICP보다도 10배 빠른 성능을 보였다.