[논문 리뷰] Fast and robust quantum state tomography from few basis measurements

Fernando G. S. L. Brandão, Richard Kueng외 1명|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|2020. 09. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 무작위 유니타리 측정과 반복 최적화를 활용하여 상태 사본, 측정 설정, 메모리, 고전적 실행 시간에서 증명 가능하게 최적의 자원 스케일링을 달성하는 새로운 온라인 양자 상태 톰그래피 알고리즘을 제안한다. 이는 이론적 보장과 잠재적인 양자 속도 향상을 바탕으로 낮은 질량의 양자 상태에 대해 이전 방법보다 효율성과 강인성 면에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Quantum state tomography is a powerful, but resource-intensive, general solution for numerous quantum information processing tasks. This motivates the design of robust tomography procedures that use relevant resources as sparingly as possible. Important cost factors include the number of state copies and measurement settings, as well as classical postprocessing time and memory. In this work, we present and analyze an online tomography algorithm designed to optimize all the aforementioned resources at the cost of a worse dependence on accuracy. The protocol is the first to give provably optimal performance in terms of rank and dimension for state copies, measurement settings and memory. Classical runtime is also reduced substantially and numerical experiments demonstrate a favorable comparison with other state-of-the-art techniques. Further improvements are possible by executing the algorithm on a quantum computer, giving a quantum speedup for quantum state tomography.

연구 동기 및 목표

• 정확도를 희생하지 않고 상태 사본, 측정 설정, 메모리, 고전적 후처리 자원 비용을 최소화하는 양자 상태 톰그래피 프로토콜을 설계하기 위해.
• 모든 주요 자원 파rameter(고전적 실행 시간과 메모리 포함)에 대해 질량과 차원에 대해 증명 가능하게 최적의 스케일링을 달성하기 위해.
• 국소적이고 실행 가능한 유니타리 측정과 효율적인 고전적 처리를 통해 근처 양자 장치에서의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.
• 수렴성과 정확도에 대한 이론적 보장을 제공하면서 노이즈와 실험적 왜곡에 강인하기 위해.
• 양자 컴퓨터에서 알고리즘을 실행하여 고전적 후처리 시간을 줄일 수 있는 잠재적 양자 속도 향상을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 낮은 기저 측정에서 밀도 행렬을 재구성하기 위해 확률적 경량 하강 기반의 온라인 반복 최적화 프레임워크를 사용한다.
• 양자 상태에 4-디자인 또는 클리포드 군에서 유도된 무작위 유니타리를 적용한 후, 결과 확률을 수집하기 위해 계산 기저 측정을 수행한다.
• 클리포드 및 국소 양자 회로의 FMVM(fast matrix-vector multiplication) 성질을 활용하여, 각 유니타리 적용에 대해 O(D) 시간을 확보한다.
• 측정 설정은 반복 횟수에 대해 로그적 오버헤드를 가지는 제어 루프 구조를 통해 적응적으로 선택된다.
• 효율적 질량과 스펙트럼 갭을 통해 조정된 파rameter를 사용하여, 진짜 상태와의 트레이스 거리 ϵ 이내의 상태로 수렴함을 보장한다.
• 질량 r과 차원 D에 대해 최적의 스케일링을 달성하며, 실행 시간과 메모리 모두 O(rD)로 정보 이론적 하한선과 일치한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태 사본, 측정 설정, 메모리, 고전적 실행 시간에서 증명 가능하게 최적의 스케일링이 가능한가?
• RQ2 온라인 최적화 기법은 자원 비용을 줄이면서 정확도를 유지하면서 양자 상태 톰그래피에 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 유니타리 4-디자인과 클리포드 게이트는 대규모 양자 시스템에서 효율적인 행렬-벡터 곱셈을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 제안된 알고리즘이 제한된 큐비트 동기화 시간과 게이트 정밀도를 가진 근처 양자 하드웨어에서 효율적으로 실행될 수 있는가?
• RQ5 고전적 후처리 효율성의 이론적 한계는 무엇이며, 이를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘은 상태 사본, 측정 설정, 메모리, 고전적 실행 시간이라는 네 가지 주요 자원 파rameter에서 증명 가능하게 최적의 스케일링을 달성하며, 정보 이론적 하한선과 일치하는 O(rD) 복잡도를 보인다.
• 측정 설정의 수는 Õ(r_eff,α(ρ)ε^(-2 - α/(α-1)) / (τ_ℰ(ρ)θ_ℰ(ρ)^2))로 스케일링되며, 질량과 정확도에 최적의 의존성을 보인다.
• 고전적 후처리 시간과 메모리는 O(rD)로 감소하여 이전 방법보다 계산 효율성 면에서 뚜렷한 우수성을 보인다.
• 수치 실험 결과는 특히 낮은 질량 영역에서 최첨단 기법들과 비교해 유리한 성능을 보였다.
• FMVM 성질 덕분에 클리포드 및 국소 양자 회로에서 Õ(D) 시간 내에 빠른 행렬-벡터 곱셈이 가능해져 대규모 시스템에 대한 알고리즘의 실용성을 높였다.
• 양자 컴퓨터에서 알고리즘을 실행하면 고전적 후처리 시간을 추가로 줄일 수 있어 잠재적 양자 속도 향상이 가능하다.