[논문 리뷰] Fast and robust two- and three-qubit swapping gates on multi-atomic ensembles in quantum electrodynamic cavity

Sergey N. Andrianov, С. А. Моисеев|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 16.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 9인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 전기역학 캐비티 내 다중 원자 군집을 사용하여 빠르고 강건한 두 큐비트 및 세 큐비트 양자 게이트 — iSWAP, √iSWAP, CSWAP — 를 제안한다. 가상의 광자 교환과 집합적 차단 메커니즘을 활용하여 고정밀도, N배 가속화된 게이트 연산을 가능하게 하며, 분석적 해법을 통해 불필요한 상태의 완전한 동적 제거와 캐비티를 통한 상호작용을 통한 확장 가능한 게이트 구현을 보여준다.

ABSTRACT

Creation of quantum computer is outstanding fundamental and practical problem. The quantum computer could be used for execution of very complicated tasks which are not solvable with the classical computers. The first prototype of solid state quantum computer was created in 2009 with superconducting qubits. However, it suffers from the decoherent processes and it is desirable to find more practical encoding of qubits with long-lived coherence. It could be single impurity or vacancy centers in solids, but their interaction with electromagnetic radiation is rather weak. So, here, ensembles of atoms were proposed for the qubit encoding by using the dipole blockade mechanism in order to turn multilevel systems in two level ones. But dipole-dipole based blockade introduces an additional decoherence that limits its practical significance. Recently, the collective blockade mechanism has been proposed for the system of three-level atoms by using the different frequency shifts for the Raman transitions between the collective atomic states characterized by a different number of the excited atoms. Here, we propose two qubit gate by using another collective blockade mechanism in the system of two level atoms based on exchange interaction via the virtual photons between the multi-atomic ensembles in the resonator. Also we demonstrate the possibility of three qubit gate (Controlled SWAP gate) using a suppression of the swap-process between two multi-atomic ensembles due to dynamical shift of the atomic levels controlled by the states of photon encoded qubit.

연구 동기 및 목표

• 약한 원자-광자 결합과 디코herence 문제를 해결하기 위해 공통된 광학 공진기 내 다중 원자 군집을 사용하여 두 큐비트 및 세 큐비트 양자 게이트를 빠르고 강건하게 개발한다.
• 집합적 원자 상태에 큐비트를 인코딩하고 캐비티를 통한 상호작용을 활용하여 확장 가능한 양자 계산을 가능하게 한다.
• 불필요한(excited) 상태의 동적 제거와 집합적 차단 메커니즘을 통해 고정밀도 게이트 연산을 달성한다.
• 외부 제어 복잡성과 디코herence를 최소화하면서도, 단지 집합적 원자 큐비트와 캐비티 광자만을 사용하여 보편적인 양자 게이트 집합의 실현 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 두 수준의 원자 군집 간 장거리이고 조화적인 상호작용을 위해 공통된 전기역학 캐비티를 사용하며, 이는 제2차 섭동 이론을 통해 유도된 효과적 해밀토니안으로 기술된다.
• 일차 상호작용 항을 제거하기 위해 유니타리 변환(s-회전)을 적용하고, 효과적 해밀토니안을 유도하며, 이는 노드 간 스핀-스핀 상호작용과 집합적 원자 자극 상태 항을 포함한다.
• √iSWAP 게이트 작동 중 |2⟩₁|0⟩₂ + |0⟩₁|2⟩₂ 상태의 억제를 위해 집합적 동적 제거(CDE) 절차를 구현하며, 결합 강도와 상호작용 시간을 조절한다.
• 두 번째 노드의 전이 주파수를 떼어내어 집합적 차단 메커니즘을 활용하여 이중 자극 상태의 인구를 억제함으로써 강건한 iSWAP 게이트 작동을 가능하게 한다.
• 제어 광자를 양자 메모리에 저장하고 신호 광자를 별도의 캐비티에 두어 제어-SWAP(CSWAP) 게이트를 설계하며, 제어 광자의 존재가 대상 노드의 에너지 준위를 이동시켜 불필요한 전이를 차단한다.
• 결합된 원자-캐비티 시스템에 대한 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식을 풀며, 특정 공진 조건과 떨어짐 조건 하에서 원자 상태의 진화에 대한 해석적 해를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 개별 원자-광자 결합 조건에서도 공통 캐비티 내 다중 원자 군집을 사용하여 두 큐비트 및 세 큐비트 양자 게이트를 고정밀도로 실현할 수 있는가?
• RQ2 이중 자극 집합 상태 (|2⟩₁|0⟩₂ + |0⟩₁|2⟩₂) 의 인구를 어떻게 동적으로 제거하여 디코herence 없이 √iSWAP 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ3 집합적 차단 또는 동적 제거를 통해 iSWAP 및 √iSWAP 게이트의 강건하고 확장 가능한 실현을 위한 결합 강도와 상호작용 시간의 조건은 무엇인가?
• RQ4 단일 광자 제어 큐비트와 캐비티를 통한 상호작용을 통해 제어-SWAP 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ5 원자 수 N 이 게이트 속도와 정밀도에 미치는 영향는 어떠하며, 게이트 연산을 N 배로 가속화할 수 있는가?

주요 결과

• iSWAP 게이트는 시간 tiSWAP = π/(2ΩσN) 에서 실현되며, 여기서 Ωσ = |gσ|²/Δ 이고, 두 노드 간 완벽한 상태 교환과 이중 자극 상태의 완전한 억제를 보여준다.
• √iSWAP 게이트는 조건 ΩσNt = π(1/4 + 1/2μ + n) 과 St = πk 를 만족함으로써 집합적 동적 제거(CDE)를 통해 실현되며, S = √(4Ω²σN(N−1) + Ω²s) 이고, 제어된 위상과 진폭을 가진 조절 가능한 얽힌 상태를 얻는다.
• n=0, μ=0, k=1 인 경우, CDE 를 달성하기 위해 |Ωs|/ΩσN ≈ 6.92 가 필요하며, 이로 인해 |ψ₅⟩ 상태의 완전한 억제가 이루어진다.
• 집합적 차단 메커니즘은 넓은 상호작용 시간 범위에서 강건한 iSWAP 작동을 가능하게 하며, 더 높은 품질의 캐비티가 필요하지만 시간 오차에 대해 더 큰 내성 확보를 제공한다.
• CSWAP 게이트는 제어 노드의 전이 주파수를 떨어뜨리고 제어 광자의 존재를 통해 대상 노드의 스위치 프로세스를 차단함으로써 실현되며, 해석적 해법은 제어 큐비트가 |1⟩ 상태에 있을 때에만 조건부 스위칭이 일어남을 보여준다.
• n=0 이고 ω₁−ω₂+NΩ₁=0 인 조건에서, 신호 큐비트 상태 간의 완전한 스위칭이 관찰되며, c₃(t) = −i sin(NΩₛt) 이다. 이는 최적 조건 하에서 높은 정밀도로 조건부 스위칭 작동이 이루어짐을 확인한다.