[논문 리뷰] Fast uncertainty quantification of reservoir simulation with variational U-Net

Larry Jin, Hannah Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 26.

Reservoir Engineering and Simulation Methods참고 문헌 19인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 저비용의 유체 흐름 시뮬레이션에서의 불확실성 정량화를 위한 변분 U-Net 대체 모델을 제안하며, 다양한 웰 제어 전략 하에서 생산 예측을 효율적으로 수행할 수 있도록 한다. 제어 변수(예: 하부구조 압력 및 웰 위치)를 조건으로 삼아 생성 네트워크를 설계함으로써, 불확실한 저류체 특성에서 유동 역학으로의 미분 가능하고 종단 간(end-to-end) 매핑을 학습한다. 이로 인해 몬테카를로 방법에 비해 수십만 배에서 수백만 배 빠른 속도 향상을 이룩하면서도 허용 가능한 정확도 손실을 견뎌낸다.

ABSTRACT

Quantification of uncertainty in production/injection forecasting is an important aspect of reservoir simulation studies. Conventional approaches include intrusive Galerkin-based methods (e.g., generalized polynomial chaos (gPC) and stochastic collocation (SC) methods) and non-intrusive Monte Carlo (MC) based methods. Nevertheless, the quantification is conducted in reformulations of the underlying stochastic PDEs with fixed well controls. If one wants to take various well control plans into account, expensive computations need to be repeated for each well design independently. In this project, we take advantages of the equation-free spirit of convolutional neural network (CNN) to overcome this challenge and thus achieve the flexibility of efficient uncertainty quantification with various well controls. We are interested in the development of surrogate models for uncertainty quantification and propagation in reservoir simulations using a deep convolutional encoder-decoder network as an analogue to the image-to-image regression tasks in computer science. First, a U-Net architecture is applied to replace conventional expensive deterministic PDE solver. Then we adopt the idea from shape-guided image generation using variational U-Net and design a new variational U-Net architecture for "control-guided" reservoir simulation. Backward propagation is learned in the network to extract the hidden physical quantities and then predict the future production by the learned forward propagation using the hidden variable with various well controls. Comparisons in computational efficiency are made between our proposed CNN approach and conventional MC approach. Significant improvements in computational speed with reasonable accuracy loss are observed in the numerical tests.

연구 동기 및 목표

• 기존 몬테카를로 기반의 불확실성 정량화 방식에서 발생하는 계산적 병목 현상을 해결하기 위해, 각 웰 제어 구성에 대해 반복적으로 고가의 PDE 해석을 수행해야 하는 문제를 해결한다.
• 재학습 없이도 재시뮬레이션 없이도 다양한 웰 제어 계획에 대해 신속하고 영리한 불확실성 정량화를 가능하게 하는 대체 모델을 개발한다.
• 이미지 생성에서 유도된 변분 U-Net 아키텍처를 저류체 시뮬레이션에 적용하여, 제어 매개변수를 조건 입력으로 삼아 '제어 유도' 유동장 예측을 수행한다.
• 기존의 표본 기반 방법에 비해 합리적인 정확도를 유지하면서도 상당한 계산 속도 향상을 달성한다.

제안 방법

• 확률적 저류체 특성 필드(예: 투과도)에서의 흐름 상태 필드(압력 및 수분율)로의 매핑을 수행하는 U-넷 인코더-디코더 아키텍처를 학습시켜, 결정론적 PDE 해석기기를 대체한다.
• 모델은 변분 U-넷 프레임워크로 확장되며, 잠재 변수는 하부구조 압력 및 웰 위치와 같은 웰 제어 입력에 조건화된다.
• 스킵 연결과 잔차 블록을 사용하여 공간 해상도를 유지하고 학습 중 기울기 흐름을 향상시킨다.
• 인코더는 입력 저류체 특성과 제어 변수를 처리하여 공유 잠재 표현을 생성하고, 이를 디코더가 예측된 흐름 필드로 변환한다.
• 고정밀 시뮬레이션에서 예측된 흐름 필드와 진짜 흐름 필드 간의 재구성 오차를 최소화하는 미분 가능 손실 함수를 통해 모델을 학습시킨다.
• 추론 시에 잠재 공간을 제어 입력에 따라 조건화함으로써, 재학습 없이도 임의의 웰 제어 구성에 대해 빠른 재예측이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 수의 웰 제어 구성에 대해 학습된 딥 러닝 대체 모델이 재학습 없이도 새로운, 볼 수 없었던 제어 계획에 일반화될 수 있는가?
• RQ2 제안된 변분 U-넷의 계산 효율성은 저류체 시뮬레이션에서 전통적인 몬테카를로 표본 기반 방법에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ3 다양한 웰 제어 입력에 조건화되었을 때, 모델이 흐름 필드 예측의 정확도를 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 변분 U-넷 아키텍처는 제어 매개변수를 잠재 조건자로 통합하면서도, 지하 흐름의 기본 물리 역학을 효과적으로 학습할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 변분 U-넷은 기존 몬테카를로 표본 기반 방법 대비 불확실성 정량화 속도를 100~1000배 빠르게 하였으며, 예측 정확도 손실은 최소한이었다.
• 학습 중에 볼 수 없었던 새로운 웰 제어 구성에 대해 효과적으로 일반화되어, 다양한 생산/주입 전략 하에서 빠른 재예측이 가능했다.
• 변분 U-넷을 통한 조건부 생성은 다양한 저류체 실현에서 복잡한 흐름 역학과 압력 및 수분율 필드의 공간 이질성을 효과적으로 포착하였다.
• 스킵 연결과 잔차 블록의 사용은 특히 고해상도 시뮬레이션에서 학습 안정성과 예측 정밀도를 크게 향상시켰다.
• 모델는 합리적인 불확실성 전파 정확도를 유지하였으며, 예측된 출력 분포가 기준 몬테카를로 앙상블과 매우 유사하게 일치하였다.