[논문 리뷰] Financial Contagion in a Generalized Stochastic Block Model

Nils Detering, Thilo Meyer‐Brandis외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 21.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 45인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기관 유형에 따라 간선 확률과 노출이 달라지는 복잡한 다중 유형 금융 네트워크에서 금융 전염을 연구하기 위해 일반화된 스토하스틱 블록 모델을 제안한다. 초기 충격으로 인한 체계적 손상의 정확한 분석 프레임워크를 제공하며, 충격 분포에 따라 달라지는 명시적인 복원력 조건을 도출하여, 랭크-원 모델을 초월한 첫 번째 분석을 이룬다.

ABSTRACT

One of the most defining features of the global financial network is its inherent complex and intertwined structure. From the perspective of systemic risk it is important to understand the influence of this network structure on default contagion. Using sparse random graphs to model the financial network, asymptotic methods turned out powerful to analytically describe the contagion process and to make statements about resilience. So far, however, they have been limited to so-called {\em rank one} models in which informally the only network parameter is the degree sequence (see (Amini et. al. 2016) and (Detering et. al. 2019) for example) and the contagion process can be described by a one dimensional fix-point equation. These networks fail to account for a pronounced block structure such as core/periphery or a network composed of different connected blocks for different countries. We present a much more general model here, where we distinguish vertices (institutions) of different types and let edge probabilities and exposures depend on the types of both, the receiving and the sending vertex plus additional parameters. Our main result allows to compute explicitly the systemic damage caused by some initial local shock event, and we derive a complete characterisation of resilient respectively non-resilient financial systems. This is the first instance that default contagion is rigorously studied in a model outside the class of rank one models and several technical challenges arise. Moreover, in contrast to previous work, in which networks could be classified as resilient or non resilient, independent of the distribution of the shock, information about the shock becomes important in our model and a more refined resilience condition arises. Among other applications of our theory we derive resilience conditions for the global network based on subnetwork conditions only.

연구 동기 및 목표

• 핵심-주변 구조 또는 국가 기반 블록과 같은 복잡한 다중 유형 네트워크를 단순한 차수 기반 모델을 초월하여 모델링하기 위해.
• 네트워크 구조와 기관 이질성이 체계적 리스크와 파산 전염에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 초기 충격의 분포와 네트워크 구조에 모두 의존하는 체계적 복원력에 대한 명시적 조건을 도출하기 위해.
• 미세 수준의 세부 정보가 아닌 거시적 통계에 초점을 맞춰 글로벌 금융 시스템에 적용 가능한 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 정점(기관)이 유형으로 할당되고, 연결된 기관의 유형에 따라 간선 확률과 노출이 달라지는 일반화된 스토하스틱 블록 모델을 사용한다.
• 대규모 네트워크의 극한에서 브랜치 프로세스 근사를 통해 금융 전염을 모델링하며, 파산 전파를 기술하기 위해 포아송 브랜치 프로세스를 활용한다.
• 기대 파산 확산 크기를 계산하기 위해 고정점 방정식 시스템을 도입하며, 이들의 해는 체계적 손상을 특성화한다.
• 경계 행동의 점근적 분석을 통해 파산 크기의 극한 행동을 유도하며, 경험적 측도의 수렴과 측도 집중 기법을 활용한다.
• 고정점 시스템에서 엄격하지 않은 부등식을 다루기 위해 작은 매개변수 ε을 사용한 펌터베이션 접근법을 도입하여 엄밀한 존재성 및 유일성 증명을 가능하게 한다.
• 최소의 음이 아닌 해를 찾기 위해 새로운 반복적 구축 방법을 활용하며, 이는 가장 큰 가능성을 가진 파산 확산에 해당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 핵심-주변 구조 또는 국가 기반 블록과 같은 다중 유형 금융 네트워크 구조는 금융 위기 전파에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 초기 충격에 대해 금융 시스템이 복원력이 있는 조건은 무엇이며, 이러한 조건은 충격 분포에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 전체 글로벌 네트워크가 아니라 하위 네트워크의 성질만으로도 체계적 리스크를 평가할 수 있는가?
• RQ4 노출과 간선 확률이 유형에 따라 달라지는 것을 고려할 경우, 랭크-원 모델과 비교해 복원력 분석은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 이질적이고 다중 유형의 금융 네트워크에서 가장 큰 가능성을 가진 파산 확산의 정확한 수학적 특성은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 일반화된 스토하스틱 블록 모델에서 체계적 복원력의 완전한 특성화를 확립하여, 복원력이 네트워크 구조뿐 아니라 初기 충격의 분포에 의존함을 보였다.
• 파산 확산 크기는 기관 유형, 노출 분포, 연결성 파rameter에 따라 달라지는 고정점 방정식 시스템의 해를 통해 결정된다.
• 고정점 시스템의 최소 음이 아닌 해는 가장 큰 가능성을 가진 파산 확산에 해당하며, 펌터베이션과 반복적 구축 방법을 통해 존재성이 엄밀히 증명되었다.
• 유도된 복원력 조건은 이전 연구보다 더 정교하다: 일부 충격에는 복원력이 있지만 다른 충격에는 그렇지 않을 수 있으며, 이는 충격 분포에 따라 달라진다.
• 모델을 통해 하위네트워크 조건에서 글로벌 복원력을 도출할 수 있으며, 이는 더 큰 복잡한 시스템을 더 작은 대표 블록을 분석하여 분석할 수 있도록 한다.
• 고정점 해가 비자명할 경우, 한정된 파산 크기는 거의 확실히 0에서 멀리 떨어져 있으며, 이는 체계적 리스크 행동의 계면 전이를 나타낸다.