[논문 리뷰] Financial Rogue Waves Appearing in the Coupled Nonlinear Volatility and Option Pricing Model

Zhenya Yan|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 17.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대칭성 분석을 사용하여 학습 기반을 내장하지 않은 결합 비선형 변동성 및 옵션 가격 모델에 대해 분석적 두 성분 재해파 솔루션(로곤)을 제안한다. 이 솔루션들은 주식 변동성과 옵션 가격에서 극단적이고 국소적인 변동을 기술하며, 1997년 아시아 및 글로벌 금융위기와 같은 실제 금융 위기를 모델링할 잠재력을 보여주는 역학적 행동을 나타낸다.

ABSTRACT

The coupled nonlinear volatility and option pricing model presented recently by Ivancevic is investigated, which generates a leverage effect, i.e., stock volatility is (negatively) correlated to stock returns, and can be regarded as a coupled nonlinear wave alternative of the Black-Scholes option pricing model. In this short report, we analytically propose the two-component financial rogue waves of the coupled nonlinear volatility and option pricing model without an embedded w-learning. Moreover, we exhibit their dynamical behaviors for chosen different parameters. The two-component financial rogue wave solutions may be used to describe the possible physical mechanisms for the rogue wave phenomena and to further excite the possibility of relative researches and potential applications of rogue waves in the financial markets and other related fields.

연구 동기 및 목표

• 비선형 파동 역학을 사용하여 1997년 아시아 및 글로벌 금융위기와 같은 극단적 금융 시장 사건을 모델링하기.
• 제어된 확률적 변동성을 포함하는 결합 시스템을 통해 이바네비치 비선형 옵션 가격 모델을 확장하기.
• 내장된 학습 메커니즘이 없는 조건에서 금융 재해파(로곤)의 해석적 솔루션을 유도하기.
• 다양한 매개변수에서 변동성과 옵션 가격에 대한 이중 성분 재해파의 역학적 행동을 조사하기.
• 시장 및 관련 시스템에서 금융 재해파 현상의 이론적 기반을 마련하기.

제안 방법

• 결합 비선형 변동성 및 옵션 가격 모델에 대한 정확한 해석적 솔루션을 도출하기 위해 대칭성 분석을 적용하였다.
• 복소다항식 표현을 사용하여 변동성 파동 함수 σ(S,t)와 옵션 가격 파동 함수 ψ(S,t)에 대한 이중 성분 재해파(로곤) 솔루션을 구성하였다.
• 적응형 대칭 결합 변동성 및 옵션 가격 역학을 나타내는 연립 편미분 방정식 시스템을 활용하였다.
• 파동 전파, 강도 및 형상 제어를 위한 다섯 개의 자유 매개변수(α, β, a, b, k)를 도입하였다.
• 대칭 기반 유도를 통해 암묵적으로 변형된 다르부 변환 기법을 적용하여 유리함 솔루션을 생성하였다.
• 시간과 주식 가격에 따른 |σ₂(S,t)|² 및 |ψ₂(S,t)|²의 강도 및 밀도 분포를 시각화하여 매개변수에 의존하는 역학적 행동을 분석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학습 기반을 내장하지 않은 결합 비선형 변동성 및 옵션 가격 모델에 대해 분석적 이중 성분 금융 재해파 솔루션을 도출할 수 있는가?
• RQ2 α, β, a, b 및 k와 같은 핵심 매개변수의 변화에 따라 이러한 재해파의 역학적 행동은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 이 솔루션들이 1997년 아시아 및 글로벌 금융위기와 같은 실제 금융 위기를 어느 정도 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ4 비선형성과 분산은 금융 변동성과 옵션 가격에서 극단적이고 국소적인 변동을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 결합 시스템은 광학적 로곤과 유사하게 최소한의 왜곡으로 재등장하는 재해파의 형성을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 내장된 w-학습이 없는 결합 비선형 변동성 및 옵션 가격 모델에 대해 분석적 이중 성분 금융 재해파(로곤) 솔루션을 성공적으로 도출하였다.
• 솔루션은 변동성과 옵션 가격 파동 함수 모두에서 국소적이고 강력한 피크를 나타내며, 다섯 개의 자유 매개변수에 의해 지배되는 역학적 행동을 보였다.
• α=1.5, β=1, a=2, b=5 및 k=0일 경우, |σ₂(S,t)|² 및 |ψ₂(S,t)|²의 강도는 t=0에서 일시적인 고진폭 피크를 보이다가 t=1.2에서 분산되고 재등장하였다.
• k=0.5일 경우, 파동 구조는 이동된 공간 중심을 보이며, 명확한 전파 패tern과 t=1.5에서의 재등장을 보였다.
• 강도 및 밀도 분포는 재해파 유사 구조의 형성을 확인하였으며, 피크 진폭은 배경 수준을 크게 초월하였다.
• 결과는 이러한 솔루션이 비선형 파동 상호작용을 통해 1997년 아시아 및 현재의 글로벌 금융위기와 같은 극단적 시장 사건을 모델링할 수 있음을 시사한다.