[논문 리뷰] Finite population games of optimal execution

David Evangelista, Yuri Thamsten|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 02.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 가격 유연성과 함께 유한한 인구집단 내 최적 실행 게임을 연구하며, Almgren-Chriss 모델을 확장하여 집합적 영구적 가격 영향을 포함한다. 이는 이질적인 플레이어에 대해 닫힌 형태의 내쉬 균형을 유도하고, 리더-팔로워 구조를 가진 스택엘버그-내쉬 균형을 수립하며, McKean-Vlasov 유형의 전진-후행 확률미분방정식 시스템을 통해 존재성과 유일성을 증명한다.

ABSTRACT

We investigate finite population games of optimal execution, taking place at a market with friction. The models over which we develop our results are akin to the standard Almgren-Chriss model with linear price impacts. On the one hand, at a temporary level, our perspective is rather similar to that of the aforementioned model. On the other hand, all players in the model will impact the asset's public price, yielding an aggregate permanent price impact. We propose to analyze two different settings. The first one comprises the case where there is no hierarchy among players, and there is a symmetry of information. In this setting, we obtain closed-form formulas to the Nash equilibrium in the most general setting, i.e., when players' preferences are completely heterogeneous. Particularizing to the case of homogeneous parameters, we show that the average optimal inventory of the finite population converges to its mean-field counterpart, uniformly over a fixed trading horizon, as the population size grows to infinity. In the second framework, we consider a major player, also called a leader, with the first move advantage, and a population of minor players, also known as followers, thought of as high-frequency traders, which trade on informational advantage against the leader. This leads to a model of McKean-Vlasov type for the dynamics of the asset's midprice. We prove the existence and uniqueness of the Stackelberg-Nash equilibrium for a reasonable set of model parameters. We also characterize it as the solution of an abstract vector forward-backward stochastic differential equation system.

연구 동기 및 목표

• 모든 거래자의 집합적 거래로 인한 영구적 가격 영향이 존재하는 유한 인구집단 내 최적 실행을 모델링하기 위해.
• 대칭적이고 이질적인 플레이어 설정을 분석하고 명시적인 내쉬 균형 공식을 도출하기 위해.
• 주요 플레이어가 고주기 거래자들을 앞서 거래하는 리더-팔로워 구조를 연구하기 위해.
• 합리적인 매개변수 조건 하에서 스택엘버그-내쉬 균형의 존재성과 유일성을 확립하기 위해.
• 벡터 전진-후행 확률미분방정식 시스템을 사용하여 균형 역학을 수학적으로 기술하기 위해.

제안 방법

• 모든 거래자의 영향을 반영하는 집합적 영구적 가격 영향을 포함하여 Almgren-Chriss 모델을 확장한다.
• 대칭적이고 이질적인 선호도를 사용하여 유한 인구집단 내 닫힌 형태의 내쉬 균형을 도출한다.
• 리더가 선제적 이점을 지닌 리더-팔로워 프레임워크를 도입하며, 팔로워는 정보에 기반하여 행동한다.
• 맥키언-블라소프 유형의 확률미분방정식을 사용하여 중간가격 역학을 모델링한다.
• 추상적인 벡터 전진-후행 확률미분방정식 시스템 분석을 통해 스택엘버그-내쉬 균형의 존재성과 유일성을 증명한다.
• 평균장 근사법을 적용하여 유한 인구집단의 평균 보유량이 모집단 크기가 증가함에 따라 평균장 극한으로 수렴함을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 가격 영향과 집합적 영구적 영향 하에서 이질적 거래자로 구성된 유한 인구집단 내 내쉬 균형은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 유한 인구집단에서의 평균 최적 거래 전략은 모집단 크기가 증가함에 따라 평균장 해로 수렴하는가?
• RQ3 주요 플레이어가 고주기 거래자 집단보다 앞서 거래하는 경우 스택엘버그-내쉬 균형의 구조는 어떠한가?
• RQ4 리더-팔로워 설정에서 균형 역학은 수학적으로 어떻게 기술될 수 있는가?
• RQ5 이 최적 실행 게임에서 유일한 스택엘버그-내쉬 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 완전히 이질적인 선호도를 가진 유한 인구집단에 대해 닫힌 형태의 내쉬 균형 전략이 도출되었다.
• 유한 인구집단에서의 평균 최적 보유량은 모집단 크기가 무한으로 갈수록 균일하게 평균장 해로 수렴한다.
• 리더-팔로워 설정에서 합리적인 모델 매개변수 집합 하에서 유일한 스택엘버그-내쉬 균형이 존재한다.
• 스택엘버그-내쉬 균형은 추상적인 벡터 전진-후행 확률미분방정식 시스템의 해로 기술된다.
• 모델은 개별 거래 외에도 모든 거래자의 행동으로 인한 집합적 영구적 가격 영향을 반영한다.
• 리더의 선제적 이점은 자산 중간가격에 대한 맥키언-블라소프 유형의 역학을 초래한다.