[논문 리뷰] Finite-time teleportation phase transition in random quantum circuits

Yimu Bao, Maxwell Block외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 무작위 양자 회로에서 유한한 시간 동안의 위상 전이를 입증한다. 이 전이에서는 먼 큐비트 간의 얽힘이 임계 시간 $ t_c $ 에서 갑작스럽게 발생하며, 이로 인해 양자 텔레포테이션 정밀도가 급격히 상승한다. 유한한 허수 시간(유한한 진동 시간에 해당)에서 효과적인 스핀 해밀토니안으로의 매핑을 통해 전이가 장거리 페로자성 질서에 해당하는 것으로 밝혀졌으며, 2D 국소 상호작용 및 1D 장거리 상호작용 회로에서 임계 행동이 관찰되었으며, 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션을 통해 확인되었다.

ABSTRACT

How long does it take to entangle two distant qubits in a quantum circuit evolved by generic unitary dynamics? We show that if the time evolution is followed by measurements of all but two infinitely separated test qubits, then the entanglement between them can undergo a phase transition and become nonzero at a finite critical time $t_c$. The fidelity of teleporting a quantum state from an input qubit to an infinitely distant output qubit shows the same critical onset. Specifically, these finite-time transitions occur in short-range interacting two-dimensional random unitary circuits and in sufficiently long-range interacting one-dimensional circuits. The phase transition is understood by mapping the random continuous-time evolution to a finite-temperature thermal state of an effective spin Hamiltonian, where the inverse temperature equals the evolution time in the circuit. In this framework, the entanglement between two distant qubits at times $t>t_c$ corresponds to the emergence of long-range ferromagnetic spin correlations below the critical temperature. We verify these predictions using numerical simulation of Clifford circuits and propose potential realizations in existing platforms for quantum simulation.

연구 동기 및 목표

• 국소 측정이 있는 일반적인 유니터리 양자 회로에서 먼 큐비트 간의 얽힘 생성 시간스케일을 이해하기 위해.
• 비통합 시스템에서도 얽힘이 점진적으로가 아니라 유한한 시간에 갑작스럽게 발생할 수 있는지 확인하기 위해.
• 유한시간 양자 역학과 효과적인 스핀 모델에서의 평형 위상 전이 간의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 2D 국소 상호작용 및 1D 장거리 상호작용 무작위 회로에서 위상 전이의 존재를 확인하기 위해.
• 현재의 양자 시뮬레이션 플랫폼(예: 포획 이온 및 초전도 큐비트)에서 이 전이를 실현할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 진동 시간이 역온도에 해당하는 통계역학 프레임워크를 사용하여 연속시간 무작위 유니터리 회로를 효과적인 스핀 해밀토니안으로 매핑하기 위해.
• 유한시간 진동을 효과적 해밀토니안의 열적 상태로 간주함으로써 평형 위상 전이 개념을 적용할 수 있도록 하기 위해.
• 출력 큐비트와 측정 간의 조건부 엔트로피 $ S_{B|M} $ 를 분석하여 장거리 상관관계의 시작을 감지하기 위해.
• 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션을 통해 예측된 임계 행동과 얽힘의 스케일링을 검증하기 위해.
• 다양한 아키텍처에 매핑을 적용하기 위해: 2D 국소 상호작용, 전지역 상호작용, 그리고 거듭제곱 법칙 상호작용이 있는 1D 장거리 상호작용.
• 1D 장거리 상호작용 회로에서 Kosterlitz-Thouless 유사 전이 지점으로서 임계 지수 $ \alpha = 2 $ 를 식별하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 양자 회로에서 먼 큐비트 간의 얽힘이 점진적으로가 아니라 유한한 임계 시간에 갑작스럽게 발생하는가?
• RQ2 무작위 유니터리 회로의 유한시간 역학이 효과적인 스핀 모델에서의 유한온도 위상 전이로 매핑될 수 있는가?
• RQ3 상호작용 범위(국소 대비 장거리)가 유한시간 텔레포테이션 전이를 유도하거나 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 조건부 엔트로피 $ S_{B|M} $ 는 위상 전이를 넘어서 어떻게 행동하는가? 그리고 이는 양자 정보 처리에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ5 이 위상 전이는 현재의 양자 시뮬레이션 플랫폼(예: 포획 이온 또는 초전도 회로)에서 실현될 수 있는가?

주요 결과

• 2D 국소 상호작용 및 1D 장거리 상호작용 무작위 유니터리 회로에서 유한시간 위상 전이가 발생하며, 먼 큐비트 간의 얽힘이 임계 시간 $ t_c $ 에서 갑작스럽게 발생한다.
• 전이가 텔레포테이션 정밀도와 조건부 엔트로피 $ S_{B|M} $ 의 급격한 증가를 통해 식별되며, 이는 장거리 양자 상관관계의 발생을 시사한다.
• 1D 장거리 상호작용 회로에서는 $ \alpha = 2 $ 에서 Kosterlitz-Thouless 유사 전이가 예측되며, 정렬된 상에서 거듭제곱 법칙으로 감쇠하는 상관관계가 존재한다.
• 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션은 예측된 임계 행동과 $ S_{B|M} $ 의 스케일링을 확인하여 이론적 매핑을 검증한다.
• 효과적인 스핀 모델은 $ S_{B|M} $ 가 정렬된 상에서 거듭제곱 법칙으로 스케일링됨을 보여주며, 이는 고전적으로 계산하기 어려운 샘플링 문제임을 시사한다.
• 1D 국소 상호작용 회로에서는 전이가 관찰되지 않지만, 상관 길이 $ \xi \sim \exp(Jt) $ 로 지수적으로 발산하며, 이는 로그 깊이의 텔레포테이션을 가능하게 한다.