[논문 리뷰] Finite volume effects with stationary wave solution from Nambu--Jona-Lasinio model

Qing-Wu Wang, Yonghui Xia외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 01.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 적절한 시간 정규화를 사용한 나무부-존아-라스키오(NJL) 모형을 통해 유한체적 효과가 양성광역학적(Chiral) 전이에 미치는 영향을 분석한다. 정적 파동 조건(Stationary Wave Condition, SWC)을 전통적인 주기적(PBC) 및 반주기적(APBC) 경계 조건과 비교한다. 유한체적 효과가 상대론적 중이온 충돌에서 매우 강력함을 보여주며, 일반적으로 관측되는 QGP 체적보다 훨씬 작은 체적에서 전이가 발생함을 시사한다. SWC 조건에서는 쿼크의 채우기 조건이 무한체적 근사에 수렴하기 위해 필요한 임계체적 크기 L₀ ≈ 500 fm로 매우 크며, PBC나 APBC보다 훨씬 크다.

ABSTRACT

In this paper, we use the two-flavor Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model with the proper time regularization to study the finite-volume effects of QCD chiral phase transition. Within a cubic volume of finite size $L$, we choose the stationary wave condition (SWC) as the real physical spatial boundary conditions of quark fields and compare our results with that by means of commonly used (anti-)period boundary condition (APBC or PBC). It is found that the results by means of SWC are obviously different to the results from the APBC or PBC. Although the three boundary conditions give the same chiral crossover transition curve in the infinite volume limit, the limit size $L_0$ (when $L\geq L_{0}$, the chiral quark condensate $-\left\langle { \bar ψψ} ight angle_L$ is indistinguishable from that at $L=\infty$) using SWC is $L_0\approx 500$ fm which is much larger than the results obtained using APBC or PBC. More importantly, $L_0\approx 500$ fm is also much large than the typical size of the quark-gluon plasma produced by the relativistic heavy ion collisions. This means that the finite volume effects play a very important role in Relativistic Heavy Ion Collisions. In addition, we also found that when $L\leq 2$ fm, even at zero temperature the chiral symmetry is effectively restored. Furthermore, to quantitatively reflect the finite volume effects on the QCD chiral phase transition, we introduce a new vacuum susceptibility, $χ_{1/L}(T)=-\frac{\partial \left\langle { \bar ψψ} ight angle}{\partial (1/L)}$. With this new vacuum susceptibility, it is very interesting to find $χ_{1/L}(T=0)=χ_{1/L}(T=1/L)$ for SWC.

연구 동기 및 목표

• 다양한 경계 조건—특히 정적 파동 조건(SWC)—이 QCD 양성광역학적 전이에서 유한체적 보정에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 정적 파동 조건(SWC)의 결과를 표준 주기적(PBC) 및 반주기적(APBC) 경계 조건과 비교하여 양성광역학 대칭 깨짐과 복원 현상의 맥락에서 분석하는 것.
• 상대론적 중이온 충돌(RHIC)에서 시스템 크기가 파이온의 코메트론 파장과 유사한 크기임을 감안할 때, 유한체적 효과의 중요성을 평가하는 것.
• 유한체적 효과가 양성광역학 복원에 미치는 영향을 정량적으로 특징화하기 위해 새로운 공간적 진동수 측정치 χ₁/ₗ(T)를 도입하고 분석하는 것.
• 다양한 경계 조건 하에서 무한체적 근사에 수렴하는 데 필요한 임계체적 크기 L₀를 결정하는 것.

제안 방법

• 유한한 입방체적 체적 L의 내부에서 쿼크 역학을 기술하기 위해 적절한 시간 정규화를 사용한 이중 쿼크 Nambu-Jona-Lasinio(NJL) 모형을 적용한다.
• 세 가지 다른 경계 조건을 구현한다: 정적 파동 조건(SWC), 주기적 경계 조건(PBC), 반주기적 경계 조건(APBC)을 쿼크 장에 적용한다.
• 평균장 근사를 사용하여 쿼크의 양성광역학적 채우기 ⟨ψ̄ψ⟩와 그 온도 및 체적 의존성을 계산한다.
• 유한체적 효과가 양성광역학 대칭 복원에 미치는 영향을 정량화하기 위해 χ₁/ₗ(T) = −∂⟨ψ̄ψ⟩/∂(1/L)로 정의된 새로운 공간적 진동수 측정치를 정의한다.
• 다양한 경계 조건과 체적 크기에서 양성광역학 감도도 χ_m 및 χ_T로부터 유도된 가짜 임계 온도 T_c^m 및 T_c^T를 비교한다.
• PBC-0(PBC에서 0모드 기여를 제외한 경우)를 사용하여 PBC의 물리적 행동을 SWC와 분리하여 비교함으로써, 작은 L에서 발생하는 비물리적 발산을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 경계 조건(SWC, PBC, APBC)이 NJL 모형에서 양성광역학적 쿼크 채우기의 유한체적 행동에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ2 SWC 조건 하에서 양성광역학 채우기가 무한체적 근사에 수렴하기 위한 임계체적 크기 L₀는 얼마이며, PBC 및 APBC와 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ3 일반적으로 약 250 fm³의 QGP 체적을 갖는 상대론적 중이온 충돌에서, 유한체적 효과가 양성광역학 전이에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ4 공간적 진동수 측정치 χ₁/ₗ(T)에 따르면, 유한체적 효과와 열적 효과가 동일한가? 즉, χ₁/ₗ(T=0) = χ₁/ₗ(T=1/L)이 성립함으로써 동일한 양성광역학 복원 역학을 나타내는가?
• RQ5 왜 PBC는 작은 체적에서 비물리적인 행동(예: 음수의 양성광역학 감도도)을 보이며, 0모드를 제거한 PBC-0는 이를 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• SWC 조건 하에서 양성광역학 채우기의 수렴이 무한체적 근사에 도달하기 위한 임계체적 크기 L₀는 L₀ ≈ 500 fm이며, 이는 PBC나 APBC보다 훨씬 크다.
• SWC 조건 하에서 L = 500 fm에서도 여전히 양성광역학 채우기가 체적 크기에 민감하게 반응함을 보여주며, 이는 유한체적 효과가 이전에 상정된 것보다 훨씬 더 큰 체적 스케일에서 지속됨을 시사한다.
• L ≤ 2 fm의 작은 체적에서는 강한 양자 구속 효과로 인해 온도가 0이어도 양성광역학 대칭이 효과적으로 복원된다.
• 공간적 진동수 측정치 χ₁/ₗ(T)는 유한체적 효과와 열적 효과가 완전히 동일함을 보여주며, χ₁/ₗ(T=0) = χ₁/ₗ(T=1/L)이 성립함으로써 동일한 양성광역학 복원 역학을 나타낸다.
• PBC는 0모드 기여가 지배적이므로 작은 체적에서 비물리적인 결과를 낳지만, 0모드를 제거한 PBC-0는 SWC와 유사한 결과를 도출함으로써 SWC가 더 물리적으로 일관된 결과를 제공함을 시사한다.
• 무한체적에서의 양성광역학 전이 곡선이 동일하더라도, 세 가지 경계 조건(SWC, PBC, APBC)은 뚜렷이 다른 유한체적 행동을 보이며, 특히 SWC는 열역학 근사에 수렴하는 데 가장 느리다.