[논문 리뷰] First order devices, hybrid memristors, and the frontiers of nonlinear circuit theory

Ricardo Riaza|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 01.

Advanced Memory and Neural Computing참고 문헌 26인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 비선형 회로 이론에서 1차 메모리 장치에 대한 종합적인 분류 체계를 제안하며, 전하, 흐름, 전류, 전압의 네 가지 기본 변수를 모두 연결하는 하이브리드 메모리스터에 초점을 맞춘다. 미분 순서와 상태 순서를 통해 장치를 분류함으로써, 메모리스터, 메모리콘덴서, 메모리인덕터를 포함한 회로에서 미분-대수적 인덱스와 위상적 비특이성에 대한 프레임워크를 수립한다. 양의 정부호 조건을 가정할 경우 인덱스-2 시스템의 비특이성을 증명한다.

ABSTRACT

Several devices exhibiting memory effects have shown up in nonlinear circuit theory in recent years. Among others, these circuit elements include Chua's memristors, as well as memcapacitors and meminductors. These and other related devices seem to be beyond the, say, classical scope of circuit theory, which is formulated in terms of resistors, capacitors, inductors, and voltage and current sources. We explore in this paper the potential extent of nonlinear circuit theory by classifying such mem-devices in terms of the variables involved in their constitutive relations and the notions of the differential- and the state-order of a device. Within this framework, the frontier of first order circuit theory is defined by so-called hybrid memristors, which are proposed here to accommodate a characteristic relating all four fundamental circuit variables. Devices with differential order two and mem-systems are discussed in less detail. We allow for fully nonlinear characteristics in all circuit elements, arriving at a rather exhaustive taxonomy of C^1-devices. Additionally, we extend the notion of a topologically degenerate configuration to circuits with memcapacitors, meminductors and all types of memristors, and characterize the differential-algebraic index of nodal models of such circuits.

연구 동기 및 목표

• 미분 순서와 상태 순서를 기반으로 1차 메모리 장치를 체계적으로 분류하는 것.
• 기본적인 회로 소자(저항기, 커패시터, 인덕터)를 넘어서 메모리스터, 메모리콘덴서, 메모리인덕터를 포함한 비선형 회로 이론을 확장하는 것.
• 모든 네 가지 기본 회로 변수를 연결하는 하이브리드 메모리스터의 개념을 도입하고 공식화하는 것.
• 메모리 장치를 포함한 회로에서 노드 모델의 미분-대수적 인덱스를 분석하는 것.
• 기존의 인덱스 분석 결과를 비선형적이고 위상적으로 비특이적인 구성 요소를 포함한 메모리 컨덴서 및 메모리 인덕터를 포함하도록 일반화하는 것.

제안 방법

• 구성 관계에 포함된 도함수의 수(미분 순서)와 독립적인 동적 변수의 수(상태 순서)를 사용하여 메모리 장치를 분류한다.
• 비선형 관계 v = η(q, i)를 통해 q-메모리스터를 정의하고, i = ζ(φ, v)를 통해 φ-메모리스터를 정의함으로써 중복된 상태 변수를 피한다.
• 모든 네 변수 q, φ, i, v를 연결하는 특성 관계를 통해 하이브리드 메모리스터를 도입하며, 추후 찬의 메모리스터와 디 베트라의 메모리콘덴서/인덕터를 일반화한다.
• 메모리 장치를 포함한 회로에 대해 노드 분석을 적용하여 인덱스-2를 가지는 미분-대수 시스템을 유도한다.
• 스푸어 분해와 행렬 분석을 사용하여, 회로 행렬(G, W, L, C 등)이 양의 정부호일 경우 인덱스-2 시스템 행렬의 비특이성을 증명한다.
• 기존의 인덱스 분석 프레임워크를 고전적 회로에서 메모리콘덴서, 메모리인덕터, 모든 메모리스터 유형(하이브리드 포함)을 포함한 회로로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메모리 효과를 갖는 장치는 미분 순서와 상태 순서를 사용하여 비선형 회로 이론 내에서 어떻게 체계적으로 분류될 수 있는가?
• RQ2 하이브리드 메모리스터는 저항성, 커패시터성, 인덕터성 메모리 효과를 하나의 장치 모델에서 어떻게 통합하는가?
• RQ3 메모리콘덴서, 메모리인덕터, 다양한 메모리스터를 포함할 경우, 노드 모델의 미분-대수적 인덱스는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 1차 메모리 장치를 갖는 회로에서 인덱스-2 시스템 행렬이 비특이성이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ5 메모리콘덴서와 메모리인덕터를 포함한 회로에서 위상적 비특이성은 어떻게 나타나며, 이는 시스템의 인덱스와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 논문은 메모리 효과를 갖는 장치의 구성 관계에 전하 q, 흐름 φ, 전류 i, 전압 v의 네 가지 기본 변수가 포함된 하이브리드 메모리스터를 도입하며, 저항성, 커패시터성, 인덕터성 메모리 효과를 통합한다.
• 노드 모델의 인덱스가 1차 메모리 장치를 포함한 회로에서 최대 2임을 증명하며, 고전적 결과를 일반화한다.
• 회로 행렬(G, W, L, C 등)이 양의 정부호일 경우 인덱스-2 시스템 행렬의 비특이성이 확립된다.
• 분석 결과, q-메모리스터, φ-메모리스터, 메모리콘덴서, 메모리인덕터를 포함할 경우 노드 모델의 인덱스-2 구조가 유지됨을 보여준다.
• 이 프레임워크는 기존의 인덱스 분석 결과를 위상적으로 비특이적인 구성 요소를 포함한 메모리콘덴서 및 메모리인덕터를 포함하도록 확장한다.
• 제안된 분류 체계와 인덱스 특성은 Chua의 메모리스터와 Di Ventra의 메모리콘덴서/인덕터를 특수한 경우로 포함하여 모든 C¹ 장치에 대해 균일하게 적용 가능하다.