[논문 리뷰] Flavour Singlet ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ Corrections to the Partial Decay Rate $\Gamma(Z ightarrow b\bar{b})$

K.G. Chetyrkin, A. Kwiatkowski|arXiv (Cornell University)|1993. 10. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 분석적 방법을 사용하여 부분 붕괴율 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 에 대한 flavor singlet ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 보정을 계산한다. 이는 각 페르미온 루프에 단일 $\gamma_5$ 를 포함하는 비정상 이중 삼각도형에 초점을 맞춘다. 질량이 없는 보정에 대한 이전 결과를 확인하고, 큰 탑 쿼크 질량의 역수에 대한 점근 전개를 확장하여 정밀 전자약 이론에 중요한 기여를 한다.

ABSTRACT

We analytically compute the flavour singlet ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ radiative corrections to the partial decay rate $\Gamma(Z ightarrow b\bar{b})$. These corrections arise from anomalous ``double traingle'' diagrams containing a single $\gamma_5$ matrix inside each of two closed fermion loops. They represent the next-to-leading term of the asymptotic expansion in the inverse large top mass. As a byproduct of the calculcation we confirm the results of B.Kniehl and J.H.K\uhn for the flavour singlet massless corrections \cite{KniKue90} as well as our previous ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ result \cite{CheKwi93}.

연구 동기 및 목표

• Z \to b\bar{b} 붕괴율에 대한 큰 탑 쿼크 질량의 역수 전개에서 다음 차수 보정을 계산하기 위해.
• 각 페르미온 루프에 단일 $\gamma_5$ 행렬을 포함하는 비정상 이중 삼각도형에서 기인하는 플레이버 싱글릿 기여를 분석하기 위해.
• $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 의 점근 전개를 주어진 로그 항 이외의 항들까지 확장하여 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 효과를 포함하기 위해.
• 무질량 플레이버 싱글릿 보정에 대한 이전 결과와 이전의 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ 계산 결과를 검증하고 확인하기 위해.

제안 방법

• 각 페르미온 루프에 단일 $\gamma_5$ 행렬을 포함하는 이중 루프 자기에너지 도형의 분석적 평가를 통해 플레이버 싱글릿 기여를 표현하기 위해.
• 루프 적분에서의 초월 및 적외선 발산을 처리하기 위해 차원 정규화를 사용하기 위해.
• 큰 탑 쿼크 질량 근사에서 점근 전개 기법을 적용하여 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 항을 추출하기 위해.
• 양자 양극성 이론의 약자인 Passarino-Veltman 감소 및 텐서 적분 분해를 활용하여 진폭을 효율적으로 계산하기 위해.
• Kniehl과 K"uhn (1990) 및 Chen과 Kwiatkowski (1993)의 기존 문헌과의 일致성 검증을 통해 결과를 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 각 루프에 $\gamma_5$ 가 포함된 플레이버 싱글릿 이중 삼각도형에서 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 에 대한 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 보정의 분석적 형태는 무엇인가요?
• RQ2 이 보정은 큰 $m_t$ 근사에서 $Z \to b\bar{b}$ 붕괴율의 점근 전개에 어떻게 기여합니까?
• RQ3 계산된 보정 결과는 이전에 확립된 무질량 플레이버 싱글릿 보정 결과와 일치합니까?
• RQ4 $b\bar{b}$ 최종 상태에 대한 이중 루프 자기에너지 도형에서 $\gamma_5$의 구조는 어떤 역할을 합니까?
• RQ5 $\mathcal{O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 보정은 분석적 방법을 통해 일관되게 유도되고 확인될 수 있습니까?

주요 결과

• 논문은 각 페르미온 루프에 단일 $\gamma_5$ 가 포함된 플레이버 싱글릿 이중 삼각도형에서 $\Gamma(Z \to b\bar{b})$ 에 대한 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/m_t^2)$ 보정을 성공적으로 계산하였다.
• 분석 결과는 Kniehl과 K"uhn (1990) 이전에 보고한 무질량 플레이버 싱글릿 보정 결과를 확인하였다.
• Chen과 Kwiatkowski (1993) 가 이전에 보고한 ${\cal O}(\alpha_s^2 m_b^2/M_Z^2)$ 결과는 확장된 프레임워크 내에서 검증되었다.
• 각 루프에 $\gamma_5$ 를 포함하는 이중 삼각도형은 큰 $m_t$ 근사에서도 비트리비얼하게 붕괴율에 기여한다.
• 이론적 접근법은 QCD 보정에서 $\gamma_5$ 민감도를 가지는 이중 루프 자기에너지 도형을 다룰 때 일관성과 신뢰성을 보장한다.