[논문 리뷰] Floquet topological systems with flat bands: Edge modes, Berry curvature, and Orbital magnetization

Ceren B. Dağ, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 01.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 65인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 평탄한 밴드를 가진 2차원 플로케 시스템에서 플로케 주기적 드라이브를 고려하여, 모서리 모드, 베리 곡률, 궤도 자화의 해석적 표현을 유도한다. 연구 결과, 제로 채른 수를 가질지라도, 비정상적인 플로케 상태는 비틀림 모서리 모드를 지닐 수 있으며, 입자-홀 대칭성이 깨진 상태에서 반 채움 상태에서 궤도 자화가 강화됨을 보여주며, 이는 주기적 드라이브 시스템에서 궤도 자화 측정을 통해 위상적으로 비자명한 상을 탐지할 수 있는 길을 제시한다.

ABSTRACT

Results are presented for Floquet systems in two spatial dimensions where the Floquet driving breaks an effective time reversal symmetry. The driving protocol also induces flat bands that correspond to anomalous Floquet phases where the Chern number is zero and yet chiral edge modes exist. Analytic expressions for the edge modes, Berry curvature, and the orbital magnetization are derived for the flat bands. Results are also presented for the static Haldane model for parameters when the bands are flat. Floquet driving of the same model is shown to give rise to Chern insulators as well as anomalous Floquet phases. The orbital magnetization for these different topological phases are presented and are found to be enhanced at half filling by the broken particle-hole symmetry of the Haldane model.

연구 동기 및 목표

• 제로 채른 수를 가진 플로케 시스템에서 비틀림 모서리 모드의 발생 원리를 이해함으로써, 기존의 위상적 분류 체계에 도전한다.
• 주기적 2D 시스템의 평탄한 밴드 근사에서 모서리 모드, 베리 곡률, 궤도 자화에 대한 정확한 해석적 표현을 도출한다.
• 할데인 모형에서 입자-홀 대칭성이 깨진 상태가 반 채움 상태에서 정적 및 플로케 주기적 영역 모두에서 궤도 자화를 어떻게 증가시키는지 탐구한다.
• 정기적인 외부 드라이브 조건 하에서 채른 절연체 상과 비정상적인 플로케 상의 위상적 반응을 비교한다.
• 비평형 주기적 양자 시스템에서 궤도 자화와 위상적 불변량 사이의 관계를 수립한다.

제안 방법

• 원통 기하구조에서 드라이브된 할데인 모형의 플로케 해밀토니안을 해석적으로 풀어 모서리 상태에 접근한다.
• 외부 자기장에 대한 선형 반응 이론에서 유도된 플로케 시스템의 일반화된 궤도 자화 공식을 사용한다.
• 플로케 해밀토니안의 고유상태를 포함하는 표준 게이지 불변 표현을 통해 베리 곡률을 계산한다.
• 근처 이웃 터널링을 시간에 따라 주기적으로 조절하는 3단계 순환 드라이브 프로토콜(양자 산책 프로토콜)을 적용한다.
• 대역폭을 근처로 줄여 평탄한 밴드 근사로 간단화하고 정확한 해석적 결과를 도출한다.
• 정적 할데인 모형과 그 플로케 주기적 대응체 간의 결과를 비교하며, 위상 불변량과 자화에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제로 채른 수를 가진 플로케 시스템에서 비틀림 모서리 모드가 존재할 수 있으며, 만약 존재한다면 그 기원은 무엇인가?
• RQ2 플로케 주기적 2D 시스템의 평탄한 밴드에서, 특히 채른 수가 0일 경우 궤도 자화의 거동는 어떠한가?
• RQ3 할데인 모형에서 입자-홀 대칭성이 깨지면 반 채움 상태에서 궤도 자화가 어떻게 증가하는가?
• RQ4 정적 할데인 모형과 그 플로케 주기적 변형 간의 위상적 성질은 모서리 모드와 자화 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 궤도 자화는 비정상적인 플로케 위상적 상을 측정 가능한 탐지 수단으로 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 평탄한 밴드 근사에서, 채른 수가 0이더라도 시스템은 비틀림 모서리 모드를 나타내며, 이는 비정상적인 플로케 상 존재를 확인한다.
• 브릴루앙 존 전체에 걸쳐 베리 곡률을 적분하면 0이 되어 채른 수가 0임을 확인하지만, 채른 수 기반 분류를 초월한 비정상적인 위상학적 성질로 인해 모서리 모드가 유지된다.
• 정적 및 주기적 드라이브 조건 모두에서 할데인 모형에서 입자-홀 대칭성이 깨지면 반 채움 상태에서 궤도 자화가 크게 증가한다.
• 드라이브된 할데인 모형의 경우, 제로 채른 수임에도 불구하고 비정상적인 플로케 상에서 궤도 자화가 양자화되어 있으며, 이는 새로운 위상적 반응임을 시사한다.
• 궤도 자화에 대한 해석적 표현이 유도되었으며, 이는 준에너지 스펙트럼과 모서리 상태 구조에 민감하게 반응함을 보여준다.
• 플로케 유니타리 연산자는 점유수 기저에서 비대칭이며, 이는 덩어리 상태의 확산된 밴드를 나타내며, 입자들을 국소화시키는 간단한 드라이브 방법과 대조된다.