[논문 리뷰] Flow reconstruction and particle characterization from inertial Lagrangian tracks

Ke Zhou, Samuel J. Grauer|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 15.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 희소한 라그랑주 입자 궤적에서 비정상적인 에우러르의 흐름장과 관성 입자의 특성을 동시에 재구성하는 물리 기반 딥러닝 프레임워크를 제시한다. 유체 상의 나비에-스토크스 방정식과 산산 흩어진 상의 맥클라우드-올리버 입자 방정식을 결합하고, 유동 상태는 신경망으로, 궤적은 다항식으로 표현함으로써, 데이터 제약 조건이 있는 다상유동 시뮬레이션에서 유동 역학과 알려지지 않은 입자 크기, 밀도, 항력 계수를 함께 추론할 수 있다.

ABSTRACT

This text describes a method to simultaneously reconstruct flow states and determine particle properties from Lagrangian particle tracking (LPT) data. LPT is a popular measurement strategy for fluids in which particles in a flow are illuminated, imaged (typically with multiple cameras), localized in 3D, and then tracked across a series of frames. The resultant "tracks" are spatially sparse, and a reconstruction algorithm is commonly employed to determine dense Eulerian velocity and pressure fields that are consistent with the data as well as the equations governing fluid dynamics. Existing LPT reconstruction algorithms presume that the particles perfectly follow the flow, but this assumption breaks down for inertial particles, which can exhibit lag or ballistic motion and may impart significant momentum to the surrounding fluid. We report an LPT reconstruction strategy that incorporates the transport physics of both the carrier fluid and particle phases, which may be parameterized to account for unknown particle properties like size and density. Our method enables the reconstruction of unsteady flow states and determination of particle properties from LPT data and the coupled governing equations for both phases. We use a neural solver to represent flow states and data-constrained polynomials to represent the tracks (though we note that our technique is compatible with a variety of solvers). Numerical tests are performed to demonstrate the reconstruction of forced isotropic turbulence and a cone-cylinder shock structure from inertial tracks that exhibit significant lag, streamline crossing, and preferential sampling.

연구 동기 및 목표

• 기존의 LPT 재구성 방법이 이상적인 트레이서 입자를 가정하는 데서 비롯하는 한계를 해결하기 위해, 상당한 릴랙세이션 시간을 가지는 관성 입자에 대해서는 실패함을 목적으로 한다.
• 희소한 관성 라그랑주 궤적에서 비정상적인 에우러르의 흐름 상태와 알려지지 않은 입자 특성(예: 크기, 밀도)을 동시에 추론할 수 있도록 하기 위해.
• 운반 유체와 입자 상의 상호작용을 포함한 양상 유동 물리 법칙을 통합한 재구성 프레임워크를 개발하기 위해.
• 표준 LPT 알고리즘이 높은 스토크스 수 흐름, 예를 들어 난류 또는 충격이 존재하는 흐름에서 입자 지연, 유선 교차, 선호적 샘플링 등의 문제로 붕괴되는 것을 방지하기 위해.
• 물리적 일관성을 잔차 최소화를 통해 두 상 모두에 적용하는 데이터 기반의 미분 가능 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 유동 상태는 좌표 기반 신경망(sine-activation 푸리에 특징 네트워크)을 사용하여 속도, 압력, 에너지 장을 매개변수화한다.
• 입자 궤적은 관측된 라그랑주 위치를 시간에 걸쳐 정확히 일치시키는 데이터 제약 조건이 있는 다항식으로 모델링된다.
• 방법은 비압축성 나비에-스토크스 방정식과 입자 운동 방정식(항력 포함)의 물리 잔차를 결합한 공동 손실 함수를 제안한다.
• 알려지지 않은 입자 특성(예: 지름, 밀도, 항력 계수)은 훈련 가능한 파라미터로 간주되어 유동 상태와 함께 최적화된다.
• 축대칭 기하 구조에서 대칭축 근처의 해를 안정화하기 위해 비특이성의 극좌표 형식의 제어 방정식을 사용한다.
• 물리적 변수(예: 입자 지름, 유체 밀도)에 대한 하드 양성 제약 조건을 시그모이드 또는 소프트플러스 함수를 통한 매개변수화로 적용하여 물리적 일관성을 보장한다.

Figure 1 : Schematic of our method. Neural flow states represent the carrier phase and constrained polynomials represent particle states, with the LPT data embedded as a hard constraint. Flow and particle states as well as particle characteristics are inferred from the data and governing equations.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 반응이 이상적인 트레이서 행동에서 벗어나는 경우에도, 통합된 프레임워크가 비정상적인 에우러르의 흐름장과 관성 라그랑주 궤적에서 알려지지 않은 입자 특성을 재구성할 수 있는가?
• RQ2 입자 지연, 유선 교차, 선호적 샘플링이 뚜렷한 상황에서, 이 방법은 얼마나 정확하게 흐름장과 입자 특성을 복원할 수 있는가?
• RQ3 유체 + 입자 상의 전체 이중상 흐름 물리 법칙을 통합할 경우, 기존의 트레이서 기반 LPT 방법에 비해 재구성 정확도가 얼마나 향상되는가?
• RQ4 관측된 궤적과 물리 법칙만을 사용할 때, 이 방법은 사전에 알려지지 않은 입자 크기와 밀도를 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?
• RQ5 강제 난류 및 충격-실린더 흐름과 같은 복잡한 비정상 흐름 구조에서 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 이 방법은 상당한 스토크스 수(St ≳ 0.1)를 가지는 합성 관성 입자 궤적에서 강제 난류의 속도 및 압력장을 높은 정확도로 재구성하였다. 입자 지연과 비트레이서 운동에도 불구하고 성공적으로 수행되었다.
• 콘-실린더 충격 구조에서, 이 방법은 충격파면과 경계층 발달과 같은 복잡한 흐름 특성을 정확히 복원하였다. 이는 강한 관성과 유선 교차를 보이는 궤적을 기반으로 하였다.
• 이 프레임워크는 사전에 제공되지 않은 입자 특성(예: 지름, 밀도)을 동시에 고정밀도로 추론할 수 있었다.
• 비특이성 극좌표 형식의 사용은 축대칭 흐름에서 대칭축 근처의 해를 안정화시켜 수치적 오류를 방지하였다.
• NVIDIA RTX 3090 GPU에서 약 30,000 에포크 동안 Adam 최적화를 사용하여 안정적으로 수렴하였으며, 평균 훈련 시간은 난류의 경우 20시간, 콘-실린더의 경우 5시간이 소요되었다.
• 물리 기반 손실을 통해 모든 공간 및 시간 척도에서 나비에-스토크스 방정식과 입자 운동 방정식에 대한 일관성을 강제함으로써, 이 방법은 데이터 희소성과 노이즈에 대해 뛰어난 내성성을 보였다.

Figure 2 : (left) Randomly selected tracks of bidisperse particles in isotropic turbulent flow; (middle) small particles and (right) large particles exhibit distinct behavior. Tracks are colored by the particle diameter.