[논문 리뷰] Fluctuations, renormalizations, and a convective instability in driven wet active matter

T. R. Kirkpatrick, J. K. Bhattacherjee|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 21.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 48인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 온도 또는 화학 포텐셜 기울기가 존재하는 습한 활성 물질의 스칼라 유체역학 모델을 조사하며, 음의 활성도(ζ < 0)에 의해 유도되는 대류 불안정성을 입증한다. 불안정한 영역에 대해 일반화된 로렌츠 방정식을 유도하여 제어 매개변수에 대한 비해석적 의존성과 고전적 레일리-베나르 문제보다 훨씬 낮은 임계값에서의 허프 분기 현상을 보이며, 이는 활성 시스템에서 불안정성의 본질적으로 다른 터널링 기원을 시사한다.

ABSTRACT

A scalar model of wet active matter in the presence of an imposed temperature gradient, or chemical potential gradient, is considered. It is shown that there is a convective instability driven by a (negative) activity parameter. In this non-equilibrium steady state the generic long-ranged correlations are computed and compared and contrasted with the analogous results in a passive fluid. In addition, the non-equilibrium Casimir pressure or force is computed. Singularities in various physical quantities as the instability is approached are determined. Finally, we give the generalized Lorenz equations characterizing the fluid behavior above the instability and contrast these equations to the Lorenz equations for the Rayleigh-Bernard instability in a passive fluid.

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 변화하는 온도 또는 화학 포텐셜 기울기 하에서 습한 활성 물질의 비평형 정 steady 상태를 분석한다.
• 운동량 보존 원리에 따라 장거리 상관관계를 지닌 유체에서 활성도(ζ < 0)가 대류 불안정성을 어떻게 유도하는지 조사한다.
• 수동 유체와 비교하여 활성 유체와 수동 유체에서의 장거리 상관관계와 비평형 카시미르 힘을 비교한다.
• 활성 유체 대류에 대한 일반화된 로렌츠 방정식을 유도하고 분석하며, 고전적 레일리-베나르 로렌츠 방정식과 대비한다.
• 큰 활성도 계수 ζ가 유체역학적 안정성과 운반 계수의 특이한 재규격화 효과에 미치는 영향을 탐색한다.

제안 방법

• 할퍼린-호헨베르그 분류 체계에서 모델 H의 활성 유체 변형을 기반으로 한 습한 활성 물질의 스칼라 유체역학 모델을 사용한다.
• 농도 장 φ(r,t)와 유체 속도 u(r,t)를 모델링하며, 비국소 응력 텐서 항 Σ_ij = -ζ(∂iφ∂jφ - δ_ij/3(∇φ)²)를 통해 상호작용을 기술한다.
• L⊥ ≫ L 인 평행판 기하구조에서 온도 또는 화학 포텐셜 기울기를 통해 비평형 정 steady 상태(NESS)를 도입한다.
• 선형 반응 이론과 변동 이론을 사용하여 NESS에서 장거리 상관관계와 비평형 카시미르 힘을 계산한다.
• 유체역학 방정식을 최저 유체역학 모드에 투영하여 일반화된 로렌츠 방정식을 유도한다.
• 고정점의 안정성과 로렌츠 시스템에서의 허프 분기를 분석하며, 시간 의존 흐름의 시작 임계값 r_H에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 온도 기울기 하에서 음의 활성도(ζ < 0)에 의해 유도되는 습한 활성 유체의 대류 불안정성의 성격은 무엇인가?
• RQ2 비평형 정 steady 상태에서 활성 물질의 장거리 상관관계는 수동 유체와 어떻게 다를까?
• RQ3 이 활성 시스템에서 비평형 카시미르 힘의 형태와 크기는 무엇인가?
• RQ4 일반화된 로렌츠 방정식에서 시간 의존 흐름의 시작 임계값 r_H(허프 분기로 인한)가 고전적 레일리-베나르 문제와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 큰 활성도 계수 ζ가 유체역학적 안정성과 운반 계수의 재규격화에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 충분히 큰 음의 활성도(ζ < 0)가 존재할 경우, 활성 입자 밀도 기울기에 의해 대류 불안정성이 발생한다.
• 일반화된 로렌츠 방정식에서 허프 분기의 임계 제어 매개변수 r_H는 레일리-베나르 문제보다 상당히 낮으며, 특히 큰 σ에서 이는 시간 의존 흐름의 조기 발생을 시사한다.
• σ = 10일 경우, r_H ≈ 7.19 (정확한 값) 또는 6.87 (근사 공식), 반면 레일리-베나르의 경우 r_H ≈ 21.4이다.
• σ = 50일 경우, 정확한 방법과 근사 방법 모두 r_H ≈ 16.1을 도출하며, 다시 한 번 레일리-베나르 값보다 상당히 낮다.
• 큰 σ에서 허프 분기 시 주파수는 ω ≈ ±√(8σ(r_H − 1))로 주어지며, 이는 진동 불안정성 기원을 시사한다.
• 작은 σ에서는 뒤로 향하는 허프 분기로, r_H 이하에서는 느리게 감쇠하는 한 주기적 궤도가 발생하지만, 큰 σ에서는 전방 허프 분기로 r_H 이상에서 안정한 주기적 궤도가 발생한다.