[논문 리뷰] Fock space embedding theory for strongly correlated topological phases

Ryan Requist, E. K. U. Gross|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 17.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 포크 공간에서 정확한 분해를 사용하여 다체 파동함수를 강하게 상관관계가 있는 (경계적) 및 약하게 상관관계가 있는 (조건부) 성분으로 분해하는 포크 공간 임베딩 이론을 제안한다. 이 이론은 조건부 진폭을 위한 궤도에 의존하는 콘드슈타인-샤미르 유사 방정식을 사용하며, 아우바우 근사가 다밴드 허버드 모델의 위상적 상진도를 정확히 재현함을 보여주며, 자연 직업 수량 수준의 밴드 역전과 위상 전이 시 기하 위상의 점프를 포착한다.

ABSTRACT

A many-body wave function can be factorized in Fock space into a marginal amplitude describing a set of strongly correlated orbitals and a conditional amplitude for the remaining weakly correlated part. The marginal amplitude is the solution of a Schrödinger equation with an effective Hamiltonian that can be viewed as embedding the marginal wave function in the environment of weakly correlated electrons. Here, the complementary equation for the conditional amplitude is replaced by a generalized Kohn-Sham equation, for which an orbital-dependent functional approximation is shown to reproduce the topological phase diagram of a multiband Hubbard model as a function of crystal field and Hubbard parameters. The roles of band filling and interband fluctuations are elucidated.

연구 동기 및 목표

• 표준 밀도 함수 이론을 초월하여 강한 상관관계가 있는 위상적 상을 위한 새로운 임베딩 이론을 개발하기 위해.
• 상관관계가 있는 물질에서 위상 불변량을 기술하는 데 있어 콘드슈타인 밴드 구조의 한계를 해결하기 위해.
• 경계적 파동함수에 $¹k$-의존적 위상 정보를 유지함으로써 위상 전이의 정확한 탐지 가능성을 보장하기 위해.
• 실험적 모델을 피하면서도 계산적으로 실현 가능한 방법으로 강한 상관관계가 있는 궤도에 집중함으로써, 처음으로 원리에 기반한 접근법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 다체 파동함수는 포크 공간에서 강한 상관관계가 있는 궤도에 대한 경계적 진폭 $\chi_D$ 와 약한 상관관계가 있는 궤도에 대한 조건부 진폭 $\Phi_{S|D}$ 로 분해된다.
• 경계적 진폭은 전체 해밀토니안에서 유도된 효과적 해밀토니안을 갖는 슈뢰딩거 방정식을 만족하며, 상관관계가 있는 도리에를 임베딩한다.
• 조건부 진폭은 궤도에 의존하는 기능적 근사법을 사용한 일반화된 콘드슈타인-샤미르 방정식으로 기술된다.
• 궤도 분할은 자연 직업 수량 밴드를 기반으로 하며, 강한 상관관계가 있는 궤도는 직업 임계값 $f_{\text{lower}} \leq f_{n\mathbf{k}} \leq f_{\text{upper}}$ 로 정의된다.
• 조건부 진폭에 아우바우 근사를 적용함으로써 위상적 상진도의 효율적 계산이 가능해진다.
• 위상 불변량은 $d$-궤도 밴드의 기하 위상 점프와 자연 직업 수량 밴드의 밴드 역전을 통해 추적된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 분해를 기반으로 한 포크 공간 임베딩 이론이 다밴드 허버드 모델의 위상적 상진도를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 전자 밴드 충만도와 상간 상관관계의 변동은 강한 상관관계가 있는 시스템에서 위상적 상이 나타나는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 기존 평균장 접근법이 실패할 경우, 밴드의 기하 위상은 위상 전이를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 자연 직업 수량 밴드의 구조는 밴드 역전을 통해 위상 전이를 드러내는가?
• RQ5 제안된 임베딩 접근법은 강한 상관관계가 존재하는 상황에서 반자성-비자성 전이와 대칭 복원 전이를 모두 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 조건부 진폭에 대한 아우바우 근사는 이중 궤도 허버드 모델에서 모트 절연체에서 밴드 절연체로의 상전이 경계를 정확히 재현하며, 정확한 대각화 결과와 일치한다.
• $d$-궤도 밴드의 기하 위상에서 관측된 불연속적인 $\pi$-점프는 밴드 절연체에서 모트 절연체로의 위상 전이를 나타낸다.
• $\Delta_{sd}$ 가 증가함에 따라 브릴루앙 존 경계($k=\pi$)에서 자연 직업 수량 밴드의 밴드 역전이 관측되며, 이는 위상 전이를 나타낸다.
• 반대 스핀 채널($\gamma_{d\uparrow}$)의 기하 위상 역시 두 번째 대칭 복원 전이에서 $\pi$ 에서 $0$ 으로 점프하며, 이는 평균장 접근법이 놓친 현상이다.
• 이 방법은 허버드 상호작용 $U$ 와 결정장 분리 $\Delta_{sd}$ 에 의해 유도되는 상전이를 포함하여 전체 위상적 상진도를 포착하며, 정확한 대각화 결과와 정량적 일치를 보인다.
• 이 방법은 비상호작용 콘드슈타인-샤미르 기저 상태와 아디아바틱적으로 연결되지 않는 위상적 상을 성공적으로 구분하며, 진정한 강한 상관관계가 있는 위상적 질서의 존재를 확인한다.