[논문 리뷰] Four-dimensional representation of scattering amplitudes and physical observables through the application of the Loop-Tree Duality theorem

Félix Driencourt-Mangin|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 42인용 수 8

한 줄 요약

이 학위논문은 루프-트리 dualit성(LTD) 정리에 기반한 새로운 4차원 보편성(FDU) 방법을 제안하여 차원 조정을 사용하지 않고 고차수 양자장론 진폭을 계산한다. 국소적으로 양성자 진폭을 재정규화하고 실방출 운동량 공간을 매핑함으로써 적분자 수준에서 고에너지 및 낮은 에너지 특이성을 제거하여 직접 4차원 수치 계산이 가능하고, 힉스 붕괴 및 생성 과정에 대한 보편적인 2계계 표현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this thesis we propose a novel method to compute higher-order corrections to physical cross sections, bypassing more traditional approaches. This technique, the Four-Dimensional Unsubtraction (FDU), is based on the Loop-Tree Duality (LTD) theorem, and aims at building pure four-dimensional representations of scattering amplitudes at higher orders in perturbation theory. This is done by locally renormalising the virtual contribution at high energies, and then mapping the kinematics of the corresponding real contribution so it matches the virtual one in the soft and collinear limits. This makes the ultraviolet and infrared singularities vanish at the integrand level when taking the sum of both contributions, meaning that the four-dimensional limit can be taken before integrating, thus allowing for a straightforward numerical implementation. We apply this method for the first time to calculate the decay of a virtual photon to two massless quarks, and then generalise the method to massive particles. We also show new advantages provided by the LTD formalism. One of them is the possibility to write one- and two-loop scattering amplitudes in a universal form at the integrand level, regardless of the nature of the particle running inside the loop. The other is to perform integrand-level asymptotic expansions in the internal mass - without having to rely on expansion-by-region techniques - by taking advantage of the Euclidean nature of the integration domain. Finally, we present a new algorithm to locally renormalise two-loop amplitudes, where the renormalisation scheme can be easily fixed through subleading contributions in the ultraviolet region.

연구 동기 및 목표

• 고정밀도 LHC 데이터로 인해 표준모형에서 더 높은 정밀도 이론 예측이 필요하기 때문이다.
• 고차수 계산에서 전통적인 차원 조정(DREG)의 한계를 극복하기 위해이다.
• 인위적인 차원 조절자를 도입하지 않고 순수한 4차원에서 산란 진폭을 계산할 수 있는 방법을 개발하기 위해이다.
• 특이성의 적분자 수준에서의 정규화 및 제거를 통해 고차수 보정의 수치적 평가를 가능하게 하기 위해이다.
• 내부 입자 종류에 관계없이 적용 가능한, 두 계급 진폭에 대한 보편적 프레임워크를 제공하기 위해이다.

제안 방법

• 루프-트리 이중성(LTD) 정리를 적용하여 루프 적분을 트리 레벨 유사 위상공간 적분으로 매핑한다.
• 적분자 수준에서 고에너지 영역에서의 양성자 진폭을 국소적으로 재정규화하여 UV 발산을 제거한다.
• 부드럽고 충돌하는 근처에서의 실방출 운동량 공간을 매핑하여, 적분자 수준에서 IR 유한성을 확보한다.
• 적분 이전에 UV 및 IR 특이성을 제거하기 위해 4차원 비정규화(FDU)를 구현한다.
• LTD 적분 영역의 유클리드 성격을 활용하여 영역 기반 전개 기법을 사용하지 않고 내부 질량에 대한 점근 전개를 수행한다.
• 서브리딩 UV 기여를 통해 체계가 결정되는 국소적 2계급 재정규화 알고리즘을 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차원 조정에 의존하지 않고 순수한 4차원에서 고차수 산란 진폭을 계산할 수 있는가?
• RQ2 루프-트리 이중성 정리를 사용하여 적분자 수준에서 고에너지 및 낮은 에너지 특이성을 제거할 수 있는가?
• RQ3 내부 입자 종류에 관계없이 보편적인 4차원 두 계급 진폭 표현을 구성할 수 있는가?
• RQ4 LTD를 통해 유클리드적 특성을 활용하여 내부 질량에 대한 점근 전개를 적분자 수준에서 직접 수행할 수 있는가?
• RQ5 국소 재정규화 절차를 4차원에서 두 계급 진폭에 체계적으로 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 4차원 비정규화(FDU) 방법은 국소 재정규화와 운동량 매핑을 조합하여 적분자 수준에서 고에너지 및 낮은 에너지 특이성을 성공적으로 제거한다.
• 이 방법을 통해 LTD를 사용하여 순수한 4차원에서 가상의 양성자에서 두 개의 질량이 없는 쿼크로 붕괴하는 것을 처음으로 직접 계산할 수 있었다.
• 내부 입자 질량이 임의일 때도 적용 가능한 H → γγ 및 gg → H에 대한 보편적인 2계급 진폭이 4차원에서 유도되었다.
• LTD의 유클리드적 구조를 통해 내부 질량에 대한 점근 전개가 적분자 수준에서 수행되었으며, 영역 기반 전개 기법을 피했다.
• 서브리딩 UV 기여를 통해 체계가 결정되는 새로운 국소적 2계급 재정규화 알고리즘이 개발되었다.
• FDU 접근법은 4차원에서 완전한 수치적 구현 가능성을 확보하였으며, 힉스 붕괴 및 생성 과정에서 알려진 해석적 및 수치적 기준과 일치하는 결과를 도출하였다.