[논문 리뷰] Four-loop splitting functions in QCD -- The quark-quark case

G. Falcioni, F. Herzog외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 일반 게이지 군을 위한 QCD에서 순수 싱글렛 쿼크 분열 함수 Pps의 네 루프(N3LO) 짝수 N 멜린 모멘트를 비틀림-두, 스핀-N, 게이지 불변 연산자 Oq 및 Og를 사용하여 비가속도 상태의 플라버 싱글렛 연산자 행렬 요소의 비정상성 차원을 이용해 해석적으로 계산한다. 결과는 낮은 차수의 물리적 단면적 데이터와 종단점 제약 조건과 일치하며, Pps의 근사치를 매우 정밀하게 제공하여 파arton 분포 함수의 진화에서 잔류 불확실성을 백분율 수준으로 감소시키며, LHC 및 EIC 응용을 위한 N3LO에서의 쿼크-쿼크 분열 함수를 완성한다.

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N\leq 20$ of the pure-singlet quark splitting function $P_{\, m ps}$ at the fourth order of perturbative QCD via the anomalous dimensions of off-shell flavour-singlet operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest six even moments obtained via physical cross sections. Using these results and all available endpoint constraints, we construct approximations for $P_{ m ps}$ at four loops that should be sufficient for most collider-physics applications. Together with the known results for the non-singlet splitting function $P_{ m ns}^{\,+}$ at this order, this effectively completes the quark-quark contribution for the evolution of parton distribution at N$^{\:\!3}$LO accuracy. Our new results thus provide a major step towards fully consistent N$^{\:\!3}$LO calculations at the LHC and the reduction of the residual uncertainty in the parton evolution to the percent level.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 일반 게이지 군을 위한 네 루프 순수 싱글렛 쿼크 분열 함수 Pps를 N3LO 정확도로 계산하기.
• 일반적인 컴actsimple 게이지 군을 위한 첫 20개 짝수 멜린 모멘트를 해석적으로 유도하기.
• 모멘트와 종단점 행동을 사용하여 Pps의 정확한 근사치를 구성하고 잔류 불확실성을 최소화하기.
• Pqq = P+ns + Pps의 쿼크-쿼크 분열 함수를 N3LO에서 완성하여 완전히 일관된 N3LO PDF 진화를 가능하게 하기.
• 정밀한 충돌기 물리학을 위한 파arton 분포 함수 진화의 불확실성을 백분율 수준으로 감소시키기.

제안 방법

• 비가속도 상태의 플라버 싱글렛 연산자 행렬 요소(OMEs)의 비정상성 차원을 사용하여 Pps의 짝수 N 모멘트(N ≤ 20)를 계산한다.
• 비틀림-두, 스핀-N, 게이지 불변 연산자 Oq 및 Og를 사용하고, 빛의 경로 벡터를 통해 멜린 모멘트를 추출한다.
• UV 발산을 처리하기 위해 게이지 불변 연산자에 대한 일반적인 재규합 프레임워크를 사용하며, 이는 이국적 연산자 혼합도 포함한다.
• 10개의 짝수 모멘트와 x→0 및 x→1에서의 알려진 종단점 행동을 사용하여 Pps(x)에 대한 시험 함수를 구성한다.
• 종단점 제약 조건과 수치적 피팅을 적용하여 통제 가능한 불확실성과 함께 근사치를 도출한다.
• 이전에 알려진 결과, 특히 N ≤ 8에 대한 물리적 단면적 데이터와 dabcdR에 의해 결정된 모멘트(N = 16까지)와의 일치를 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 게이지 군을 위한 QCD에서 네 루프 멜린 모멘트는 순수 싱글렛 쿼크 분열 함수 Pps에 대해 어떻게 되는가?
• RQ2 유한한 수의 모멘트와 종단점 제약 조건만을 사용하여 Pps의 전체 x-의존성을 잔류 불확실성이 최소가 되도록 어떻게 근사화할 수 있는가?
• RQ3 새로운 Pps 결과가 N3LO에서 싱글렛 쿼크 분포의 스케일 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 nf = 3, 4, 5일 때 Pps에서 다음으로 작은 x 로그(log x)/x의 계수는 얼마이며, 그 불확실성은 얼마인가?
• RQ5 Pps에 대한 새로운 근사치는 LHC 및 EIC 현상학적 맥락에서 싱글렛 쿼크 PDF의 페르투르바티브 진화에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저자들은 임의의 컴팩트 단순 게이지 군에 대해 네 루프에서 순수 싱글렛 쿼크 분열 함수 Pps의 첫 20개 짝수 멜린 모멘트를 계산하였다.
• 결과는 이전에 알려진 모든 결과와 일치하며, 깊은 비탄성 산란에서 물리적 단면적을 통해 유도된 최소 6개 짝수 모멘트를 포함한다.
• 논문은 nf = 3, 4, 5에 대해 N3LO에서 (ln x)/x 항의 계수에 대한 수치적 예측을 제공하며, 불확실성은 10%이다.
• 멜린 모멘트와 종단점 제약 조건을 통해 x ≈ 10−4까지 잔류 불확실성이 무시할 수 있을 정도로 낮은 근사치를 구성할 수 있다.
• Pqq와 싱글렛 쿼크 PDF의 커플링을 통해, 분열 함수의 불확실성이 작은 x에서 qs의 진화에 미치는 영향이 조건부 오차 추정치를 적용하더라도 무시할 만큼 작음을 보여준다.
• 계산된 값은 N = 22에서의 비정상성 차원이 각각 nf = 3, 4, 5에 대해 γ(3)ps(N=22) = 6.2478570(6), 10.5202730(8), 15.6913948(10)이며, 마지막 숫자의 불확실성이 포함되어 있다.