[논문 리뷰] Fourier-domain modulations and delays of gravitational-wave signals

Sylvain Marsat, John G. Baker|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 28.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 LISA와 같은 행성간 탐지기 및 전개하는 이중성계에 적용 가능한 중력파 신호의 시간에 따라 변하는 변조와 지연을 모델링하기 위해 푸리에 도메인 형식을 개발한다. 이는 유도-결합-진동 파형에 대해 정적 위상 근사법을 고차항 보정으로 확장한 것으로, 고속 체이닝 시스템에서는 주로 일차 항 처리가 정확하지만, 저질량 이중성계에서 느리게 체이닝되는 경우에는 고차항 보정 또는 다른 접근 방식이 필요하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We present a Fourier-domain approach to modulations and delays of gravitational wave signals, a problem which arises in two different contexts. For space-based detectors like LISA, the orbital motion of the detector introduces a time-dependency in the response of the detector, consisting of both a modulation and a varying delay. In the context of signals from precessing spinning binary systems, a useful tool for building models of the waveform consists in representing the signal as a time-dependent rotation of a quasi-non-precessing waveform. In both cases, being able to compute transfer functions for these effects directly in the Fourier domain may enable performance gains for data analysis applications by using fast frequency-domain waveforms. Our results generalize previous approaches based on the stationary phase approximation for inspiral signals, extending them by including delays and computing corrections beyond the leading order, while being applicable to the broader class of inspiral-merger-ringdown signals. In the LISA case, we find that a leading-order treatment is accurate for high-mass and low-mass signals that are chirping fast enough, with errors consistently reduced by the corrections we derived. By contrast, low-mass binary black holes, if far away from merger and slowly-chirping, cannot be handled by this formalism and we develop another approach for these systems. In the case of precessing binaries, we explore the merger-ringdown range for a handful of cases, using a simple model for the post-merger precession. We find that deviations from leading order can give large fractional errors, while affecting mainly subdominant modes and giving rise to a limited unfaithfulness in the full waveform. Including higher-order corrections consistently reduces the unfaithfulness, and we further develop an alternative approach to accurately represent post-merger features.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 변조와 지연을 중력파 신호에서 모델링하기 위한 푸리에 도메인 접근법을 개발하기 위해.
• 완전한 IMR 파형에 대해 일차 항을 초월한 고차항 보정을 포함한 정적 위상 근사법을 확장하기 위해.
• LISA 유사 시나리오에서 일차 항 처리의 정확도를 평가하고, 보정이 필수적인 영역을 규명하기 위해.
• 전개가 후기 파형 특성과 전개하는 이중성계 모델의 부정확성에 미치는 영향을 탐색하기 위해.
• 전개하는 시스템에서 후기 역학을 정확하게 표현하기 위한 대안 방법을 제안하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 회전 형식을 사용하여 푸리에 도메인에서 직접 변조 및 지연의 전이 함수를 유도한다.
• 푸리에 도메인 파형의 위상과 진폭에 대해 보정을 포함한 정적 위상 근사법을 적용한다.
• 합병 시점과 주파수의 시간 도함수를 사용하여 푸리에 도메인 위상과 진폭에 대한 보정을 계산한다.
• 두 번째 위상 도함수를 기반으로 한 부정확성 기준을 도입하여 펌프트리컬 접근법의 오차를 정량화한다.
• 시간에 따라 변하는 오일러 각도를 사용하여 전개를 모델링하고, 이를 로테이션 행렬을 통해 푸리에 도메인 신호에 적용한다.
• 전개 처리에서 고차항 보정을 통합하여 후기 동역학을 표현하는 대안 방법을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LISA와 같은 행성간 탐지기에서 중력파 신호의 변조와 지연을 어떻게 정확하게 푸리에 도메인에서 모델링할 수 있는가?
• RQ2 특히 저질량, 느리게 체이닝되는 시스템에서 LISA 신호에 대해 일차 항 정적 위상 근사법의 한계는 무엇인가?
• RQ3 푸리에 도메인 위상과 진폭에 대한 고차항 보정이 전개하는 이중성계의 파형 모델링 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 전개에 의해 유도된 변조가 보조 모드와 전체 파형의 부정확성에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 전개하는 이중성계 파형의 후기 특징을 정확하게 표현하기 위한 대안적 접근법을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• LISA에서 고질량 또는 고속 체이닝 신호에 대해서는 일차 항 푸리에 도메인 모델링이 정확하지만, 느리게 체이닝되는 저질량 이중성계 블랙홀에서는 실패한다.
• 고차항 보정은 전개하는 파형에서 특히 보조 모드에서 부정확성을 크게 감소시킨다.
• 간단한 전개에서는 두 번째 위상 보정 항(εΨ2)이 지배적이지 않지만, 다양한 Ωprec를 가지는 일반적인 이중 스핀 전개에서는 문제가 된다.
• 합병에서 멀리 떨어진 저질량 시스템에서는 표준 펌프트리컬 형식이 큰 부정확성으로 인해 붕괴되며, 이는 대안적 접근이 필요하다는 것을 의미한다.
• 고차항 보정을 일관되게 통합하면 파형의 부정확성이 감소하여 전개하는 IMR 파형의 정확도가 향상된다.
• 연구는 전체 전개 전이 함수가 에너지 함수로 간주될 경우, 질량 스펙트럼의 양 끝에서 펌프트리컬 분석이 도전에 직면한다는 것을 규명했다.