[논문 리뷰] Fragmentation-induced localization and boundary charges in dimensions two and above

Julius Lehmann, Pablo Sala외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 25.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 차원 이상에서 관련된 이동과 국소 입자 제약 조건으로 인해 분할 유도형 국소화를 보이는 이산 라플라스 모델을 소개한다. 이로 인해 경계에서 지수적 또는 거듭제곱법 국소화된 보존 양이 발생하며, 마주우의 경계를 통해 비국소화된 부스러기에서도 경계 상관관계가 장수함을 증명한다. 이는 고전적 해밀토니언에서 강한 제로 모드의 이중성을 갖는 양자 해밀토니언을 구현한다.

ABSTRACT

We study higher dimensional models with symmetric correlated hoppings, which generalize a one-dimensional model introduced in the context of dipole-conserving dynamics. We prove rigorously that whenever the local configuration space takes its smallest non-trivial value, these models exhibit localized behavior due to fragmentation, in any dimension. For the same class of models, we then construct a hierarchy of conserved quantities that are power-law localized at the boundary of the system with increasing powers. Combining these with Mazur's bound, we prove that boundary correlations are infinitely long lived, even when the bulk is not localized. We use our results to construct quantum Hamiltonians that exhibit the analogues of strong zero modes in two and higher dimensions.

연구 동기 및 목표

• 관련된 이동을 통해 1차원 다이폴 모멘트 보존 모델을 고차원으로 일반화한다.
• 강한 구성공간 분할이 국소 구성공간을 최소화할 경우 임의의 차원에서 국소화를 유도함을 엄밀히 증명한다.
• 부스러기에서 국소화되지 않은 상태에서도 경계에서 지수적 또는 거듭제곱법으로 국소화된 공간적으로 조절된 보존 양을 구성한다.
• 마주우의 경계를 통해 경계에 국소화된 양이 부스러기에서의 국소화 없이도 상관관계의 붕괴를 방지함을 보여준다.
• 이러한 양자 모델이 2차원 이상에서 강한 제로 모드의 이중성을 어떻게 실현하는지 보여준다.

제안 방법

• 대칭적이고 관련된 이동을 갖는 임의의 격자에서 이산 라플라스 모델을 정의하여 1차원 두 번째 도함수의 일반화를 이룬다.
• 국소 힐베르트 공간을 최소화할 경우 강한 분할을 통해 국소화를 증명하며, 국소 제약과 관련 이동으로 인해 고결된 구성이 발생함을 보인다.
• 유한 격자에서 경계 조건을 갖는 이산 라플라스 방정식의 해로서 보존 양을 구성한다.
• 변수 분리와 푸리에 분해를 통해 이산 라플라스 방정식을 풀어 지수적 또는 거듭제곱법 감쇠를 보이는 기본 해를 도출한다.
• 마주우의 경계를 적용하여 경계에 국소화된 양이 부스러기에서 국소화되지 않은 상태에서도 경계 상관관계의 붕괴를 방지함을 보인다.
• 고전 모델을 수정하여 개방 경계 조건에서는 스펙트럼의 degeneracy를 유도하고 닫힌 경계 조건에서는 그렇지 않게 하여 양자 해밀토니언을 구성함으로써 강한 제로 모드의 이중성을 실현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 다이폴 모멘트 보존 모델에서의 분할 유도형 국소화는 2차원 이상으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 비국소화된 부스러기 시스템에서 장수하는 경계 상관관계를 안정화하는 데 공간적으로 조절된 보존 양의 역할은 무엇인가?
• RQ3 유한 격자에서 이산 라플라스 방정식의 해는 어떤 방식으로 다양한 감쇠 프로파일을 갖는 경계에 국소화된 양을 유도하는가?
• RQ4 분할된 힐베르트 공간을 갖는 시스템에서 마주우의 경계를 통해 장수 상관관계를 증명하는 데 얼마나 효과적으로 활용될 수 있는가?
• RQ5 이러한 고전 모델의 양자판은 2차원 이상에서 강한 제로 모드의 현상학적 이중성을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 차원에서 국소 구성공간을 최소화할 경우, 모델은 강한 분할을 보이며 고결된 국소 구성으로 인해 정확한 국소화를 보인다.
• 모델은 거리가 증가함에 따라 거듭제곱법 감쇠를 보이는 보존 양의 계층을 지닌다. 이는 서로 다른 경계 영역에 대해 별개의 가족을 형성한다.
• 모서리에 국소화된 양은 지수적으로 국소화되고, 중간 경계에 국소화된 양은 거듭제곱법으로 국소화되며, 모두 이산 라플라스 방정식의 해로부터 유도된다.
• 마주우의 경계를 통해 논문은 경계 상관관계가 부스러기에서 국소화되지 않은 상태에서도 무한히 장수함을 증명한다. 이는 이러한 경계에 국소화된 양이 존재하기 때문이다.
• 양자판에서는 개방 경계 조건에서는 스펙트럼의 degeneracy를 보이고 닫힌 경계 조건에서는 그렇지 않게 구성할 수 있어 2차원 이상에서 강한 제로 모드의 이중성을 실현한다.
• 독립적인 보존 양의 수는 시스템 크기와 선형적으로 비례한다. 이는 특정 경계 조건을 갖는 이산 라플라스 방정식의 해의 기저로부터 구성되기 때문이다.