[논문 리뷰] From Birefringent Electrons to a Marginal or Non-Fermi Liquid of Relativistic Spin-1/2 Fermions: An Emergent Superuniversality

Bitan Roy, Malcolm P. Kennett외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 06.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이중성분 스펙트럼을 가진 준상대론적 스핀-3/2 페르미온이 비가역적 보존 모드와 결합할 경우, 2차원에서는 비페르미 액체 상태로, 3차원에서는 경계가 없는 페르미 액체 상태로의 양자临계 전이를 겪는다고 제안한다. 이는 상대론적 스핀-1/2 페르미온의 임계 상태로의 전이를 의미한다. 2차원에서는 비페르미 액체 상태에서 준입자 잔여량이 거듭제곱 법칙으로 감소하고, 3차원에서는 로그 보정이 존재하는 경계가 없는 페르미 액체 상태를 형성하며, 이는 모든 상호작용이 있는 반정수 스핀 페르미온에 대해 초우세한 기술로 작용할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We present the quantum critical theory of an interacting nodal Fermi-liquid of quasi-relativisitc pseudo-spin-3/2 fermions that have a non-interacting birefringent spectrum with two distinct Fermi velocities. When such quasiparticles interact with gapless bosonic degrees of freedom that mediate either the long-range Coulomb interaction or its short range component (responsible for spontaneous symmetry breaking), in the deep infrared or quantum critical regime in two dimensions the system is respectively described by a marginal- or a non-Fermi liquid of relativistic spin-1/2 fermions (possessing a unique velocity), and is always a marginal Fermi liquid in three dimensions. We consider a possible generalization of these scenarios to fermions with an arbitrary half-odd-integer spin, and conjecture that critical spin-1/2 excitations represent a superuniversal description of the entire family of interacting quasi-relativistic fermions.

연구 동기 및 목표

• 이중성분 스펙트럼을 가진 준상대론적 가짜스핀-3/2 페르미온으로 구성된 상호작용이 있는 노달 페르미 액체의 양자 임계 행동을 조사하는 것.
• 장거리 쿠론 상호작용 또는 단거리 상호작용을 매개하는 비가역적 보존 모드와의 상호작용이 2차원과 3차원에서 저에너지 고정점에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 결과로 나타나는 임계 상태가 원래의 페르미온 스핀에 관계없이 항상 경계 또는 비페르미 액체 상태의 상대론적 스핀-1/2 페르미온으로 수렴하는가를 탐구하는 것.
• 임계 상태에서 스핀-1/2 페르미온이 모든 상호작용이 있는 준상대론적 반정수 스핀 페르미온에 대해 초우세적인 기술로 작용할 수 있음을 추측하는 것.

제안 방법

• 가짜스핀-3/2 페르미온의 저에너지 해밀토니안을 사용하며, 이는 두 개의 서로 다른 페르미 속도 $v_{\pm} = v(1 \pm \beta)$로 매개변수화된 이중성분 분산을 기반으로 하며, 일반화된 $\pi$-플럭스 정사각형 격자 또는 강한 스핀-오비트 결합 시스템에서 유도된다.
• 시스템은 장거리 쿠론 상호작용의 경우 소프트 게이지 장(soft gauge field) 또는 단거리 상호작용의 경우 질서 매개변수 장(order-parameter field)으로 나타나는 비가역적 보존 자유도와 결합된다.
• 기능적 유도군 그룹(FRG) 기법을 적용하여 양자 쿠론 상호작용 $g^2$와 보존 자기상호작용 $\lambda$에 대한 결합된 유동 방정식을 유도하며, 상한 임계 차원 근처에서 $\epsilon$-전개를 사용한다.
• 임계 고정점은 $d=2+\epsilon$ 차원에서 분석되며, 임계 상호작용 $g^2_*$와 $\lambda_*$의 정확한 해를 구하고, 흐름 방정식에서 비정상 차원 $\eta_f$와 $\eta_b$를 계산한다.
• 준입자 잔여량 $Z_\Psi$는 $Z_\Psi \sim (m_f)^{\eta_\Psi/2}$를 통해 평가되며, 2차원에서는 거듭제곱 감소, 3차원에서는 로그 감소를 보인다.
• 다중성분 해밀토니안 $H_{s/2}(\mathbf{k})$를 사용하여 임의의 반정수 스핀 페르미온에 대해 일반화하며, 이는 다중성분 분산을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중성분 스핀-3/2 페르미온의 양자 임계 행동이 2차원과 3차원에서 초우세한 경계 또는 비페르미 액체 상태의 스핀-1/2 페르미온으로 수렴하는가?
• RQ2 비가역적 보존 모드 존재 시 2차원과 3차원에서 임계 지수와 준입자 잔여량 $Z_\Psi$는 어떻게 다를까?
• RQ3 상호작용이 있는 스핀-3/2 페르미온의 임계 이론이 원래의 페르미온 스핀에 관계없이 항상 상대론적 스핀-1/2 페르미온 고정점으로 기술될 수 있는가?
• RQ4 이중성분 매개변수 $\beta$는 적외수 영역에서 초우세성의 기원에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 스핀이 더 높은 페르미온($s > 3/2$)의 임계 행동도 동일한 스핀-1/2 고정점으로 기술되는가? 이는 초우세한 기술의 가능성을 시사하는가?

주요 결과

• 2차원에서는 비페르미 액체 고정점으로 향하며, 양자 쿠론 임계점에서 비정상 차원 $\eta_f$와 $\eta_b$의 영향으로 준입자 잔여량이 거듭제곱 법칙으로 감소한다: $Z_\Psi \sim (m_f)^{\eta_\Psi/2}$.
• 3차원에서는 고정점이 가우시안이며 $g^2_* = \lambda_* = 0$이므로 준입자 잔여량에 로그 보정이 존재하여 경계가 없는 페르미 액체 상태를 형성한다.
• 2차원의 임계 고정점은 $\left(g^2_*, \lambda_*\right) = \left(1, \frac{3}{a_3}\left[a_2 + \sqrt{a_2^2 + 16N_f a_3}\right]\right)\frac{\epsilon}{a_1}$로 주어지며, $a_1 = 2N_f + 4 - N_b$, $a_2 = 4 - 2N_f - N_b$, $a_3 = N_b + 8$로 정의되며, 비정상 스케일링을 보장한다.
• 강한 반발력 상호작용의 경우 질서상태는 4중극자 전하 또는 스핀 밀도 파동이며, 강한 흡인 상호작용의 경우 스핀 스탠딩 $s$-파동 쌍 상태를 형성한다.
• 임계 이론은 초우세적이라고 추측된다: 모든 상호작용이 있는 준상대론적 반정수 스핀 페르미온 $s/2$는 2차원과 3차원 모두에서 동일한 임계 스핀-1/2 고정점으로 수렴한다.
• 적외수 영역에서 유일한 속도가 등장하고 로렌츠 대칭이 복원되는 것은 시스템이 임계점에 접근함에 따라 $v_+ \to v_-$ 및 $v\beta \to 0$으로 향하는 흐름에 의해 유도되며, 이는 자발적 대칭 복원을 시사한다.