[논문 리뷰] From Kosterlitz-Thouless to Pokrovsky-Talapov transitions in spinless fermions and spin chains with next-nearest neighbour interactions

Natalia Chepiga|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 21.

Organic and Molecular Conductors Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1/3 농도에서 스핀이 없는 페르미온의 이웃 및 이웃 이웃 상호작용을 고려할 때, 전하 밀도파(CDW) 상에서 루팅어 액체 상으로의 양자 상전이를 조사한다. 광범위한 밀도 행렬 재정규화군(DMRG) 시뮬레이션을 통해 약한 이웃 이웃 상호작용에서 코스터리츠-투슬 유니버설리티 클래스로의 전이가 발생하고, 강한 상호작용에서는 프로크로프스키-탈라포프(PT) 유니버설리티 클래스로 전이됨을 보여주며, 이는 영 doping 조건에서도 불안정성에 기인한 비공명성에 의해 유도된다.

ABSTRACT

We investigate the nature of the quantum phase transition out of charge-density-wave phase in the spinless fermion model with nearest- and next-nearest-neighbor interaction at one-third filling. Using an extensive Density Matrix Renormalization Group (DMRG) simulations we show that the transition changes it nature. We show that for weak next-nearest-neighbor coupling the transition is of Kosterlitz-Thouless type in agreement with bosonisation predictions. We also provide strong numerical evidences that for large next-nearest-neighbor repulsion the transition belongs to the Pokrovsky-Talapov univerality class describing a non-conformal commensurate-incommensurate transition. Finally, we argue that the change of the nature of the transition is a result of incommensurability induced by frustration and realized even at zero doping. The implications in the context of XXZ chain with next-nearest-neighbor Ising interaction is briefly discussed.

연구 동기 및 목표

• 1D 스핀이 없는 페르미온 모형에서 경쟁적 이웃 및 이웃 이웃 상호작용이 존재할 때, 전하 밀도파 상에서의 양자 상전이의 성격을 규명하는 것.
• 이웃 이웃 반발력을 포함함으로써 전이의 유니버설리티 클래스가 어떻게 변화하는지, 특히 1/3 농도 근처에서 조사하는 것.
• 불안정성에 기인한 비공명성의 역할이 도핑 없이도 코스터리츠-투슬에서 프로크로프스키-탈라포프 임계 행동으로의 전이를 어떻게 이끌어내는지 탐구하는 것.
• 유동 상의 출현과 전이를 가로질러 임계 지수의 변화에 대한 수치적 증거를 제공하는 것.
• XXZ 스핀 체인에 이웃 이웃 이소핑 상호작용이 존재할 경우의 함의와 초냉각 원자에서의 잠재적 실험적 실현 가능성에 대해 논의하는 것.

제안 방법

• 크기 1201 사이트에 이르기까지 큰 1D 체인을 정밀하게 모의하기 위해 밀도 행렬 재정규화군(DMRG) 알고리즘을 사용하여 임계 행동을 정확히 캡처하는 것.
• 스핀이 없는 페르미온의 경쟁적 상호작용을 모델링하기 위해 해밀토니안 $ H_{\text{ferm}} = \sum_i \left( -t(c^\dagger_i c_{i+1} + \text{h.c.}) + U_1 n_i n_{i+1} + U_2 n_i n_{i+2} \right) $ 을 사용하는 것.
• 상관 길이 $ \xi $ 와 그 임계 지수 $ \nu = 1/2 $ 의 발산을 분석하여 프로크로프스키-탈라포프 유니버설리티 클래스의 특징을 확인하는 것.
• 비공명성 파장벡터 $ q $ 를 추적하고 $ U_1 $ 에 대한 의존성을 분석하여 PT 임계 지수 $ \bar{\beta} = 1/2 $ 와 일치시키며 전이 유형을 확인하는 것.
• 다양한 $ U_2 $ 값에서 루팅어 액체 파am터 $ K $ 를 비교하여 $ K = 2/9 $ (KT) 및 $ K = 1/9 $ (PT) 임계점에서의 전이에 대한 크로스오버를 식별하는 것.
• 자리-존슨 변환을 사용하여 페르미온 모형을 이소핑형 이웃 이웃 상호작용이 존재하는 XXZ 스핀 체인으로 매핑하여 물리적 통찰을 얻는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이웃 이웃 반발력의 포함이 1/3 농도에서 CDW 상에서의 양자 상전이의 유니버설리티 클래스에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이웃 이웃 상호작용 강도 $ U_2 $ 가 얼마일 때 전이가 코스터리츠-투슬에서 프로크로프스키-탈라포프 유형으로 전이되는가?
• RQ3 불안정성에 기인한 비공명성이 도핑이 없더라도 임계 행동의 변화를 어떻게 이끌어내는가?
• RQ4 상관 길이와 파장벡터 $ q $ 의 스케일링을 통해 KT에서 PT 유니버설리티로의 전이가 감지될 수 있으며, 이는 이론적 예측과 일치하는가?
• RQ5 이러한 전이 변화가 루팅어 액체 상과 초냉각 원자 시스템에서의 잠재적 실험적 실현 가능성에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 약한 이웃 이웃 상호작용 $ U_2 $ 에서 전이는 코스터리츠-투슬 유형이며, 임계 루팅어 액체 파am터 $ K^c = 2/9 $ 를 가지며, 보존화 이론 예측과 일치한다.
• 큰 $ U_2 $ 에서 전이는 프로크로프스키-탈라포프 유니버설리티 클래스에 속하며, 임계 지수 $ \nu = 1/2 $ 와 $ \bar{\beta} = 1/2 $ 를 가지며, 상관 길이와 비공명성 파장벡터의 스케일링을 통해 확인된다.
• 주기 3의 CDW 상 내에서 상관 길이에 나타나는 뚜렷한 꺾임은 전이 성격이 변화하는 크로스오버 영역을 시사하며, 이는 $ U_2 = 6 $ 과 $ U_2 = 10 $ 에서 관측된다.
• 프로크로프스키-탈라포프 전이의 임계점은 $ U_1^c $ 에 위치하며, $ q - 2\pi/3 \propto (U_1^c - U_1)^{1/2} $ 를 만족하여 이론적 기대와 일치한다.
• KT에서 PT 유니버설리티로의 전이는 도핑이 없더라도 불안정성에 기인한 비공명성에 의해 발생하며, 농도나 화학적 포텐셜의 변화와는 관련이 없다.
• PT 전이 근처에서 $ 1/9 < K < 1/8 $ 인 유동 상은 단일 입자 불안정성에 대해 안정적이며, 실험적 탐색에 유리한 강건한 영역을 제공한다.