[论文解读] From Random Differential Equations to Structural Causal Models: the stochastic case

Stephan Bongers, Joris M. Mooij|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 20被引用 18

一句话总结

本文建立了随机微分方程（RDEs）与结构因果模型（SCMs）之间的正式联系，表明在特定条件下，RDE 的每个平衡状态均可表示为一个 SCM。所得到的 SCM 保留了 RDE 的随机性和因果语义，使得因果推断工具可被应用于分析 RDE 的平衡状态，包括具有环路和混淆因子的模型。

ABSTRACT

Random Differential Equations provide a natural extension of Ordinary Differential Equations to the stochastic setting. We show how, and under which conditions, every equilibrium state of a Random Differential Equation (RDE) can be described by a Structural Causal Model (SCM), while pertaining the causal semantics. This provides an SCM that captures the stochastic and causal behavior of the RDE, which can model both cycles and confounders. This enables the study of the equilibrium states of the RDE by applying the theory and statistical tools available for SCMs, for example, marginalizations and Markov properties, as we illustrate by means of an example. Our work thus provides a direct connection between two fields that so far have been developing in isolation.

研究动机与目标

• 弥合由随机微分方程（RDEs）建模的随机动力系统与结构因果模型（SCMs）形式化之间的鸿沟，后者传统上是独立发展的。
• 识别 RDE 平衡状态可被表示为 SCM 的条件，同时保持其因果语义。
• 使既有的 SCM 工具（如 do-演算、干预和马尔可夫性质）能够应用于分析 RDE 的长期行为。
• 展示所得到的 SCM 框架在随机系统中对复杂因果结构（包括反馈回路和未观测混淆因子）的建模能力。

提出的方法

• 通过利用随机动力学定义变量之间的结构性关系，将 RDE 的平衡状态形式化为 SCM 中的潜在结构方程。
• 建立充分条件，使 RDE 的平衡分布对应于一个有效的 SCM，确保与 do-演算和干预语义的一致性。
• 通过将随机扰动编码为具有指定分布的外生变量，将 RDE 的随机本质保留在 SCM 框架中。
• 通过将 RDE 的随机微分结构嵌入结构方程中，将 SCM 框架扩展以包含循环和混淆结构。
• 直接将标准 SCM 工具（如 d-分离、do-干预和条件独立性）应用于推导出的 SCM，以分析 RDE 的平衡行为。
• 通过一个具体示例说明该方法，展示如何利用边际化和马尔可夫性质研究 RDE 在干预下的平衡状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，随机微分方程的平衡状态可被表示为结构因果模型？
• RQ2 如何在将 RDE 转换为 SCM 框架时保留其因果语义？
• RQ3 所得到的 SCM 是否能够对随机动力系统中固有的反馈环路和未观测混淆因子进行建模？
• RQ4 标准 SCM 工具（如 do-演算和条件独立性）在多大程度上可被应用于分析 RDE 的平衡行为？
• RQ5 所推导出的 SCM 如何促进在随机动力系统中对干预和反事实的分析？

主要发现

• 在适当的正则性和结构性条件下，随机微分方程的每个平衡状态均可表示为结构因果模型。
• 所得到的 SCM 保留了原始 RDE 的因果语义，使得在随机设定下能够进行有效的因果推断。
• 该框架支持在 RDE 的平衡分布中对复杂因果结构（包括环路和混淆因子）进行建模。
• 所推导的 SCM 允许应用标准 SCM 工具（如 do-演算、d-分离和干预分析）来研究 RDE 的平衡状态。
• 该方法使边际化和马尔可夫性质得以应用，以分析 RDE 在干预下的行为，如具体示例所示。
• 本工作在随机动力系统与因果建模之间建立了直接且正式的桥梁，统一了两个此前相互隔离的研究领域。