[논문 리뷰] From Time-symmetric Microscopic Dynamics to Time-asymmetric Macroscopic Behavior: An Overview

Joel L. Lebowitz|ArXiv.org|2007. 09. 05.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 30인용 수 38

한 줄 요약

이 논문은 시간 대칭의 미시적 역학에서 시간 비대칭의 거시적 행동—예를 들어 열역학 제2법칙—이 세 가지 핵심 요소를 통해 어떻게 유도되는지 설명한다: 미시계와 거시계 사이의 극도로 큰 尺도 격리, 초기 우주의 낮은 엔트로피 상태, 그리고 우리가 그러한 初기 조건에서만 진화하는 시스템을 관찰한다는 사실. 핵심 기여는 버트만의 통찰을 엄밀하게 명료화한 것으로, 비가역성이 시간 대칭의 역학과 일반적인 초기 조건이 결합될 때 통계적으로 발생한다는 점을 밝혀내며, 오랫동안 유행한 비가역성의 원인으로서의 에르고딕성 또는 고립성에 대한 오해를 해결한다.

ABSTRACT

Time-asymmetric behavior as embodied in the second law of thermodynamics is observed in {\it individual macroscopic} systems. It can be understood as arising naturally from time-symmetric microscopic laws when account is taken of a) the great disparity between microscopic and macroscopic scales, b) a low entropy state of the early universe, and c) the fact that what we observe is the behavior of systems coming from such an initial state--not all possible systems. The explanation of the origin of the second law based on these ingredients goes back to Maxwell, Thomson and particularly Boltzmann. Common alternate explanations, such as those based on the ergodic or mixing properties of probability distributions (ensembles) already present for chaotic dynamical systems having only a few degrees of freedom or on the impossibility of having a truly isolated system, are either unnecessary, misguided or misleading. Specific features of macroscopic evolution, such as the diffusion equation, do however depend on the dynamical instability (deterministic chaos) of trajectories of isolated macroscopic systems. The extensions of these classical notions to the quantum world is in many ways fairly direct. It does however also bring in some new problems. These will be discussed but not resolved.

연구 동기 및 목표

• 시간 대칭의 미시적 법칙에 기반해 거시적 시간 비대칭 행동(예: 열역학 제2법칙)의 기원을 밝히는 것.
• 열역학 제2법칙이 에르고딕성 또는 시스템 고립성 때문이 아니라, 척도 격리, 낮은 엔트로피 초기 상태, 관측 선택의 조합 때문임을 주장하는 것.
• 버트만의 통계역학에 기반한 표준 설명이 여전히 비가역성 문제에 대해 가장 일관되고 근본적인 해결책임을 보여주는 것.
• 양자역학이 비가역성의 유도에 미치는 영향, 특히 하위계 밀도 행렬과 얽힘에 관해 고려하는 것.
• 역학적 난류나 진정한 고립의 불가능성에 기반한 대체 설명들을 기각하는 것—이들은 필요 없거나 오해의 소지가 있음.

제안 방법

• N-입자 시스템의 미시적 상태를 위상공간 X의 점으로 형식화하고, 시간 진화를 해밀토니안 역학 H(X)로 기술하는 것.
• 미시 상태에 시간 반전 연산 R을 적용하여, X(t)가 엔트로피가 증가하는 방향으로 진화한다면, RX(t)는 엔트로피가 감소하는 방향으로 진화함을 보여, 대칭성을 깨는 데 초기 조건이 필요한 것을 강조하는 것.
• 일반성의 개념을 사용: 주어진 거시상태와 일치하는 대부분의 초기 미시 상태는 시간 대칭의 역학임에도 불구하고 높은 엔트로피로 향해 진화한다.
• 정적 난류가 거시적 진화에서 수행하는 역할을 분석하여, 예를 들어 확산 방정식에서 그러한 난류는 비가역성의 필수 조건이지만 충분 조건은 아님을 보여주는 것.
• 고전 통계역학을 양자 시스템으로 확장하기 위해 하위계의 감소된 밀도 행렬을 분석하여, 우주의 일반적인 순수 상태가 작은 시스템에 대해 캐논리컬 분포를 유도함을 보여주는 것.
• 양자 통계역학에서 고유상태 열역학적 평균화 가정과 일반성을 활용하여, 평균을 취하지 않더라도 캐논리컬 분포가 순수 상태에서 자연스럽게 유도됨을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 대칭의 미시적 역학에도 불구하고 시간 비대칭의 거시적 행동(예: 엔트로피 증가)이 왜 지배적인가?
• RQ2 우주의 초기 낮은 엔트로피 상태가 비가역성의 유도에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 시간 역행 궤도는 다이내믹스적으로 허용되지만 왜 관측되지 않는가?
• RQ4 위상공간에서의 일반성 개념이 거시적 비가역성의 역설을 어떻게 해결하는가?
• RQ5 특히 하위계 밀도 행렬과 얽힘에 관해, 양자역학은 비가역성의 유도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 열역학 제2법칙은 역학적 비가역성 때문이 아니라, 시간 대칭의 역학, 척도 격리, 그리고 초기 우주의 낮은 엔트로피 조건의 조합으로 인해 발생한다.
• 시간 역행 궤도는 다이내믹스적으로 가능하지만, 관측되지 않는 이유는 매우 비일반적인 초기 조건이 필요하기 때문이다. 자연계에서는 그러한 조건이 실현되지 않는다.
• 일반성 가정—즉, 거시상태에 속하는 대부분의 미시 상태는 엔트로피가 증가하는 방향으로 진화함—은 추가 원리 없이도 관측된 비대칭성을 설명한다.
• 양자역학은 고전적 설명을 무효화하지 않으며, 오히려 일반적인 순수 상태가 하위계에 대해 캐논리컬 밀도 행렬을 유도함으로써 이를 강화한다.
• 우주의 일반적인 순수 상태에서 환경에 대해 추적을 취함으로써 유도되는 양자 시스템에서의 캐논리컬 집합의 유도는 고전적 미시 상태에 대한 평균화보다 더 깊은 기초를 제공한다.
• 논문은 에르고딕성, 혼합성, 또는 고립의 불가능성을 비가역성의 주요 원인으로 보는 것을 기각하며, 이들에 대해 오해의 소지가 있거나 불필요하다고 판단한다.