[논문 리뷰] Functional Forms for Tractable Economic Models and the Cost Structure of International Trade

Michal Fabinger, E. Glen Weyl|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 02.

Economic theories and models참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 평균-경계 전환 하에서 대수적 간편성(tractability)을 유지하는 새로운 기능 형태의 클래스를 제안하며, 이는 경제 모델에서 폐쇄형 해석적 해를 가능하게 한다. 이 형태를 이질적 기업 모델의 국제 무역에 적용함으로써 수출에서의 규모의 경제와 생산에서의 비규모의 경제를 현실적으로 반영함으로써 무역 비용 구조의 핵심 난제를 해결하며, 모델의 해석 가능성과 현실성 모두를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

We present functional forms allowing a broader range of analytic solutions to common economic equilibrium problems. These can increase the realism of pen-and-paper solutions or speed large-scale numerical solutions as computational subroutines. We use the latter approach to build a tractable heterogeneous firm model of international trade accommodating economies of scale in export and diseconomies of scale in production, providing a natural, unified solution to several puzzles concerning trade costs. We briefly highlight applications in a range of other fields. Our method of generating analytic solutions is a discrete approximation to a logarithmically modified Laplace transform of equilibrium conditions.

연구 동기 및 목표

• 평균-경계 전환 하에서 해석 가능성을 유지하는 더 넓은 기능 형태의 클래스를 개발함으로써 선형 및 일정탄력성 함수를 초월한다.
• 특히 이질적 기업 무역 모델에서의 부분 문제에 대해 폐쇄형 해를 가능하게 함으로써 대규모 경제 모델의 계산 불가능성 문제를 해결한다.
• 생산 및 수출 비용에 대해 현실적인 기능 형태를 통합함으로써 국제 무역 비용 구조의 지속적인 난제를 해결한다.
• 모노폴리스틱 경쟁 모델에서 이질적 기업을 집계하는 데 있어 폐쇄형 거시 수준 방정식을 제공함으로써 방법의 유용성을 입증한다.
• 다항방정식의 차수 5 미만을 만족하는 해석 가능한 기능 형태를 체계적으로 식별하는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 로그적으로 수정된 라플라스 변환의 이산 근사화를 사용하여, 함수와 그 도함수의 선형 조합으로 정의된 평균-경계 전환 하에서 유지되는 기능 형태의 클래스를 유도한다.
• 특정 대수적 해석 가능성 조건을 만족하는 멱함수를 식별함으로써 최적화 조건이 차수 <5의 다항방정식으로 줄어들게 하며, 루트를 통한 명시적 해를 가능하게 한다.
• 이 방법을 이질적 기업 모델의 국제 무역에 적용하여 수출에서의 규모의 경제와 생산에서의 비규모의 경제를 통합한다.
• 대규모 모델을 해결하는 데 있어 계산 효율성을 향상시키기 위해 분석적 미분 소프트웨어와 GPU 가속을 활용한다.
• 최신 매개변수(α=3, β=1.43, μ=10.9, σ=0.5)를 사용하여 미국 소득 데이터에 이중-파레토 로그노멀(dPln) 분포를 校정하여 현실적인 상위 꼬리 불평등을 반영한다.
• 교정을 위해 Hajargasht 및 Griffiths(2013)의 공식을 사용하여 소득세 후 기니계수(0.42)와 평균 소득($53k)을 일치시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 또는 일정탄력성 함수를 초월하여 평균-경계 전환 하에서도 해석 가능성을 유지하면서 더 현실적인 경제 기능 형태를 식별할 수 있는가?
• RQ2 차수 4 이하의 다항방정식을 초월하여 최적화 문제의 해석적 해를 확장함으로써 대규모 모델의 계산 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 수출에서의 규모의 경제와 생산에서의 비규모의 경제와 같은 현실적인 비용 구조는 해석 가능한 일반균형 모델에서 얼마나 잘 통합될 수 있는가?
• RQ4 소득 분포 모델의 곡률은 소득이 증가함에 따라 단조적으로 증가하는가? 그리고 이는 불평등 표현의 현실성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 통합된 기능 형태 프레임워크는 동시에 무역 비용 구조의 여러 난제를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 특정 대수적 해석 가능성 조건을 만족하는 멱함수 기반의 제안된 기능 형태는 최적화 문제를 차수 5 미만의 다항방정식으로 줄이며, 근의 공식을 통해 폐쇄형 해를 얻을 수 있다.
• 이 방법은 모노폴리스틱 경쟁 모델에서 이질적 기업의 집계를 가능하게 하여 연속체 수준 문제를 명시적 거시 수준 방정식으로 줄여준다.
• 국제 무역 모델에서 수출에서의 규모의 경제와 생산에서의 비규모의 경제를 통합함으로써 오랫동안 남아있던 무역 비용 구조의 난제를 해결한다.
• α=3, β=1.43, μ=10.9, σ=0.5로 校정된 dPln 분포는 소득 수준 전반에서 곡률이 단조적으로 증가하며, $100k에서 곡률이 1.19, $200k에서 1.31에 도달하여 渐近값 4/3에 가까워진다.
• 최신 매개변수를 적용한 dPln 모델은 원래 Reed(2003)의 校정보다 미국 소득 분포를 더 잘 맞추며, 특히 상위 꼬리에서의 성능이 뛰어나 상위 소득에 대한 파레토 계수(1.5–3)의 공감대 추정치와 일치한다.
• 연구에서 다루어진 모든 국가에서 소득 분포의 곡률은 단조적으로 증가하며, 이는 곡률이 빈곤층에서는 1 미만, 부유층에서는 1 초과이며, 상위 꼬리 불평등이 뚜렷할 경우 소득 증가와 함께 지속적으로 증가한다는 형태의 사실을 시사한다.