[논문 리뷰] Fundamental charges for dual-unitary circuits

Tom Holden-Dye, Lluís Masanes외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 21.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 1+1차원 이중-유니터리 양자 회로에서 폭$w$의 보존 전하와 폭$w$의 솔리톤 사이의 일대일 대응을 수립하며, 이러한 전하가 효과적인 빛의 속도로 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동하는 솔리톤으로서 전파되어야 한다고 보여준다. 핵심 결과는 이러한 회로에서의 모든 보존 밀도가 본질적으로 솔리톤 성질의 진동에 연결되어 있으며, 특히 큐비트 시스템(d=2)에서 곱 상태와 페르미온의 조르단-바이거 전환을 통해 명시적인 구성이 가능하다는 것이다.

ABSTRACT

Dual-unitary quantum circuits have recently attracted attention as an analytically tractable model of many-body quantum dynamics. Consisting of a 1+1D lattice of 2-qudit gates arranged in a 'brickwork' pattern, these models are defined by the constraint that each gate must remain unitary under swapping the roles of space and time. This dual-unitarity restricts the dynamics of local operators in these circuits: the support of any such operator must grow at the effective speed of light of the system, along one or both of the edges of a causal light cone set by the geometry of the circuit. Using this property, it is shown here that for 1+1D dual-unitary circuits the set of width-$w$ conserved densities (constructed from operators supported over $w$ consecutive sites) is in one-to-one correspondence with the set of width-$w$ solitons - operators which, up to a multiplicative phase, are simply spatially translated at the effective speed of light by the dual-unitary dynamics. A number of ways to construct these many-body solitons (explicitly in the case where the local Hilbert space dimension $d=2$) are then demonstrated: firstly, via a simple construction involving products of smaller, constituent solitons; and secondly, via a construction which cannot be understood as simply in terms of products of smaller solitons, but which does have a neat interpretation in terms of products of fermions under a Jordan-Wigner transformation. This provides partial progress towards a characterisation of the microscopic structure of complex many-body solitons (in dual-unitary circuits on qubits), whilst also establishing a link between fermionic models and dual-unitary circuits, advancing our understanding of what kinds of physics can be explored in this framework.

연구 동기 및 목표

• 이중-유니터리 회로에서 다체계 보존 전하의 미시적 구조를 규명하기 위해.
• 이중-유니터리 회로에서 보존 전하가 단순한 솔리톤 성질의 진동 이외의 형태로 존재할 수 있는지 확인하기 위해.
• 조르단-바이거 전환을 통한 페르미온 모델과 이중-유니터리 회로 간의 연결 고리를 탐색하기 위해.
• 큐비트 시스템(d=2)에서 이중-유니터리 회로의 솔리톤이 특정 곱 또는 페르미온 구성에 의해 완전히 분류될 수 있는지 조사하기 위해.
• 이 전하-솔리톤 대응의 의미를 비에르고딕 역학 및 CFT와 위상적 상에 응용하는 데 있어 이해하기 위해.

제안 방법

• 게이트가 공간과 시간 방향 양쪽에서 유니터리임을 보장하는 이중-유니터리 제약 조건을 활용하여, 구획-광선 역학과 궤도적 성장이 발생하는 밀도를 보장한다.
• 브릭워크 회로의 인과적 구조를 이용하여 폭$w$의 보존 전하가 효과적인 빛의 속도로 공간적으로 이동하는 연산자와 반드시 대응되어야 한다고 보여준다.
• 큐비트 시스템(d=2)에서 작은 솔리톤의 곱을 통해 솔리톤을 명시적으로 구성하여, 그들이 보존 밀도로서의 역할을 수행함을 보였다.
• 두 번째 구성 방법으로 조르단-바이거 전환을 기반으로 하여, 비곱 형태의 솔리톤에 대한 페르미온적 해석을 드러냈다.
• 연산자 역학과 구획-광선 전파 이론의 정리를 적용하여, 이중-유니터리 회로에서 모든 보존 전하는 반드시 솔리톤적 성질을 가져야 한다고 증명하였다.
• 이 구성 방법의 함의를 유한 체계에서의 비에르고딕 역학과 보존 양의 구조에 대해 분석하였다.

Figure 1 : A brickwork circuit shown for two time steps, $t=2$ , consisting of two Floquet periods, i.e. two sequential applications of the Floquet operator $\mathbb{U}$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1+1차원 이중-유니터리 회로에서 모든 보존 전하는 반드시 효과적인 빛의 속도로 전파되는 솔리톤 성질의 진동과 관련되어 있는가?
• RQ2 큐비트 시스템(d=2)에서의 모든 폭$w$ 솔리톤은 작은 솔리톤의 곱 또는 페르미온적 조르단-바이거 매핑을 통해 구성될 수 있는가?
• RQ3 비곱 형태의 솔리톤은 보존 전하 생성에 어떤 역할을 하는가? 그리고 그것들은 곱 기반 구성과 어떻게 다를까?
• RQ4 이러한 솔리톤 기반 보존 전하는 비에르고딕 역학, 예를 들어 지속적인 상관관계나 포아송 수준 통계와 같은 현상으로 이어지는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 솔리톤-전하 대응은 고차원 양자 회로로 일반화될 수 있으며, conformal field theories에서의 캐리얼 운반을 모델링하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 1+1차원 이중-유니터리 회로에서 폭$w$의 보존 밀도와 폭$w$의 솔리톤 사이에는 일대일 대응이 존재하며, 솔리톤은 효과적인 빛의 속도로 공간적으로 이동하는 연산자이다.
• 이중-유니터리 회로에서 모든 보존 전하는 본질적으로 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동하는 솔리톤에 국한되며, 국소 전하 밀도의 역학이 단순함을 의미한다.
• 큐비트 시스템(d=2)에서는 솔리톤을 작은 솔리톤의 곱으로 명시적으로 구성할 수 있으며, 이는 보존 양을 체계적으로 생성하는 방법을 제공한다.
• 작은 솔리톤의 곱으로 분해될 수 없는 두 번째 유형의 솔리톤이 존재하며, 이는 조르단-바이거 전환 하에서 페르미온 연산자의 곱으로 자연스럽게 기술된다.
• d=2 이중-유니터리 회로에서는 이러한 두 가지 구성 방법을 통해 모든 솔리톤과 따라서 모든 보존 전하가 완전히 분류될 수 있을 것이라 추측된다.
• 솔리톤과 보존 전하 사이의 대응은 특히 캐리얼 운반과 표면 모드를 통해 이중-유니터리 회로와 conformal field theories 간의 새로운 연결 고리를 제공한다.

(a) $\mathcal{B}_{\textrm{oe}}$ , ‘odd-even’ operators.