[논문 리뷰] Gapped and gapless spin liquid phases on the Kagome lattice from chiral three-spin interactions

Bela Bauer, Brendan P. Keller외 3명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 카그롬 격자 위의 간단한 S=1/2 스핀 모형을 제안하며, 단지 편향성 있는 삼체 스핀 상호작용만을 포함하여, 고립된 위상적 스핀 액체(Kalmeyer-Laughlin 상태)와 동역학적으로 비가역적인 스핀 액체(모멘텀 공간에서 선 노드가 있는)를 모두 실현한다. 네트워크 모형의 경계 상태와 정확한 대각화를 통해, 균일한 편향성은 중심 전하 c=1을 가진 고립된 위상 순서 상태를 가지며, 교대하는 편향성은 중심 전하 c=2를 가진 임계 비가역 상태를 만든다. 이는 양자 얽힘 엔트로피 스케일링과 스핀 갭 스케일링에 의해 확인된다.

ABSTRACT

We argue that a relatively simple model containing only SU(2)-invariant chiral three-spin interactions on a Kagome lattice of S=1/2 spins can give rise to both a gapped and a gapless quantum spin liquid. Our arguments are rooted in a formulation in terms of network models of edge states and are backed up by a careful numerical analysis. For a uniform choice of chirality on the lattice, we realize the Kalmeyer-Laughlin state, i.e. a gapped spin liquid which is identified as the nu=1/2 bosonic Laughlin state. For staggered chiralities, a gapless spin liquid emerges which exhibits gapless spin excitations along lines in momentum space, a feature that we probe by studying quasi-two-dimensional systems of finite width. We thus provide a single, appealingly simple spin model (i) for what is probably the simplest realization of the Kalmeyer-Laughlin state to date, as well as (ii) for a non-Fermi liquid state with lines of gapless SU(2) spin excitations.

연구 동기 및 목표

• 카그롬 격자에서 편향성 위상적 스핀 액체를 실현하는 최소한의 미세구조 모형을 규명하는 것.
• 편향성 있는 삼체 스핀 상호작용이 모멘텀 공간에서 선형으로 퍼진 비가역 스핀 진동자와 함께 비가역 스핀 액체를 안정화시킬 수 있는지 탐색하는 것.
• 불안정한 스핀 시스템에서의 잠재적 양자 스핀 액체 상과 경계 상태의 네트워크 모형 간의 연결 고리를 설정하는 것.
• 장거리 상호작용이나 정밀조정 없이도 위상 순서와 임계성을 수치적으로 입증하는 것.

제안 방법

• SU(2)-불변의 편향성 삼체 스핀 상호작용 H = ∑J_ijk χ_ijk를 사용하여 카그롬 격자를 모델링하며, χ_ijk = S_i · (S_j × S_k) 이고 J_ijk = ±1 이다.
• 각 삼각형을 위상적 웅덩이로 모델링하여 ν=1/2 보스성 라울린 상태를 수용하며, 삼각형의 접합부에서 경계 상태 네트워크를 형성한다.
• 공유된 모서리에서 경계 상태의 결합을 기술하기 위해 Chalker-Coddington 유사 네트워크 모형을 사용하여 잠재적 위상 및 임계 상을 예측한다.
• 밀도 행렬 굴절 방법(DMRG)과 정확한 대각화를 사용하여 스핀 갭, 얽힘 엔트로피, 저에너지 스펙트럼을 계산한다.
• 비가역 상의 경우 Δ_s(N) ∼ N^−1, 고립 상의 경우 Δ_s(N) ∼ a/N + b/N² 로 스케일링하여 임계성과 갭의 붕괴를 추론한다.
• 얽힘 엔트로피 스케일링을 통해 중심 전하 c를 측정한다: 고립 상의 경우 c=1(경계 모드), 비가역 상의 경우 c=2(보스 표면)

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카그롬 격자에서 편향성 있는 삼체 스핀 상호작용만을 포함하는 단순한 스핀-1/2 모형이 고립된 위상적 스핀 액체를 실현할 수 있는가?
• RQ2 동일한 모형이 모멘텀 공간에서 선형으로 퍼진 비가역 스핀 진동자와 함께 비가역 스핀 액체를 지원하는가?
• RQ3 경계 상태의 네트워크 모형이 고립 및 비가역 스핀 액체 상의 발생을 설명할 수 있는가?
• RQ4 비가역 상의 임계 이론에서 중심 전하 c는 얼마이며, 수치적으로 어떻게 확인되는가?
• RQ5 지상 상태의 degeneracy와 경계 모드와 같은 위상적 성질은 고립 상과 비가역 상을 어떻게 구별하는가?

주요 결과

• 균일한 편향성의 경우, 이 모형은 고립된 위상적 스핀 액체를 실현하며, 이는 토러스 위에서 두 배의 지상 상태 디세너시와 시스템 크기 증가에 따라 지수적으로 감소하는 스핀 갭을 가진다.
• 고립 상은 열린 경계 조건 기하에서 얽힘 엔트로피 스케일링을 통해 중심 전하 c=1을 보이며, 연장된 경계 모드 존재를 나타낸다.
• 교대 편향성의 경우, 스핀 갭은 Δ_s(N) ∼ N^−1 로 스케일링하여, 모멘텀 공간에서 선형으로 퍼진 비가역 진동자와 함께 임계 비가역 상임을 나타낸다.
• 비가역 상은 중심 전하 c=2를 가지며, 얽힘 엔트로피 스케일링을 통해 확인되었으며, 비가역 스핀 진동자의 보스 표면과 일치한다.
• 고립 상의 얽힘 엔트로피 스케일링은 시스템 크기와 무관하게 일정함을 보이며, 유한한 상관 길이와 고립 성질을 확인한다.
• 실린더 및 토러스 기하에서의 저에너지 스펙트럼 수치적 증거는 고립 상에서 위상 순서와 비가역 상에서 임계성을 확인한다.