[논문 리뷰] General Relativistic Plasma as window for Higher Dimensions

D. Panigrahi, S. Chatterjee|arXiv (Cornell University)|2008. 03. 31.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 토른과 맥도널드의 (3+1) 형식을 (d+1)차원 시공간으로 일반화하여 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 유사 배경에서 아인슈타인-맥스웰 방정식과 플라즈마 방정식을 유도한다. 이는 광자의 적색편이가 재결합 이전 시대에 4차원에서 최대가 되며, 자기장이 있는 플라즈마에서의 파동 전파가 차원에 따라 달라지고 시간에 따라 변화하며, 우주 팽창에도 불구하고 플라즈마의 유전율 상수가 유지된다는 것을 드러낸다. 이는 4차원 결과를 고차원으로 확장하면서 파울리 회전이 그대로 유지됨을 의미한다.

ABSTRACT

The well known (3+1) decomposition of Thorne and Macdonald is invoked to write down the Einstein-Maxwell equations generalised to (d+1) dimensions and also to formulate the plasma equations in a flat FRW like spacetime in higher dimensions (HD). Assuming an equation of state for the background metric we find solutions as also dispersion relations in different regimes of the universe in a unified manner both for magnetised(un) cold plasma. We find that for a free photon in expanding background we get maximum redshift in 4D spacetime, while for a particular dimension it is so in pre recombination era. Further wave propagation in magnetised plasma is possible for a restricted frequency range only, depending on the number of dimensions. Relevant to point out that unlike the special relativistic result this allowed range evolves with time. Interestingly the dielectric constant of the plasma media remains constant, not sharing the expansion of the background, which generalises a similar 4D result of Holcomb-Tajima in radiation background to the case of higher dimensions with cosmic matter obeying an equation of state . Further, analogous to the flat space static case we observe the phenomenon of Faraday rotation in higher dimensional case also.

연구 동기 및 목표

• 우주의 중력과 전자기장을 통합적으로 다룰 수 있도록 토른과 맥도널드의 (3+1) 형식을 (d+1)차원 시공간으로 일반화하는 것.
• 고차원에서 평탄한 FRW 유사 배경에서 일반화된 아인슈타인-맥스웰 방정식과 플라즈마 방정식을 유도하는 것.
• 우주의 팽창과 차원성이 자기장이 있는 플라즈마에서 광자의 적색편이, 파동 전파, 그리고 유전율 성질에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 4차원에서 홀컴-타지마가 유도한 결과(유전율 상수가 팽창 동안 일정함)를 고차원 우주론적 모델로 일반화하고, 상태 방정식을 고려하는 것.
• 정적 평탄 공간의 경우와 유사하게 고차원 시공간에서 파울리 회전 현상이 유지되는지 검토하는 것.

제안 방법

• 토른과 맥도널드의 (3+1) 분해 형식을 도입하여 아인슈타인-맥스웰 방정식을 (d+1)차원으로 일반화하는 것.
• 배경 메트릭에 특정 상태 방정식을 부여한 평탄한 FRW 유사 시공간 배경에서 플라즈마 방정식을 수립하는 것.
• 일반화된 방정식을 풀어 다양한 우주론적 구간(예: 재결합 이전 시대)에서 분산 관계를 도출하는 것.
• 다양한 시공간 차원에서 자기장이 있는 (냉각 및 비냉각) 플라즈마에서 광자의 전파 및 파동 행동을 분석하는 것.
• 플라즈마 매질의 유전율 상수를 계산하고, 고차원에서 우주의 팽창에 따른 변화를 추적하는 것.
• 전자기파의 편광 각도 변화를 분석하여 고차원 시공간에서 파울리 회전이 존재하는지 조사하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시공간의 차원성이 팽창하는 우주에서 자유 광자가 경험하는 최대 적색편이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 자기장이 있는 플라즈마에서의 파동 전파가 시공간 차원 수와 우주의 시간에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 4차원과 마찬가지로 고차원 모델에서 우주의 팽창 동안 플라즈마의 유전율 상수가 일정하게 유지되는가?
• RQ4 고차원에서는 특수상대성 이론의 경우와 비교해 자기장이 있는 플라즈마에서 허용되는 주파수 대역의 시간 진화가 어떻게 다를까?
• RQ5 정적 평탄 공간의 경우와 유사하게 고차원 시공간에서 파울리 회전 현상이 유지되는가?

주요 결과

• 현재 시대에 최대 광자의 적색편이는 4차원에서 발생하지만, 특정 차원에서는 재결합 이전 시대에 발생한다.
• 자기장이 있는 플라즈마에서의 파동 전파는 시공간 차원 수에 따라 달라지는 시간에 따라 변화하는 주파수 대역에 제한된다.
• 플라즈마 매질의 유전율 상수는 시간이 지남에 따라 변화하지 않으며, 우주의 팽창과도 무관하여, 홀컴-타지마의 4차원 결과를 고차원으로 일반화한 것이다.
• 고차원 기하학의 영향으로 인해 특수상대성 이론의 경우와는 다름없이 자기장이 있는 플라즈마에서 허용되는 주파수 대역의 시간 진화가 다르게 나타난다.
• 고차원의 경우에도 파울리 회전이 관측되어, 4차원 정적 근사 이론을 초월하여 그 유지가 확인되었다.
• 자기장이 있는 플라즈마와 없는 플라즈마(냉각 및 비냉각)에 대해, 재결합 이전 시대를 포함한 다양한 우주론적 구간에서 통합적으로 플라즈마 파동의 분산 관계를 도출하였다.