[논문 리뷰] General Relativity as Geometro-Hydrodynamics

B. L. Hu|arXiv (Cornell University)|1996. 07. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 79

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론이 양자 유체의 집단적 행동과 유사한 상황에서 시공간 기하학의 유체역학 이론으로 나타나는 것으로 제안한다. 아인슈타인 텐서의 비앙키 항등식을 유체역학적 변수와 유사한 보존 법칙으로 간주함으로써, 양자 시공간의 저에너지·장파장 근사로서 일반 상대성 이론을 프레임워크화하며, 스토하스틱 변동과 양자 탈코herence 과정이 양자에서 고전으로의 전이를 매개한다고 설명한다.

ABSTRACT

In the spirit of Sakharov's `metric elasticity' proposal, we draw a loose analogy between general relativity and the hydrodynamic state of a quantum gas. In the `top-down' approach, we examine the various conditions which underlie the transition from some candidate theory of quantum gravity to general relativity. Our emphasis here is more on the `bottom-up' approach, where one starts with the semiclassical theory of gravity and examines how it is modified by graviton and quantum field excitations near and above the Planck scale. We mention three aspects based on our recent findings: 1) Emergence of stochastic behavior of spacetime and matter fields depicted by an Einstein-Langevin equation. The backreaction of quantum fields on the classical background spacetime manifests as a fluctuation-dissipation relation. 2) Manifestation of stochastic behavior in effective theories below the threshold arising from excitations above. The implication for general relativity is that such Planckian effects, though exponentially suppressed, is in principle detectable at sub-Planckian energies. 3) Decoherence of correlation histories and quantum to classical transition. From Gell-Mann and Hartle's observation that the hydrodynamic variables which obey conservation laws are most readily decohered, one can, in the spirit of Wheeler, view the conserved Bianchi identity obeyed by the Einstein tensor as an indication that general relativity is a hydrodynamic theory of geometry. Many outstanding issues surrounding the transition to general relativity are of a nature similar to hydrodynamics and mesoscopic physics.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론이 시공간 기하학의 잠재적 유체역학 이론으로서 개념적이고 물리적인 기반을 탐색하는 것.
• 양자 중력 이론이 적외선 근사, 굴곡화, 양자 탈코herence를 통해 고전적 일반 상대성 이론으로 전이되는 방식을 조사하는 것.
• 아인슈타인-랑제빈 방정식을 통해 양자 중력 이론에서 스토하스틱 변동과 반작용의 역할을 검토하는 것.
• 탈코herence 역사 형식과 보존량의 프레임워크를 이용해 거시적 시공간이 미시적 양자 구성요소에서 어떻게 나타나는지 이해하는 것.
• 응집물질에서의 유체역학적 행동과 시공간 기하학의 집단적 동역학 사이의 유사성을 분석하는 것.

제안 방법

• 플랑크 스케일 근처에서 양자장 및 글루온 진동수를 분석함으로써, 하향식 접근법을 채택하여 양자중력 이론의 기초를 다지는 것.
• 양자장의 반작용으로 인한 시공간 기하학의 스토하스틱 변동을 기술하기 위해 아인슈타인-랑제빈 방정식을 사용하는 것.
• 양자 진공 변동이 시공간 메트릭에서 효과적인 소산과 노이즈를 유도하는 방식을 기술하기 위해 변동-소산 관계를 적용하는 것.
• 아인슈타인 텐서의 비앙키 항등식을 질량, 운동량, 에너지의 보존 법칙과 유사한 보존 법칙으로 프레임워크화하는 것.
• 겔-만과 하르트레의 탈코herence 역사 형식을 활용하여 거시적 시공간 변수가 어떻게 탈코herence를 겪고 고전적 성질을 획득하는지 분석하는 것.
• 운동론 이론과 중간 스케일 물리학을 유추하여 플랑크 스케일 근처에 존재할 수 있는 준안정적 중간 척도 구조의 존재를 탐색하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론을 시공간 기하학의 잠재적 유체역학 이론으로 어떻게 이해할 수 있는가?
• RQ2 균형화 및 장파장 근사 조건에서 양자 중력 이론에서 고전적 일반 상대성 이론으로의 전이가 가능해지는 조건은 무엇인가?
• RQ3 양자장의 변동이 시공간에서 스토하스틱 행동을 유도하는 방식은 무엇이며, 이는 아인슈타인-랑제빈 방정식로 어떻게 기술되는가?
• RQ4 비앙키 항등식에 의한 아인슈타인 텐서의 보존이 유체역학 보존 법칙과 어떻게 유사하며, 기하학적-유체역학적 유사성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 운동론 이론의 공명 상태와 유사하게, 플랑크 스케일 근처에 준안정적·준고전적 구조가 존재할 수 있는가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론은 아인슈타인 텐서의 비앙키 항등식이 보존 유체역학 변수의 역할을 하는, 양자 시공간의 유체역학 근사로 이해될 수 있다.
• 고전적 시공간 기하학에 대한 양자장의 반작용은 아인슈타인-랑제빈 방정식으로 기술되는 스토하스틱 변동을 유도하며, 이는 노이즈와 소산 사이의 변동-소산 관계로 연결된다.
• 블랙홀 엔트로피에 대한 양자 보정은 개별 스트링 모드에서 기인하는 것이 아니라, 장파장 근사에서 살아남는 시공간의 집단적 진동수에서 기인할 수 있다.
• 특히 에너지-운동량 텐서와 같은 보존량과 관련된 상관 역사들의 탈코herence는 중력에서의 양자에서 고전으로의 전이 메커니즘을 제공한다.
• 플랑크 스케일 이상의 효과적 이론에서의 스토하스틱 행동은 지수적으로 감쇠되지만, 원칙적으로 하플랑크 에너지 이하에서 감지될 수 있다.
• 공명 유사의 준안정적 구조는 플랑크 스케일보다 약간 높은 에너지 스케일에서 존재할 수 있으며, 운동론 이론의 중간 상태와 유사하여 양자 중력과 고전적 시공간 사이의 다리 역할을 할 수 있다.