[논문 리뷰] Generalised CP and Trimaximal TM$_1$ Lepton Mixing in $S_4$ Family Symmetry

Cai-Chang Li, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 16.

Neutrino Physics Research인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 중성미소 부문에서 잔류 $Z^{SU}_2$ 대칭성에 기인한 트리맥스티멀 TM$_1$ 레프톤 혼합을 예측하는 일반화된 CP 대칭을 갖는 두 개의 $S_4$ 가족 대칭 모델을 구축한다. 모델은 Dirac CP 위상에서 보존되거나 최대로 파괴되고, Majorana 위상은 자명하며, 모델 1에서는 절대 중성미온 질량과 $|m_{\beta\beta}|$ 가 완전히 고정된다. 모델 2는 삼중 이분할 혼합에 대한 NLO 보정을 통해 TM$_1$ 혼합을 생성한다.

ABSTRACT

We construct two flavor models based on $S_4$ family symmetry and generalised CP symmetry. In both models, the $S_4$ family symmetry is broken down to the $Z^{SU}_2$ subgroup in the neutrino sector, as a consequence, the trimaximal $ ext{TM}_1$ lepton mixing is produced. Depending on the free parameters in the flavon potential, the Dirac CP is predicted to be either conserved or maximally broken, and the Majorana CP phases are trivial. The two models differ in the neutrino sector. The flavon fields are involved in the Dirac mass terms at leading order in the first model, and the neutrino mass matrix contains three real parameters such that the absolute neutrino masses are fixed. Nevertheless, the flavon fields enter into the Majorana mass terms at leading order in the second model. The leading order lepton mixing is of the tri-bimaximal form which is broken down to $ ext{TM}_1$ by the next to leading order contributions.

연구 동기 및 목표

• 측정된 $\Delta m_{\text{sol}}^2$, $\Delta m_{\text{atm}}^2$, 및 $\theta_{13} \simeq 8.7^\circ$ 를 바탕으로 $S_4$ 가족 대칭과 일반화된 CP 대칭을 기반으로 하는 타당한 맛 모델을 구축하여 트리맥스티멀 TM$_1$ 레프톤 혼합을 예측하는 것.
• 잔류 $Z^{SU}_2$ 대칭성이 중성미소 부문에서 TM$_1$ 혼합 패턴의 원천이 되는 방식을 탐구하는 것.
• $S_4$ 와 일반화된 CP의 프레임워크 내에서 레프톤 CP 위상—Dirac 및 Majorana—의 예측을 도출하는 것.
• 특정 복소 위상이 있는 진공 정렬과 필론 VEV가 관측 가능한 혼합 패턴과 질량 제약 조건을 어떻게 이끌어내는지 조사하는 것.
• TM$_1$ 혼합이 삼중 이분할 혼합에 대한 최초 순서(LO)에서 발생하는지, 아니면 다음 최소 순서(NLO) 보정을 통해 발생하는지의 차이를 구분하는 것.

제안 방법

• $S_4$ 가족 대칭과 일반화된 CP 변환을 구현하여 군 구조와 진공 정렬과의 일관성을 확보하는 것.
• 특정 복소 진공 기대값(VEV)을 갖는 필론 장을 사용하여 $S_4$ 를 중성미소 부문에서 $Z^{SU}_2$ 로 깨뜨리고, TM$_1$ 혼합을 유도하는 것.
• 두 개의 별개의 모델을 구성: 모델 1은 필론 장이 최초 순서에서 Dirac 질량 항에 기여하며, 모델 2는 필론 장이 최초 순서에서 Majorana 질량 항에 기여한다.
• Clebsch-Gordan 계수와 $S_4$ 의 군 이론을 사용하여 페르미온 결합으로부터 혼합 행렬과 질량 텍스처를 계산하는 것.
• 모델 2에서 고차원 연산자를 포함하여 NLO 보정을 도입하고, $Z^{S}_2 \times Z^{SU}_2$ 를 $Z^{SU}_2$ 로 깨뜨려 TM$_1$ 혼합을 생성하는 것.
• 측정된 $\Delta m_{\text{sol}}^2$, $\Delta m_{\text{atm}}^2$, 및 $\theta_{13} \simeq 8.7^\circ$ 를 적용하여 모델 1에서 절대 중성미온 질량과 $|m_{\beta\beta}|$ 를 고정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가장 일반화된 CP 대칭과 결합된 $S_4$ 가족 대칭이 중성미온 진동 실험에서 관측된 트리맥스티멀 TM$_1$ 혼합 패턴을 생성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 모델에서 Dirac 및 Majorana CP 위상의 예측은 무엇이며, 필론 장의 진공 정렬에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 필론 장이 Dirac 질량 항과 Majorana 질량 항에 어떻게 할당되는지에 따라 중성미온 질량 행렬과 혼합 패턴의 구조는 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 삼중 이분할 혼합이 NLO 기여로 수정되는 모델에서 $\theta_{13}$ 의 작고의 자연스러운 설명이 가능한가?
• RQ5 이러한 모델에서 절대 중성미온 질량과 효과적 메조노 질량 $|m_{\beta\beta}|$ 는 어느 정도 제약을 받는가?

주요 결과

• 잔류 $Z^{SU}_2$ 대칭성이 중성미소 부문에 존재함에 따라 모델은 측정된 $\theta_{13} \simeq 8.7^\circ$ 와 일치하는 트리맥스티멀 TM$_1$ 혼합을 예측한다.
• 모델 1에서는 Dirac CP 위상은 보존되거나 최대로 파괴되며, Majorana 위상은 자명하다. 절대 중성미온 질량과 $|m_{\beta\beta}|$ 는 측정된 중성미온 질량 분열과 $\theta_{13}$ 에 의해 완전히 고정된다.
• 모델 2에서는 최초 순서 혼합이 삼중 이분할이며, TM$_1$ 패턴은 고차원 연산자를 통한 NLO 보정으로 인해 나타나며, 이는 $\theta_{13}$ 의 작음을 자연스럽게 설명한다.
• 특정 복소 위상을 갖는 필론 장의 진공 정렬은 초대칭적 맥락에서 실현 가능하며, 일반화된 CP 대칭과의 일관성을 보장한다.
• $S_4$ 와 일반화된 CP 대칭의 조합적 제약로 인해 혼합 각도와 CP 위상 사이에 강한 상관관계가 존재한다.
• 모델 1에서 효과적 메조노 질량 $|m_{\beta\beta}|$ 는 $|m_{\beta\beta}| \simeq 0.01$ eV로 예측되며, 중성미온 질량 순서에 따라 달라지며, 입력 매개변수에 의해 완전히 결정된다.