[논문 리뷰] Generalization of Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating Codes

Masazumi Kurihara, Hidenori Kuwakado|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 26.

Advanced Data Storage Technologies참고 문헌 4인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 코드 단순화를 필요로 하지 않고, 제품 행렬 프레임워크를 통해 직접적으로 모든 $(n,k,d)$에 대해 Rashmi-Shah-Kumar 최소 저장 재생(regenerating) (RSK-MSR) 코드의 일반화된 구축법을 제안한다. 조건은 $d \geq 2k-2$ 이고 $d \leq n-1$ 이다. 주요 기여는 이전의 구축법에 비해 더 작은 유한체 크기를 제공하면서도, 일반화된 RSK-MSR 코드 구조에서 $\{\ell,\ell'\}$-보안 코드를 직접 유도할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a generalized version of the Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating(RSK-MSR) codes based on the product-matrix framework. For any $(n,k,d)$ such that $d \geq 2k-2$ and $d \leq n-1$, we can directly construct an $(n,k,d)$ MSR code without constructing a larger MSR code and shortening of the larger MSR code. As a result, the size of a finite field over which the proposed code is defined is smaller than or equal to the size of a finite field over which the RSK-MSR code is defined. In addition, the $\{\ell,\ell'\}$ secure codes based on the generalized RSK-MSR codes can be obtained by applying the construction method of $\{\ell,\ell'\}$ secure codes proposed by Shah, Rashmi and Kumar. Furthermore, the message matrix of the $(n,k,d)$ generalized RSK-MSR code is derived from that of the RSK-MSR code by using the construction method of the $\{\ell=k,\ell'=0\}$ secure code.

연구 동기 및 목표

• 모든 유효한 매개변수에 대해 코드 단순화에 의존하지 않고 직접 $(n,k,d)$ 최소 저장 재생(MSR) 코드를 구축하는 것.
• 기존의 RSK-MSR 코드에 비해 필요한 유한체 크기를 줄여 실용적 구현 가능성을 향상시키는 것.
• 일반화된 RSK-MSR 코드와 $\{\ell,\ell'\}$-보안 재생 코드 사이의 직접적인 연결 고리를 확립하여 보안성을 향상시키는 것.
• 표준 및 보안 MSR 코드를 모두 지원하는 제품 행렬 구축 기반의 통합 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 제안된 제품 행렬 프레임워크를 사용하여 $d \geq 2k-2$ 이고 $d \leq n-1$ 를 만족하는 모든 $(n,k,d)$ 에 대해 일반화된 RSK-MSR 코드를 구축한다.
• 메시지 행렬 $M$ 을 크기 $d \times \alpha$ 로 정의하며, $\alpha = d - k + 1$ 이고, 더 큰 PM-MSR 코드의 $\widehat{\alpha} = \alpha + 1$ 에서 유도한다.
• 더 큰 PM-MSR 코드의 상단 $d \times \alpha$ 부분 행렬에서 $B = k\alpha$ 개의 기호를 메시지 기호로 바꾸고, 나머지 $\widehat{B} - B$ 개의 기호는 0으로 설정함으로써 일반화된 RSK-MSR 코드를 구성한다.
• Shah 등이 제안한 $\{\ell,\ell'\}$-보안 코드 구축 방법을 일반화된 RSK-MSR 코드에 적용하여, 메시지 행렬의 특정 기호를 랜덤 기호로 교체한다.
• 결과로 얻어진 코드가 $\beta = 1$, $\alpha = d - k + 1$, $B = k(d - k + 1)$ 를 만족하는 MSR 성질을 유지하도록 보장한다.
• 기본 PM-MSR 코드에 동일한 교체 전략을 적용하여 일반화된 RSK-MSR 코드에서 직접 $\{\ell=k,\ell'=0\}$-보안 코드 구조를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코드 단순화 없이도 RSK-MSR 코드를 $d \geq 2k-2$ 를 만족하는 모든 $(n,k,d)$ 에 대해 일반화할 수 있는가?
• RQ2 제안된 구축법이 원래 RSK-MSR 코드에 비해 필요한 유한체 크기를 줄이는가?
• RQ3 $\{\ell,\ell'\}$-보안 재생 코드를 일반화된 RSK-MSR 코드 프레임워크에서 직접 구축할 수 있는가?
• RQ4 일반화된 RSK-MSR 코드의 메시지 행렬과 기반 PM-MSR 코드의 메시지 행렬 사이의 구조적 관계는 무엇인가?
• RQ5 $\{\ell=k,\ell'=0\}$-보안 코드 구축법이 일반화된 RSK-MSR 코드 내부에 어떻게 통합될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 일반화된 RSK-MSR 코드는 $d \geq 2k-2$ 이고 $d \leq n-1$ 를 만족하는 모든 $(n,k,d)$ 매개변수를 지원하며, 중간 단계의 단순화 없이 직접 구축이 가능하다.
• 일반화된 RSK-MSR 코드가 요구하는 유한체 크기는 원래 RSK-MSR 코드의 것과 같거나 더 작으며, 실용적 구현 효율성을 향상시킨다.
• $\{\ell,\ell'\}$-보안 코드는 Shah 등이 제안한 방법을 사용하여 일반화된 RSK-MSR 코드에서 직접 구축할 수 있으며, $R = \ell\alpha + (k - \ell)\ell'$ 개의 랜덤 기호를 사용해 메시지 행렬의 특정 항목을 교체한다.
• 일반화된 RSK-MSR 코드의 메시지 행렬은 더 큰 PM-MSR 코드에서 $B = k\alpha$ 개의 기호를 메시지 기호로 바꾸고 나머지를 0으로 설정함으로써 유도되며, 이는 MSR 성질이 유지됨을 보장한다.
• $\{\ell=k,\ell'=0\}$-보안 코드 구조는 PM-MSR 코드의 대칭 행렬에서 첫 $k$ 행과 첫 $k-1$ 행에 속하는 $B$ 개의 기호를 메시지 기호로 바꾸고 나머지를 0으로 설정함으로써 통합된다.
• 이 구축법은 탈취자가 $\ell - \ell'$ 개의 노드와 $\ell'$ 개의 복구 다운로드로부터 메시지에 대한 정보를 얻을 수 없음을 보장하여 $I(\mathcal{U};\mathcal{E}) = 0$ 을 만족한다.