[논문 리뷰] Generalized Fowler-Nordheim field-induced vertical electron emission model for two-dimensional materials

Yee Sin Ang, Muhammad Zubair외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 16.

Electronic and Structural Properties of Oxides인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 2차원(2D) 물질에서 전기장에 의해 유도되는 수직 전자 방출을 위한 일반화된 팔머-노르데임(Fowler-Nordheim) 모델을 개발한다. 이 모델은 차원 수 감소, 비포물형 에너지 밴드 구조, 보존되지 않는 평면 내 동역학, 유한한 온도, 그리고 공간 전하 효과를 고려한다. 이는 고전적 3D 팔머-노르데임 법칙과는 다름을 보이며, 2D 물질 기반 전자 방출 소자 및 나노전자 소자에 대해 더 정확한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Current theoretical description of field-induced electron emission remains mostly bounded by the classic Fowler-Nordheim (FN) framework developed nearly one century ago. For the emerging class of two-dimensional (2D) materials, many basic assumptions of FN model become invalid due to their reduced dimensionality and exotic electronic properties. In this work, we develop analytical and semi-analytical models of field-induced vertical electron emission from the surface of 2D materials by explicitly taking into account the reduced dimensionality, non-parabolic energy spectrum, non-conserving in-plane electron momentum, finite-temperature and space-charge-limited effects. We show that the traditional FN law is no longer valid for 2D materials. The modified vertical field emission model developed here provides better agreement with experimental results. Intriguingly, a new high-field regime of \emph{saturated surface field emission} emerges due to the reduced dimensionality of 2D materials. A remarkable consequence of this saturated field emission effect is the absence of space-charge-limited current normally expected at high field in three-dimensional bulk material.

연구 동기 및 목표

• 2D 물질의 고유한 전자적 성질과 차원적 특성으로 인해 고전적 팔머-노르데임(FN) 이론이 2D 물질에서의 전기장 방출을 설명하지 못하는 데 기인한 문제를 해결하기 위해.
• 2D 물질에서 차원 수 감소, 비포물형 에너지 분산, 평면 내 동역학 보존 여부를 명시적으로 포함하는 분석적 및 반분석적 모델을 개발하기 위해.
• 유한한 온도 효과와 공간 전하에 의해 제한되는 전류 억제를 고려하기 위해, 기존의 표준 FN 프레임워크에서 다루지 못하는 요소들을 반영하기 위해.
• 그래프렌 및 전이 금속 디할라이드와 같은 2D 물질에서의 실험적 전기장 방출 데이터를 더 잘 설명할 수 있는 물리적으로 일관된 이론 모델을 제공하기 위해.
• 3D 기반 물질과는 달리 공간 전하에 의해 제한되는 전류 흐름이 없는 새로운 고전압 방출 영역인 포화 표면 전기장 방출을 식별하고 특성화하기 위해.

제안 방법

• 정상 전기장 하에서 2D 물질 표면에서의 전자 방출을 모델링하기 위해 삼각형 턨널링 장벽을 가진 2D 양자 우물 잠재력 기반의 일반화된 전기장 방출 모델을 수립한다.
• 평면 내 동역학 보존 여부에 따라 두 가지 다른 모델을 유도한다: 동역학 보존 모델(CL M)과 비보존 모델(NCL M). 이는 2D 시스템 내 전자의 다양한 동역학을 고려하기 위함이다.
• 자기 일관된 잠재력 보정과 수정된 터널링 확률을 통해 유한한 온도 효과와 공간 전하에 의해 제한되는 전류 억제를 통합한다.
• 전기장 강도, 일함수, 물질 특성 매개변수에 대한 명시적 의존성을 가진 전류 밀도를 계산하기 위해 반분석적 통합 기법을 사용한다.
• 고전적 로그(J)/F² 대 1/F 대신 고전압 영역에서 로그(J) ∝ 1/F를 사용하는 수정된 팔머-노르데임(FN) 플롯을 적용하여 새로운 방출 영역을 식별한다.
• 다양한 물질 매개변수, 특히 차원 수 매개변수 λ의 극단적 값(예: λ < 10⁻⁴)에서도 실험 데이터와의 일치를 검증하고 모델의 강건성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D 물질의 차원 수 감소는 3D 기반 물질과 비교해 기본 전기장 방출 메커니즘에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 비포물형 에너지 분산과 평면 내 동역학 보존 여부가 2D 물질의 전자 방출에 미치는 영향는 무엇인가?
• RQ3 3D 물질과 마찬가지로 고전압 영역에서 공간 전하에 의해 제한되는 전류가 2D 물질에서도 여전히 지배적인가?
• RQ4 2D 물질에서 전류 밀도의 전기장 의존성을 정확히 기술할 수 있는 일반화된 팔머-노르데임 모델을 유도할 수 있는가?
• RQ5 2D 시스템에서 양자 구속과 전기장 강화의 상호작용으로 인해 어떤 새로운 방출 영역이 나타나는가?

주요 결과

• 2D 물질의 차원 수 감소와 비포물형 밴드 구조로 인해 고전적 팔머-노르데임 법칙이 붕괴되며, 표준적인 J ∝ F² exp(−BΦ³/²/F) 의존성은 성립하지 않는다.
• 2D 물질에서는 전기장이 증가함에 따라 전류 밀도가 포화되는 새로운 고전압 영역이 나타나며, 이는 표면 전기장 방출이 포화되는 특징을 띤다.
• 3D 기반 물질과는 달리, 2D 물질에서는 양자 구속과 단순한 위상 공간 감소의 상호작용으로 인해 공간 전하에 의해 제한되는 전류 흐름이 고전압 영역에서도 강하게 억제된다.
• CLM 및 NCLM 모델 모두 고전압 영역에서 동일한 비정상적 스케일링 로그(J) ∝ 1/F에 수렴함을 보이며, 2D 물질에서의 고전압 행동이 보편적임을 시사한다.
• 로그(J) 대 1/F를 사용하는 수정된 FN 플롯은 고전압 영역의 포화 영역에서 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 모델의 예측 능력을 검증한다.
• 모델은 극단적인 매개변수 값(예: λ < 10⁻⁴)에서도 여전히 강건하며, 포화된 방출과 SCL 억제가 2D 시스템의 본질적 특성임을 확인함으로써, 모델 가정의 산물이 아니라는 점을 입증한다.