[논문 리뷰] Generalized Lagrangians and spinning particles

M. Rivas|ArXiv.org|2001. 06. 07.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차 도함수에 의존하는 일반화된 라그랑지안에서 고전적 스핀 입자가 유도됨을 제안한다. 여기서 스핀은 두 성분에 기인한다: 가속도 의존성에 기인한 진동 운동인 지터베 agitation (zitterbewegung)와 회전 운동이다. 핵심 결과는 렙톤과 전하를 띤 보손에서 관측되는 $g=2$ 자화비에 대한 운동학적 설명이며, 자석 모멘트는 오직 지터베 agitation 에 기인하고, 반정수 스핀은 회전 자유도에 기인한다.

ABSTRACT

The use of generalized Lagrangians for describing elementary particles was already claimed by Ostrogradskii. It is shown how the spin structure of elementary particles arises if one allows the Lagrangian to depend on higher order derivatives. One part is related to the rotation of the particle and the other, which is coming from the dependence of the Lagrangian on the acceleration, is known as the zitterbewegung part of spin.

연구 동기 및 목표

• 고차 도함수에 의존하는 일반화된 라그랑지안을 사용하여 점입자의 고전적 스핀 기원을 설명하는 것.
• 스핀에 기여하는 지터베 agitation (가속도 의존성)과 회전 기여의 차이를 명확히 하는 것.
• 렙톤과 전하를 띤 보손에서 관측되는 $g=2$ 자화비에 대한 고전적 운동학적 설명을 제공하는 것.
• 자석 모멘트가 오직 지터베 agitation 에 기인하며, 회전 스핀에 의해 기인하지 않는다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 위치, 속도, 가속도에 의존하는 일반화된 라그랑지안을 수립하여 두 번째 차수의 오일러-라그랑주 방정식을 도출하는 것.
• 운동학적 운동량 $\mathbf{K}$ 와 각운동량 $\mathbf{J}$ 를 유도하고, $\mathbf{U}$ 가 지터베 agitation 을 일으키는 가속도 의존성 항임을 규명하는 것.
• 스핀 관측량 $\mathbf{S} = -m\mathbf{k} \times d\mathbf{k}/dt + \mathbf{W}$ 를 정의하며, $\mathbf{k} = \mathbf{U}/m$ 는 전하 중심의 이동을 나타낸다.
• 총 각운동량을 궤도, 지터베 agitation, 그리고 회전 성분으로 분리: $\mathbf{J} = \mathbf{q} \times \mathbf{P} + \mathbf{u} \times \mathbf{U} + \mathbf{W}$.
• 지터베 agitation 성분 $\mathbf{u} \times \mathbf{U}$ 가 궤도 각운동량처럼 행동하고 정수 값으로 양자화됨을 보이는 것.
• 자석 모멘트 $\boldsymbol{\mu} = -\frac{e}{2m}\mathbf{S}$ 가 오직 지터베 agitation 성분에서 기인하며, $\mathbf{W}$ 는 기여하지 않는다는 것을 확립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 도함수를 포함하는 라그랑지안 형식에서 고전적 스핀을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 입자의 스핀 구조에서 지터베 agitation 항의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 왜 이 일반화된 라그랑지안 프레임워크에서 자화비 $g=2$ 가 자연스럽게 유도되는가?
• RQ4 지터베 agitation 과 스핀의 회전 성분은 양자 행동과 물리적 관측 가능량에서 어떻게 다를까?
• RQ5 입자의 자석 모멘트를 오직 지터베 agitation 성분에 기인한다고 할 수 있으며, 이는 $g$-요소에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 라그랑지안의 가속도 의존성에서 기인하는 지터베 agitation 스핀 성분은 궤도 각운동량처럼 행동하며 정수 값으로 양자화된다.
• 회전 스핀 성분 $\mathbf{W}$ 는 반정수 스핀 값을 담당하며 자석 모멘트에 기여하지 않는다.
• 총 스핀 $\mathbf{S}$ 는 지터베 agitation 항 $-m\mathbf{k} \times d\mathbf{k}/dt$ 와 회전 항 $\mathbf{W}$ 의 합이며, 자석 모멘트의 유일한 기여자는 지터베 agitation 성분이다.
• 자석 모멘트 $\boldsymbol{\mu} = -\frac{e}{2m}\mathbf{S}$ 는 총 스핀에 비례하지만, 자화비는 오직 지터베 agitation 성분이 결정한다.
• 지터베 agitation 과 회전 스핀이 각각 최소 允許된 값으로 기여할 때, 이 모델은 렙톤과 전하를 띤 $W^{\pm}$ 보손에 대해 $g=2$ 를 도출한다.
• 자기 에너지 보정에 의한 $g=2$ 의 이격은 양자 전기역학과 일치한다.