[논문 리뷰] Generalized Laguerre Reduction of the Volterra Kernel for Practical Identification of Nonlinear Dynamic Systems

Brett Israelsen, Dale Smith|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 03.

Control Systems and Identification참고 문헌 8인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 MIMO 시스템에서 유한 차수의 볼테라 커널에 대한 새로운 일반화된 라거르 감소 방법을 제안하며, 비선형 동적 시스템의 실용적인 식별을 가능하게 하여 모델 파라미터를 크게 감소시킨다. 볼테라 커널을 정규수직 라거르 함수로 매개변수화함으로써, 시스템 동역학을 유지하면서도 효율적인 모델 순서 감소를 달성한다. 실용적 응용 예제를 통해 계산 효율성과 정확도 향상이 입증되었다.

ABSTRACT

The Volterra series can be used to model a large subset of nonlinear, dynamic systems. A major drawback is the number of coefficients required model such systems. In order to reduce the number of required coefficients, Laguerre polynomials are used to estimate the Volterra kernels. Existing literature proposes algorithms for a fixed number of Volterra kernels, and Laguerre series. This paper presents a novel algorithm for generalized calculation of the finite order Volterra-Laguerre (VL) series for a MIMO system. An example addresses the utility of the algorithm in practical application.

연구 동기 및 목표

• 비선형 동적 시스템의 유한 차수 볼테라 모델에서 높은 파라미터 수를 해결함으로써 실용적 적용 가능성을 제한하는 문제를 해결한다.
• 기존 방법의 고정 차수 및 고정 기저에 국한된 한계를 초월하여 MIMO 시스템에 적용 가능한 일반화된 볼테라-라거르(VL) 시리즈 표현을 위한 알고리즘을 개발한다.
• 라거르 함수를 이용한 정규수직 기저 전개를 통해 비선형 동역학을 모델링하기 위해 필요한 계수 수를 줄임으로써 실용적인 시스템 식별을 가능하게 한다.
• 유한 기억 및 페이딩 기억 특성을 갖는 비선형 시스템을 식별하기 위한 계산적으로 효율적이고 수치적으로 안정적인 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 이 방법은 전통적인 인과 응답 표현 대신 볼테라 커널을 매개변수화하기 위해 일반화된 라거르 함수를 정규수직 기저로 활용한다.
• 고차수 볼테라 커널을 정규수직 라거르 함수 집합에 투영하여, 독립 계수의 수를 줄이는 끝내기 유한 차수 볼테라-라거르(VL) 시리즈를 구성한다.
• 각 볼테라 커널 차수에 대해 라거르 계수를 계산하는 일반화된 알고리즘을 사용하여 MIMO 시스템에서 모델 복잡도를 체계적으로 감소시킨다.
• 원인성 및 유한 기억 제약 조건을 충족하기 위해 통합 및 합산의 범위를 [0, M]으로 제한함으로써 물리적 실현 가능성을 확보한다.
• 내적 곱을 통한 정규수직 함수 전개를 적용하여 볼테라 커널을 근사하고, L2 기준에서의 근사 오차를 최소화한다.
• 알고리즘은 수치적으로 안정적이고 확장 가능하며, 임의의 시스템 차수와 기억 길이를 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MIMO 비선형 동적 시스템에서 실용적인 시스템 식별을 위해 볼테라 커널 계수의 수를 어떻게 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 다양한 시스템 차수에 걸쳐 끝내기 유한 차수 볼테라 커널의 라거르 기반 매개변수화를 위한 일반화되고 계산적으로 효율적인 방법은 무엇인가?
• RQ3 볼테라-라거르 모델은 실세계 응용에서 모델 복잡도를 크게 줄이면서도 정확성과 안정성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 기존의 고정 차수 및 고정 기저 라거르 접근법과 비교해 볼 때, 제안된 방법은 파라미터 효율성과 수치적 강건성 측면에서 어떻게 우월한가?

주요 결과

• 제안된 일반화된 라거르 감소 알고리즘은 MIMO 볼테라 모델에서 효과적인 파라미터 감소를 가능하게 하여 시스템 식별에 필요한 계수의 수를 크게 감소시킨다.
• 정규수직 라거르 함수를 사용하여 볼테라 커널을 정확하게 근사함으로써, L2 기준에서 최적의 투영을 통해 근사 오차를 최소화한다.
• 알고리즘은 확장 가능하며 임의의 시스템 차수와 기억 길이에 적용 가능하여 이전의 고정 차수 또는 고정 기저 접근법의 한계를 초월한다.
• 응용 예제는 방법의 실용적 유용성을 입증하며, 비선형 동적 시스템 식별에서 계산 효율성 향상과 모델 정확도 향상을 보여준다.
• 정규수직 라거르 함수의 사용은 계수 추정에서의 악조건화를 방지하고 수치적 안정성을 보장한다.
• 방법은 시스템 동역학과 원인성을 유지하므로, 유한 기억 또는 페이딩 기억 특성을 갖는 물리적 시스템에 적합하다.