[논문 리뷰] Generalized swap networks for near-term quantum computing

Bryan O’Gorman, William J. Huggins외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 67

한 줄 요약

이 논문은 선형으로 연결된 큐비트 위에서 일반화된 스왑 네트워크를 도입하여 모든 k-큐비트 게이트를 n 개의 로직 큐비트 간에 배치하는 경로화(depth)를 최적화한 O(n^{k-1}) 깊이를 달성하며, QAOA 및 페르미온 해밀토니안 시뮬레이션에 응용된다.

ABSTRACT

The practical use of many types of near-term quantum computers requires accounting for their limited connectivity. One way of overcoming limited connectivity is to insert swaps in the circuit so that logical operations can be performed on physically adjacent qubits, which we refer to as solving the `routing via matchings' problem. We address the routing problem for families of quantum circuits defined by a hypergraph wherein each hyperedge corresponds to a potential gate. Our main result is that any unordered set of $k$-qubit gates on distinct $k$-qubit subsets of $n$ logical qubits can be ordered and parallelized in $O(n^{k-1})$ depth using a linear arrangement of $n$ physical qubits; the construction is completely general and achieves optimal scaling in the case where gates acting on all $\binom{n}{k}$ sets of $k$ qubits are desired. We highlight two classes of problems for which our method is particularly useful. First, it applies to sets of mutually commuting gates, as in the (diagonal) phase separators of Quantum Alternating Operator Ansatz (Quantum Approximate Optimization Algorithm) circuits. For example, a single level of a QAOA circuit for Maximum Cut can be implemented in linear depth, and a single level for $3$-SAT in quadratic depth. Second, it applies to sets of gates that do not commute but for which compilation efficiency is the dominant criterion in their ordering. In particular, it can be adapted to Trotterized time-evolution of fermionic Hamiltonians under the Jordan-Wigner transformation, and also to non-standard mixers in QAOA. Using our method, a single Trotter step of the electronic structure Hamiltonian in an arbitrary basis of $n$ orbitals can be done in $O(n^3)$ depth while a Trotter step of the unitary coupled cluster singles and doubles method can be implemented in $O(n^2 η)$ depth, where $η$ is the number of electrons.

연구 동기 및 목표

• 제한된 하드웨어 연결성으로 인한 근접 시점 양자 장치의 문제를 다룬다.
• k-큐비트 게이트에 대한 인스턴스- 및 문제군에 독립적인 라우팅 방법을 개발한다.
• swap 네트워크를 이용해 n 큐비트에서 완전한 k-큐비트 게이트 세트의 깊이 최적화를 달성한다.

제안 방법

• 하드웨어를 인접 큐비트의 임의의 k-큐비트 게이트를 시간 τ_k 내에 구현할 수 있는 선형 배열(n) 큐비트로 모델링한다.
• 완전한 P-swap 네트워크를 재귀적으로 사용하여 k-큐비트 집합을 익숙하게 하는 k-완전 swap 네트워크를 정의하고 구성한다.
• 깊이와 게이트 수를 줄이기 위해 swap 네트워크를 (k1,k2)-swap 게이트 및 분할 기반 스와핑으로 일반화한다.
• 선형 연결성으로 완전한 k-큐비트 게이트 세트를 라우팅하는 것이 깊이 O(n^{k-1})에서 가능하다는 것을 증명한다.
• 이 프레임워크를 페르미온 해밀토니안(Trotter 스텝) 및 QAOA(k-CSP 및 UCC 변형)에 적용한다.
• 예를 들어 Trotter 스텝에서 O(n^{3}) 깊이를, UCCSD 스텝에서 O(n^{2}η) 깊이를 얻는 구성들을 제공한다(η는 전자의 수이다).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선 제한된(선형) 연결성에서 n 큐비트에 대해 완전한 k-큐비트 게이트 세트를 체계적으로 어떻게 라우팅할 수 있는가?
• RQ2 일반적 및 구조화된 문제군(예: 페르미온 해밀토니안 및 QAOA)에서 k-큐비트 게이트의 라우팅에 필요한 깊이 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ3 스왑 네트워크를 일반 k-큐비트 게이트로 확장하면서도 최적의 깊이 스케일링을 유지할 수 있는가?
• RQ4 이러한 라우팅 스킴이 근접 시점 장치에서의 실용적인 양자 화학 시뮬레이션 및 QAOA 구현에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 선형 큐비트 배치에서 서로 다른 k-큐비트 부분집합의 임의의 k개 큐비트 게이트 집합은 O(n^{k-1}) 깊이에서 순서화하고 병렬화될 수 있다.
• 게이트가 모든 binomial(n,k) 집합에서 작용하는 경우에 대한 깊이 스케일링이 최적임을 보인다.
• 페르미온 해밀토니안의 경우 단일 Trotter 스텝을 O(n^{3}) 깊이로 수행할 수 있다(임의의 기저).
• UCCGSD의 경우 Trotter 스텝을 O(n^{2}η) 깊이로 구현할 수 있으며, η는 전자 수이다.
• Maximum Cut에 대한 QAOA의 한 레벨은 선형 깊이로 구현할 수 있고, 3-SAT에 대한 한 레벨은 이차 깊이로 가능하다.
• 이 프레임워크는 인스턴스 독립적 구성 및 acquaintance time 및 그래프 소자(minor) 근거를 통한 라우팅 깊이 하한 도구를 제공한다.