[논문 리뷰] Generating Random Earthquake Events for PTHA

Randall J. LeVeque, Knut Waagan외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 10.

earthquake and tectonic studies참고 문헌 2인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 확률적 tidal 위험 평가(PTHA)를 위한 해양 구름대의 불규칙한 변위 분포를 생성하기 위해 카르누엔-로프레스(Karhunen-Loève, K-L) 전개 기반 방법을 제시한다. 슬립 상관관계를 공분산 행렬로 모델링하고, 이 행렬의 고유모드를 사용함으로써, 태풍 생성에 크게 기여하는 현실적인 공간 상관관계를 가진 지진 슬립 패턴을 매우 적은 수의 K-L 항목으로 효과적으로 생성할 수 있다.

ABSTRACT

In order to perform probabilistic tsunami hazard assessment (PTHA) based on subduction zone earthquakes, it is necessary to start with a catalog of possible future events along with the annual probability of occurance, or a probability distribution of such events that can be easily sampled. For nearfield events, the distribution of slip on the fault can have a significant effect on the resulting tsunami. We present an approach to defining a probability distribution based on subdividing the fault geometry into many subfaults and prescribing a desired covariance matrix relating slip on one subfault to slip on any other subfault. The eigenvalues and eigenvectors of this matrix are then used to define a Karhunen-Loève expansion for random slip patterns. This is similar to a spectral representation of random slip based on Fourier series but conforms to a general fault geometry. We show that only a few terms in this series are needed to represent the features of the slip distribution that are most important in tsunami generation, first with a simple one-dimensional example where slip varies only in the down-dip direction and then on a portion of the Cascadia Subduction Zone.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 단층 기하학적 형태에 대해 현실적이고 공간 상관관계가 있는 무작위 지진 슬립 패턴을 생성할 수 있는 일반화 가능한 방법을 개발하는 것.
• 해양 구름대에서 단층의 하위부분 간 슬립 상관관계를 모델링하는 도전 과제를 해결하여, 슬립 분포가 태풍 생성에 결정적으로 영향을 미친다는 점을 고려하는 것.
• 슬립 분포에 의해 태풍 위험에 영향을 미치는 주요 물리적 특성을 유지하면서 고차원 무작위 슬립 공간을 효율적으로 샘플링할 수 있도록 하는 것.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 불확실성 정량화를 지원하는 계산적으로 다룰 수 있는 PTHA 프레임워크를 제공하는 것.
• 20개의 하위단층으로 구성된 모델과 865개의 하위하위단층을 사용하여 캐스케이디아 해양 구름대에 대해 적용하여 방법의 효과성을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 N개의 하위단층으로 분할된 단층에서의 슬립을 평균 μ와 공분산 행렬 Ĉ를 갖는 무작위 벡터 s ∈ ℝ^N로 모델링한다.
• 카르누엔-로프레스(K-L) 전개를 사용하여 무작위 슬립 벡터를 s = μ + Σᵢ₌₁^m zᵢ√λᵢ φᵢ로 표현한다. 여기서 zᵢ는 독립적이고 동일한 표준 정규분포를 따르는 변수이며, λᵢ는 공분산 행렬 Ĉ의 고유값이고, φᵢ는 고유벡터이다.
• 공분산 행렬은 하위단층 간의 공간 상관관계를 반영하도록 구성되며, 역사적 사건이나 지구측정 데이터로부터 유도된 상관 길이 및 이방성 파라미터를 포함한다.
• K-L 전개를 통해 생성된 슬립 패턴은 원하는 통계적 성질을 충족하고, 독립적인 표준 정규분포 변수를 사용하여 효율적으로 샘플링될 수 있다.
• 이 방법은 직사각형 단층을 초월하여 이산화된 단층 메esh에서 공분산 행렬의 스펙트럼 분해를 통해 일반화된다.
• 이 접근법은 슬립 분포의 분산 대부분을 차지하는 중요한 K-L 모드의 수(m ≈ 10–20)로 감소시킴으로써, PTHA에 대한 효율적인 몬테카를로 샘플링을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규형의 해양 구름대 단층에서 공간 상관관계가 있고 물리적으로 타당한 무작위 슬립 분포를 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ2 슬립 패턴의 주요 태풍 생성 기능을 포괄하기 위해 필요한 최소한의 K-L 모드 수는 얼마인가?
• RQ3 공분산 구조의 선택이 PTHA에서의 최종 태풍 위험도 지도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 전체 몬테카를로 샘플링에 비해 K-L 전개 기반 샘플링 방법이 PTHA 시뮬레이션의 계산 비용을 줄이면서도 정확성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 K-L 접근법을 통해 슬립 분포 가정에 대한 지식적 불확실성을 얼마나 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 1차원 경사 단층 모델에서 검증된 바와 같이, 태풍 생성에 크게 기여하는 슬립 분포의 주요 특징을 포괄하기 위해 매우 적은 수의 K-L 모드(예: 4–10개)만으로도 충분하다.
• K-L 전개 방법은 캐스케이디아 해양 구름대와 같이 비직사각형인 복잡한 비정형 단층 기하학도 효과적으로 모델링할 수 있다. 이 경우 단층은 865개의 하위하위단층으로 분할되어 고유모드를 계산하였다.
• 캐스케이디아 해양 구름대의 공분산 행렬의 첫 번째 몇 개의 고유모드는 일관된 공간적 슬립 상관 패턴을 보이며, 교차하는 양음 영역은 일반적으로 발생할 만한 슬립 패턴을 나타낸다.
• 이 방법은 PTHA에 대한 효율적인 몬테카를로 샘플링을 가능하게 한다: 20,000개의 실현값이 첫 m ≈ 10–20개의 K-L 항목만을 사용하여 생성되었으며, 각 실현값은 계수에 대해 표준 정규분포에서 추출되었다.
• 이 방법은 다양한 공분산 행렬 파라미터에 대한 민감도 분석을 가능하게 하여, 슬립 상관관계에 대한 가정에 대한 PTHA 결과의 강건성 테스트를 지원한다.
• 계산 프레임워크는 확장 가능하고 스케일이 가능하며, 코드는 공개되어 있으며 전체 태풍 시뮬레이션 모델이나 서rogate 에미레이터와의 통합이 가능하도록 설계되어 있어 계산 비용을 줄일 수 있다.