[논문 리뷰] Geometric wormhole throats

Matt Visser, David Hochberg|arXiv (Cornell University)|1997. 10. 01.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 6인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 최소면적 초표면을 기반으로 한 웜홀 목구멍의 기하학적 정의를 제시하고, 대칭성에 관계없이 정적이고 통과 가능한 웜홀의 목구멍에서 영에너지조건(NEC)이 반드시 위반됨을 보여주는 일반적인 정리들을 도출한다. 주로 외재 곡률의 추적값이 0이 되고, 팽창 조건(flare-out condition)을 만족시키는 내재 기하학에 초점을 맞추어, 이러한 시공간에서 에너지조건 위반은 일반적이고 피할 수 없음을 입증한다.

ABSTRACT

Wormholes and black holes have traditionally been treated a quite separate objects with relatively little overlap. The possibility of a connection arises in that wormholes, if they exist, might have profound influence on black holes, their event horizons, and their internal structure. After discussing some connections, we embark on an overview of what can generally be said about traversable wormhole throats. We discuss the violations of the energy conditions that typically occur at and near the throat of any traversable wormhole and emphasize the generic nature of this result. We discuss the original Morris-Thorne wormhole and its generalization to a spherically symmetric time-dependent wormhole, and also discuss spherically symmetric Brans-Dicke wormholes. We also discuss the relationship with the topological censorship theorem. Finally we turn to a rather general class of wormholes that permit explicit analysis: generic static traversable wormholes (without any symmetry). We define the wormhole throat in terms of a 2--dimensional constant-time hypersurface of minimal area. (Zero trace for the extrinsic curvature plus a ``flare--out'' condition.) This enables us to derive generalized theorems regarding violations of the energy conditions---theorems that do not involve geodesic averaging but nevertheless apply to situations much more general than the spherically symmetric Morris-Thorne traversable wormhole. [For example: the null energy condition (NEC), when suitably weighted and integrated over the wormhole throat, must be violated.]

연구 동기 및 목표

• 최소면적 초표면에 기반한 좌표에 의존하지 않는 웜홀 목구멍의 기하학적 정의를 수립하기 위해.
• 대칭성 가정에 의존하지 않고 통과 가능한 웜홀에서 에너지조건(특히 영에너지조건)의 일반적인 위반을 조사하기 위해.
• 모리스-터른 모델과 같은 구형 대칭 모델의 결과를 일반적인 정적 통과 가능한 웜홀으로 일반화하기 위해.
• 일반 상대성 이론에서의 위상적 금지 정리와 웜홀 목구멍 간의 관계를 명확히 하기 위해.
• 지오데식 평균화를 피하고 비대칭 시공간에 널리 적용 가능한 웜홀 구조 분석 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 시간이 일정한 단면에서 최소 면적을 갖는 2차원 시공간적 초표면으로서 웜홀 목구멍을 정의하기 위해.
• 두 가지 기하 조건을 도입: 외재 곡률의 추적값이 0이 되고, 팽창 조건(양의 제2기하형식)을 만족시키기 위해.
• 미분기하학을 사용하여 목구멍의 내재 곡률 및 임bedding 구조를 유도하기 위해.
• 목구멍 기하학에 레이차우두리 방정식과 에너지조건 제약 조건을 적용하기 위해.
• 목구멍 표면 전체에 걸쳐 가중치를 적용한 통합된 영에너지조건(NEC) 형태를 도출하여, 이 조건이 반드시 위반됨을 보여주기 위해.
• 구형 대칭 케이스에서의 결과를 구형 대칭을 가정하지 않은 일반적인 정적이고 점점 편평한 시공간으로 확장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구형 대칭 모델을 넘어서 적용 가능한 좌표에 의존하지 않는 기하학적 정의로 웜홀 목구멍을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 어떤 기하 조건이 영에너지조건(NEC)이 웜홀 목구멍에서 반드시 실패하도록 보장하는가?
• RQ3 지오데식 평균화나 특정 시공간 대칭성을 가정하지 않고도 에너지조건 위반을 입증할 수 있는가?
• RQ4 목구멍의 기하학적 구조는 일반 상대성 이론에서의 위상적 금지 정리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 이 기하학적 프레임워크를 사용하여 모리스-터른 및 브란스-딕 모델을 어느 정도 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 웜홀 목구멍은 최소 면적을 갖는 2차원 시공간적 초표면로 엄밀히 정의되며, 외재 곡률의 추적값이 0이 되고 팽창 조건을 만족시킨다.
• 적절히 가중치를 적용하고 목구멍 표면 전체에 통합한 영에너지조건(NEC)은 어떤 정적 통과 가능한 웜홀이라도 대칭성에 관계없이 반드시 위반되어야 한다.
• 이러한 NEC 위반은 통과 가능한 웜홀에서 일반적이고 피할 수 없으며, 구형 대칭이나 시간에 독립적인 모델에 국한되지 않는다.
• 지오데식 평균화를 피하기 때문에 결과는 더 강건하며 더 광범위한 시공간 클래스에 적용 가능하다.
• 이 프레임워크는 구형 대칭의 시간에 의존하는 웜홀과 브란스-딕 웜홀에 적용 가능하여 이전 결과를 일반화한다.
• 결과는 위상적 금지 정리의 함의와 일치하며, 웜홀 기하학에 대한 그 함의를 명확히 한다.