[論文レビュー] Geometrical Origin of CP Violation and CKM and MNS Matrices in SU(5) x T'

Mu–Chun Chen, K. T. Mahanthappa|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2010

Neutrino Physics Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$\ mathrm{SUSY\,SU(5)}\times T'$の巨大統一模型における$T'$ファミリー対称性から生じる複素 Clebsch-Gordon (CG) コefficient による、標準模型におけるCP対称性の破れの新しい起源を提案する。複素CG係数は$T'$の二重項表現から生じ、複素ヤン・ミルズカップリングや複素真空期待値を必要とせず、明示的なCP対称性の破れを引き起こす。このモデルは、三重最大混合ニュートリノ混合パターン、重lepトン的ディラックCP位相$\ delta_\ell \sim 227^\circ$、実験と整合するクォーク系のCP対称性の破れをうまく予測している。

ABSTRACT

We propose the complex group theoretical Clebsch-Gordon coefficients as a novel origin of CP violation. This is manifest in our model based on SUSY SU(5) combined with the double tetrahedral group, T', as a family symmetry. Due to the presence of the doublet representations in T', there exist complex CG coefficients, leading to explicit CP violation in the model, while the Yukawa couplings and the vacuum expectation values of the scalar fields remain real. The tri-bimaximal neutrino mixing matrix arises from the CG coefficients of T'. In addition to the prediction for theta_{13} ~ (1/ (3\sqrt{2}) theta_{c}, the model gives rise to a sum rule, tan^{2} theta_{sol} ~ tan^{2} theta_{sol, TBM}} + (1/2) theta_{c} cos(delta_{lep}), which is a consequence of the Georgi-Jarlskog relations in the charged fermion sector. The predicted leptonic Dirac CP phase, delta_{lep}, gives the correct value of the solar mixing angle, and the predicted CP violation measures in the quark sector are consistent with the current experimental data. Since the Dirac CP phase is the only non-vanishing phase predicted in the lepton sector, there is a connection between leptogenesis and low energy leptonic CP violating processes in our model.

研究の動機と目的

• 標準模型の位相表記を超えて、クォーク系およびレプトン系におけるCP対称性の破れの起源を説明すること。
• レプトゲネシスを用いて物質-反物質非対称性を解明し、レプトン系CP対称性の破れの妥当な源を同定すること。
• CKMおよびPMNS混合行列を統一的に扱える単一の$SU(5)\times T'$GUT枠組み内で、現実的なクォークおよびレプトンの混合パターンを統合すること。
• CP対称性の破れが、複素ヤン・ミルズカップリングや真空期待値ではなく、群論的CG係数に起因することを示すこと。
• レプトン的ディラックCP位相を予測し、レプトゲネシスを通じてバリオジェネシスと結びつけること。

提案手法

• $T'$としての二重四面体群をファミリー対称性として用い、ヤン・ミルズ相互作用における複素Clebsch-Gordon係数を生成する。
• $T'$に荷電された物質およびフラバーフィールドを有する$\mathrm{SUSY\,SU(5)}$モデルを構築し、すべてのヤン・ミルズカップリングおよび真空期待値が実数のまま保たれることを保証する。
• $T'$のCG係数から生成される電荷を帯びたフェルミオンの質量行列を導出し、明示的な複素パラメータを用いずに複素位相を導入する。
• Georgi-Jarlskog関係を適用して、電荷レプトン系における三重最大混合パターンの修正を行う。
• PMNS行列を電荷レプトン混合行列とTBM行列の積として得ることで、単一の非ゼロ位相を持つ複素PMNS行列を構成する。
• 実験的クォークおよびニュートリノ質量比と混合角に一致させるために、7つのパラメータを用いた数値フィッティングを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素群論的Clebsch-Gordon係数が$T'$から生じる場合、複素ヤン・ミルズカップリングを必要とせず、幾何的起源としてCP対称性の破れを提供できるか？
• RQ2 $SU(5)\times T'$モデルは、三重最大混合と$\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2})$に整合する現実的なレプトン混合パターンを予測できるか？
• RQ3 実数のカップリングおよび真空期待値のみを用いても、CKM行列における観測されたクォーク混合角およびCP対称性の破れを再現できるか？
• RQ4 レプトン的ディラックCP位相$\delta_\ell$の予測値は何か？また、成功したレプトゲネシスを支持するか？
• RQ5 この枠組みにおいて、レプトン的CP位相と宇宙論的バリオン非対称性との間に直接的な関係があるか？

主な発見

• モデルは、レプトン的ディラックCP位相を$\delta_\ell = 227^\circ$と予測しており、SuperKの最良適合値$220^\circ$と整合している。
• 大気混合角は$\sin^2\theta_{\mathrm{atm}} = 1$と予測され、太陽混合角は$\tan^2\theta_\odot = 0.420$を満たし、観測データと一致する。
• 反応炉混合角は$|U_{e3}| = 0.0583$と予測され、$\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2}) \approx 0.053$に対応する。
• クォーク系におけるジャルスコ・インバリアントは$J = 2.69 \times 10^{-5}$と予測され、グローバルフィット値と整合する。
• ニュートリノ質量スケーリングは$(m_1, m_2, m_3) = (0.00134, 0.00882, 0.0504)$ eVと予測され、$\Delta m_{\mathrm{atm}}^2 = 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$および$\Delta m_{\odot}^2 = 7.6 \times 10^{-5}$ eV$^2$を満たす。
• モデルは、レプトン系ジャルスコ・インバリアントを$J_\ell = -0.00967$と予測し、PMNS行列における非ゼロのCP対称性の破れ位相が確認された。