[논문 리뷰] Geometry of epithelial cells provides a robust method for image based inference of stress within tissues

Nicholas Noll, Sebastian J. Streichan외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 11.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 50인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 원형 호 다각형(CAPs)을 사용하여 세포 간 상호작용을 모델링하는 기하학적 변형 방법(Geometrical Variation Method, GVM)을 소개한다. GVM은 기계적 평형 조건을 활용하여 2차원 세포 기하학적 구조에서 기계적 응력을 높은 정확도로 추론하는 이미지 기반 접근법이다. 이는 Drosophila 배아에서 미오신 II 패atters와 80%의 상관관계를 보이며, 노이즈 및 곡률에 대한 강건성에서 기존 방법을 능가한다.

ABSTRACT

Cellular mechanics plays an important role in epithelial morphogenesis, a process wherein cells reshape and rearrange to produce tissue-scale deformations. However, the study of tissue-scale mechanics is impaired by the difficulty of direct measurement of stress in-vivo. Alternative, image-based inference schemes aim to estimate stress from snapshots of cellular geometry but are challenged by sensitivity to fluctuations and measurement noise as well as the dependence on boundary conditions. Here we overcome these difficulties by introducing a new variational approach - the Geometrical Variation Method (GVM) - which exploits the fundamental duality between stress and cellular geometry that exists in the state of mechanical equilibrium of discrete mechanical networks that approximate cellular tissues. In the Geometrical Variation Method, the two dimensional apical geometry of an epithelial tissue is approximated by a 2D tiling with Circular Arc Polygons (CAP) in which the arcs represent intercellular interfaces defined by the balance of local line tension and pressure differentials between adjacent cells. We take advantage of local constraints that mechanical equilibrium imposes on CAP geometry to define a variational procedure that extracts the best fitting equilibrium configuration from images of epithelial monolayers. The GVM-based stress inference algorithm has been validated by the comparison of the predicted cellular and mesoscopic scale stress and measured myosin II patterns in the epithelial tissue during Drosophila embryogenesis. GVM prediction of mesoscopic stress tensor correlates at the 80% level with the measured myosin distribution and reveals that most of the myosin II activity is involved in a static internal force balance within the epithelial layer. Lastly, this study provides a practical method for non-destructive estimation of stress in live epithelial tissues.

연구 동기 및 목표

• 직접 측정하지 않고도 살아있는 상피 조직에서 기계적 응력을 추론하는 데 도전한다.
• 기존의 이미지 기반 추론 방법의 한계를 극복한다. 특히 노이즈와 경계 조건 가정에 민감한 점을 해결한다.
• 기계적 평형 상태에서 응력과 기하학의 이중성에 착안한 변분 방법을 개발한다.
• 최소한의 가정으로 살아있는 영상 데이터에서 비파괴적이고 전체 조직 수준의 응력 맵핑을 가능하게 한다.
• 실제 발달 데이터를 기반으로 방법을 검증하고, 추론된 응력과 실험적으로 측정된 미오신 II 분포 간의 연관성을 규명한다.

제안 방법

• 선형 에너지와 압력 균형에 의해 제어되는 호를 세포 간 상호작용으로 모델링하는 원형 호 다각형(Circular Arc Polygons, CAPs)을 사용해 상피 조직의 꼭지면 기하학을 모델링한다.
• 기계적 평형 조건을 만족하는 CAPs의 평형 구성을 식별하는 변분 원리를 수립한다.
• 관측된 세포 기하학에서 응력 텐서를 추출하기 위해 기하학적 변형 방법(Geometrical Variation Method, GVM)을 변분 추론 알고리즘으로 적용한다.
• SVD 기반 최소 제곱 피팅을 통해 局부 세포 패치를 탄성 평면에 투영함으로써 GVM을 곡면으로 확장한다.
• 겹치는 패치 간의 스케일 모호성을 제거하기 위해 공유된 모서리의 긴장력 차이의 제곱합을 최소화함으로써 전역 일관성을 강제한다.
• 제어된 조건에서 노이즈 및 곡률에 대한 강건성을 시험하기 위해 합성 구형 배아를 사용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 직접 기계적 측정 없이 2차원 세포 기하학으로부터 상피 조직의 기계적 응력을 신뢰성 있게 추론할 수 있는가?
• RQ2 기존의 행렬 역행렬 기반 접근법과 비교해, GVM 방법은 현실적인 수준의 영상 노이즈와 기하 곡률 하에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ3 추론된 응력은 발달 중인 Drosophila 배아에서 실험적으로 측정된 미오신 II 활동과 어느 정도 상관이 있는가?
• RQ4 GVM 방법은 구형 배아와 같은 곡면 상피 표면에서도 응력장을 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ5 경계 조건이 정확히 알려지지 않았거나 조직 전반에 걸쳐 압력이 변할 경우, 이 방법은 여전히 강건한가?

주요 결과

• GVM 기반 응력 추론 알고리즘은 초기 Drosophila 배아 발생에서 실험적으로 측정된 미오신 II 분포와 80%의 상관관계를 보였다.
• GVM은 행렬 역행렬 기반 방법보다 노이즈에 대한 강건성이 뛰어나며, 높은 측정 노이즈 수준에서도 높은 정확도를 유지한다.
• GVM은 중간 정도의 곡률에 대해서도 강건하며, 패치 크기가 표면의 곡률 반지름에 비해 작을 경우(예: 100개 이하의 세포당 패치) 정확한 추론이 가능하다.
• SVD 기반 피팅을 통해 3차원 세포 기하학을 局부 탄성 평면에 투영함으로써 곡면 상의 응력장을 성공적으로 재구성하였다.
• 공유된 모서리에서 긴장력의 차이를 최소화함으로써 겹치는 패치들 간에 전역 일관성을 확보하고, 정규화를 통해 스케일 모호성을 해결하였다.
• 합성 구형 배아를 대상으로 한 시뮬레이션 검증을 통해 전체 조직에서 추론된 긴장력의 정밀도가 매우 높았으며, 샘플링 해상도가 증가할수록 상관관계가 단조롭게 증가함을 확인하였다.