[논문 리뷰] Getting Your Eye In: A Bayesian Analysis of Early Dismissals in Cricket

Brendon J. Brewer|ArXiv.org|2008. 01. 29.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 크리켓에서 초기 곤경으로 due to 초기 곤경으로 인해 빨리 아웃당할 가능성이 높은 '눈을 맞추는' 효과를 정량화하기 위해 베이지안 생존 분석 모델을 제안한다. 매개변수화된 위험 함수를 사용하여 낮은 능력 수준에서 높은 능력 수준으로의 매끄러운 전환을 모델링하며, 모델은 러너스가 인nings를 시작할 때 잠재 능력의 약 ~50% 수준에 머무르며, 대부분의 러너스가 첫 몇 런스 내로 '눈을 맞추는' 데 성공하지만, 개인 간 복원력의 다양성이 뚜렷하다고 추정한다.

ABSTRACT

A Bayesian Survival Analysis method is motivated and developed for analysing sequences of scores made by a batsman in test or first class cricket. In particular, we expect the presence of an effect whereby the distribution of scores has more probability near zero than a geometric distribution, due to the fact that batting is more difficult when the batsman is new at the crease. A Metropolis-Hastings algorithm is found to be efficient at estimating the proposed parameters, allowing us to quantify exactly how large this early-innings effect is, and how long a batsman needs to be at the crease in order to ``get their eye in''. Applying this model to several modern players shows that a batsman is typically only playing at about half of their potential ability when they first arrive at the crease, and gets their eye in surprisingly quickly. Additionally, some players are more ``robust'' (have a smaller early-innings effect) than others, which may have implications for selection policy.

연구 동기 및 목표

• 크리켓에서 러너스가 초기 곤경으로 인해 인nings 초반에 아웃될 가능성이 높은 '눈을 맞추는' 효과를 정량화하기 위해.
• 러너스의 아웃 위험(아웃 확률)이 스코어가 증가함에 따라 어떻게 변화하는지 모델링하기 위해.
• 러너스가 인nings을 시작한 후 능력 향상에 소요되는 시간과 정도를 추정하기 위해.
• 플레이어 간 '눈을 맞추는' 효과의 개인적 차이를 비교하여 누가 더 견고한지(초기 단계에서 덜 취약한지) 특정하기 위해.
• 초기 인nings에서의 취약성과 회복 속도를 객관적으로 측정함으로써 크리켓 선발 정책에 정보를 제공하기 위해.

제안 방법

• 베이지안 생존 분석 프레임워크를 사용하여, 위험 함수 H(x)를 스코어 x에서 생존한 조건 하에 아웃 확률로 모델링한다.
• 위험 함수는 낮은 초기 값 μ₁에서 높은 장기 값 μ₂로 매끄럽게 전환되는 효과적 평균 μ(x)를 통해 매개변수화된다.
• 모델은 매끄러운 로지스틱 함수를 사용한 전환점 전환을 사용한다: μ(x) = μ₁ + (μ₂−μ₁)/(1 + exp(−(x−τ)/L)), 여기서 τ는 전환점이고 L은 기울기를 조절한다.
• 모델 매개변수의 사후 분포를 추정하기 위해 메트로폴리스-해스팅스 MCMC 알고리즘을 사용한다. 이는 불확실성 정량화를 가능하게 한다.
• 이상수 함수는 완료된 인스를 포함한 모든 인스(아웃 및 'not out')를 고려하여 생존 함수 G(x) = P(X ≥ x)를 사용한다.
• 예측 위험 함수는 매개변수의 사후 분포를 평균화하여 유저별로 변화하는 능력의 추정치를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 인스에서의 아웃 위험 효과는 얼마나 크며, 러너스가 '눈을 맞추는' 데 얼마나 오래 걸리는가?
• RQ2 러너스의 성능은 초기 단계 이후 얼마나 향상되는가? 이는 플레이어 간에 어떻게 다를까?
• RQ3 아웃 위험은 스코어의 함수로 어떻게 변화하는가? 이 전환의 형태는 어떠한가?
• RQ4 누가 가장 견고한가(초기 인스에서 가장 취약하지 않은가), 그리고 이는 일반적인 인식과 어떻게 다를까?
• RQ5 이 모델은 선발 정책에 영향을 줄 수 있는가? 특히 초기 안정성이 핵심인 오픈 러너스의 경우에.

주요 결과

• 평균적으로 러너스는 착수 직후 잠재 능력의 약 50% 수준에서만 플레이하며, 이는 초기 인스 단계에서의 심각한 불리함을 시사한다.
• '눈을 맞추는' 효과는 놀랍게 빠르게 해결되며, 대부분의 러너스가 첫 몇 런스 내로 최고 성능에 도달한다.
• 스티브 와우는 인스 초반에 두 번째로 취약한 플레이어였는데, 이는 샤인 워른보다 아웃될 가능성이 더 높았다. 이는 일반적인 인식과 정반대이다.
• 초기 취약성은 있었지만, 와우는 가장 빠른 전환 속도를 보였으며, 전환점이 가장 이르고 기울기가 가장 급격한 것으로 53%의 사후 확률을 가졌다.
• 제이슨 랑거는 브라이언 라라보다 초기 인스 효과가 더 작았으며, 랑거의 능력 향상 폭이 시작에서 정점으로 더 작을 가능성이 80%로 추정되었다.
• 모델은 '눈을 맞추는' 효과에 있어 개인 간 상당한 변동성을 드러내며, 인스 초반의 견고함이 측정 가능하고, 선발 정책에 영향을 줄 수 있는 특성임을 시사한다.