[논문 리뷰] Grain Growth with Size-Dependent or Statistically Distributed Mobility

Yanhao Dong, I‐Wei Chen|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 14.

nanoparticles nucleation surface interactions참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 삼중 또는 사중 grain 접합부의 크기 의존성 또는 통계적 분포를 갖는 이동도에 의해 제한되는 곡물 성장 속도에 대한 일반적인 이론적 프레임워크를 개발한다. 정상 상태 곡물 크기 분포와 성장 지수(n=1에서 지수함수까지)에 대한 해석적 해를 유도하며, 특히 정지 성분이 포함된 이중성 분포와 같은 이동도 분포의 형태가 증가하는 n에 따라 넓어지는 실험적 관측 결과를 설명함을 보여준다.

ABSTRACT

Conventional grain growth is rate-limited by the mobility of grain boundary. To describe similar phenomena limited by the mobility of other grain junctions, we have developed a general theory allowing for size-dependent mobility and its statistical variance. We obtained analytic solutions for the steady-state size distribution and the growth exponent, defined as (grain size)n ~ time, down to n=1, which arises when the mobility of three-grain lines is rate-limiting. When the mobility of four-grain junctions is rate-limiting, exponential growth and a bifurcating size distribution result. These solutions manifest a general trend: The size distribution narrows with increasing n. Yet experimentally the opposite trend has been observed recently, which can only be reproduced in simulation if the mobility distribution is made at lease bimodal, with one mode being immobile or nearly immobile. The latter can be realized in slow grain growth below the temperature of mobility transition.

연구 동기 및 목표

• 기존의 이동도 제한 경계 이동 이론을 이동도가 아닌 접합부 제한 메커니즘으로 확장하기.
• 이론적 예측(증가하는 n에 따라 분포가 좁아짐)과 실험 관측(분포가 넓어짐) 사이의 괴리를 해결하기.
• 이동도가 곡물 크기와 관련되거나 통계적으로 분포할 경우에도 적용 가능한 일반적인 해석적 프레임워크 개발.
• 삼중 곡물 선 및 사중 곡물 접합부의 이동도가 성장 동역학과 크기 분포 진화에 미치는 영향 조사.
• 이중성 이동도 분포(정지 성분 포함)가 높은 성장 지수에서 증가하는 크기 분포 폭을 이론적으로 재현할 수 있는지 여부 확인.

제안 방법

• 곡물 크기 또는 접합 유형에 따라 의존하는 일반적인 이동도 함수를 사용한 성장 법칙의 공식 유도.
• 운동론 이론을 적용하여 곡물 경계 및 접합부의 이동도를 속도 제한 단계로 모델링.
• 다양한 이동도 조건 하에서 곡물 크기 분포에 대한 Fokker-Planck 유형 방정식의 해석적 해 구하기.
• 삼중 및 사중 접합부가 속도 제한 단계일 경우에 대해 (곡물 크기)^n ~ 시간으로 정의된 성장 지수 n 유도.
• 실재 재료의 이질적 접합 성질을 모델링하기 위해 이동도의 통계적 분산 통합.
• 이동도 분포(정지 성분이 포함된 이중성 형태 포함)를 사용한 시뮬레이션 기반 검증을 통해 실험적 경향과 일치시키기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 곡물 접합부의 크기 의존성 또는 통계적 분포를 갖는 이동도가 곡물 성장 동역학과 크기 분포에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ2 삼중 곡물 접합부의 이동도가 속도 제한 단계일 경우 성장 지수 n은 어떻게 되며, 기존의 경계 이동도 제한 성장과 비교해보면 어떠한가?
• RQ3 사중 곡물 접합부의 이동도가 속도 제한 단계일 경우 도출되는 크기 분포 형태는 무엇이며, 경계 제한 케이스와 어떻게 다를까?
• RQ4 정지 성분이 포함된 이중성 이동도 분포가 높은 성장 지수에서 증가하는 크기 분포 폭을 실험적으로 관측된 경향과 재현할 수 있는가?
• RQ5 이론적 예측가운대 증가하는 n에 따라 분포가 좁아지는 데 반해 실험 관측에서는 넓어지는 이유는 무엇이며, 이를 어떻게 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 삼중 곡물 접합부의 이동도가 속도 제한 단계일 경우 성장 지수 n은 최소 1에 도달하며, 이는 시간에 대한 선형 성장과 대응된다.
• 사중 곡물 접합부의 이동도가 속도 제한 단계일 경우 지수 성장(n → ∞)과 분열형 크기 분포가 나타난다.
• 이론적 크기 분포는 성장 지수 n이 증가할수록 좁아지며, 실험 관측 결과와 정반대이다.
• 오직 이동도 분포가 적어도 이중성일 때(한 모드가 정지 또는 거의 정지 상태일 경우)에만 실험적으로 관측된 바와 같이 높은 성장 지수에서 크기 분포 폭이 넓어지는 현상을 시뮬레이션으로 재현할 수 있다.
• 이중성 이동도 모델은 이동도 전이 온도 이하에서의 느린 곡물 성장 조건에서 물리적으로 실현 가능하다.
• 결과적으로 접합부 이동도의 이질성, 특히 정지 접합부의 존재가 실제 다결정 구조의 진화를 설명하는 데 필수적임을 시사한다.