[논문 리뷰] Ground state cooling of mechanical resonators

Ivar Martin, Alexander Shnirman외 2명|Repository KITopen (Karlsruhe Institute of Technology)|2003. 10. 09.

Advanced MEMS and NEMS Technologies인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 나노기계 진동자에 대해 코oper 쌍 상자(Josephson 큐비트)와 용량 결합된 활성 기저 상태 냉각을 제안한다. 마이크로파 구동을 적용하거나 DC-편향 조건에서의 Josephson 진동을 이용함으로써, 분리된 옆가닥 전이를 통한 레이저 유사 냉각이 가능해지며, Q > 10³ 인 100 MHz 진동자에 대해 기저 상태 냉각이 가능하고 유리한 조건에서는 마이크로켈빈 온도까지 냉각이 가능하다.

ABSTRACT

We propose an application of a single Cooper pair box (Josephson qubit) for active cooling of nanomechanical resonators. Latest experiments with Josephson qubits demonstrated that long coherence time of the order of microsecond can be achieved in special symmetry points. Here we show that this level of coherence is sufficient to perform an analog of the well known in quantum optics ``laser'' cooling of a nanomechanical resonator capacitively coupled to the qubit. By applying an AC driving to the qubit or the resonator, resonators with frequency of order 100 MHz and quality factors higher than $10^3$ can be efficiently cooled down to their ground state, while lower frequency resonators can be cooled down to micro-Kelvin temperatures. We also consider an alternative setup where DC-voltage-induced Josephson oscillations play the role of the AC driving and show that cooling is possible in this case as well.

연구 동기 및 목표

• 열 변동으로 인해 수동 냉각으로는 달성할 수 없는 기계 진동자의 기저 상태 냉각을 가능하게 하기 위해.
• 초전도 큐비트(코퍼 쌍 상자)의 긴 공명 시간을 활용하여 양자광학에서의 레이저 냉각과 유사한 활성 냉각을 시행하기 위해.
• 외부 마이크로파 자극과 DC-편향 조건에서의 Josephson 진동을 포함한 두 가지 다른 교류 구동 방식을 통해 진동자 냉각을 달성하기 위해.
• 분리된 옆가닥 및 비분리된 옆가닥 영역 모두에서 냉각 성능을 분석하며, 옆가닥이 분리되지 않은 경우 도플러 유사 냉각을 고려하기 위해.

제안 방법

• 코퍼 쌍 상자(CPB)를 두 수준 시스템으로 사용하여 나노기계 진동자와 용량 결합함으로써 큐비트 및 진동 모드의 하이브리드화를 가능하게 한다.
• CPB 또는 진동자에 외부 마이크로파 구동을 적용하여 라비 진동을 유도함으로써, 적색 옆가닥 전이를 통해 포논을 선호적으로 방출할 수 있도록 한다.
• 시간에 따라 변하는 구동을 포함한 하이브리드 시스템을 제이نز-커밍스 유사 상호작용으로 모델링하기 위해 해밀토니안 형식을 사용하며, 외부 열 baths 및 위상 분리 과정을 포함한다.
• 레드필드 방정식 및 밀도 행렬 방정식 접근법을 사용하여 냉각 속도와 효과적 온도를 유도하며, 외부의 에너지 손실 및 위상 분리 과정을 고려한다.
• 노이즈 스펙트럼과 감쇠율로부터 유도된 효과적 온도 $ T_{ ext{min}} $ 와 효과적 품질 인자 $ Q^* $ 를 통해 냉각 효율을 분석한다.
• 두 가지 방법을 비교한다: (1) 마이크로파 소스를 통한 외부 교류 구동, (2) DC-편향 조건에서의 내부 교류 구동(제이콥슨 접합), 냉각 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코퍼 쌍 상자를 사용하여 활성 피드백 유사 냉각을 통해 나노기계 진동자를 양자 기저 상태로 냉각시킬 수 있는가?
• RQ2 100 MHz 정도의 기계 진동자에 대해 분리된 옆가닥 냉각이 효과적인 조건는 무엇인가?
• RQ3 외부 마이크로파 구동과 내부 AC Josephson 진동을 구동원으로 사용했을 때의 냉각 성능는 어떻게 비교되는가?
• RQ4 비분리된 옆가닥 영역에서 도달 가능한 최소 온도는 무엇이며, 큐비트의 분해에 의해 어떻게 제한되는가?
• RQ5 실제 실험 설정에서 효과적인 냉각을 달성하기 위해 필요한 진동자의 품질 인자와 결합 강도는 무엇인가?

주요 결과

• 100 MHz 진동자에 대해 품질 인자가 $ 10^3 $ 초과인 경우, 마이크로초 수준의 공명 시간을 가진 코퍼 쌍 상자를 사용하여 기저 상태 냉각이 가능하다.
• 외부 마이크로파 구동과 최적의 오프셋($ ilde{ u} o -1.5 ilde{ u} $) 조건에서 최소 효과적 온도는 $ T_{ ext{min}} o 0.75 ilde{ u} $ 로 도달하며, 이는 $ ilde{ u} o 0.25 ext{ } extmu ext{eV} o 2.5 ext{ mK} $ 에 해당한다.
• Q > 10^5 인 진동자에 대해 냉각에 의해 유도된 효과적 품질 인자는 $ Q^* o 0.8 imes 10^5 $ 로 나타나 강한 냉각 유도 감쇠가 발생함을 시사한다.
• DC-편향 조건에서의 Josephson 진동 방식은 외부 마이크로파 구동보다 효율이 떨어지며, 전압 노이즈로 인한 위상 분리 증가로 인해 냉각 효율이 제한된다.
• 비분리된 옆가닥 영역에서는 도플러 유사 냉각이 가능하며, 최종 온도는 큐비트의 선폭에 의해 제한되며 $ T_{ ext{min}} o (3/4) ilde{ u} $ 로 도달한다.
• 수치적 추정에 따르면, $ C_x o 200 $ aF 와 $ ilde{ u} o 0.3 ext{ } extmu ext{eV} $ 조건에서 $ Q > 10^5 $ 인 경우 $ ilde{T}^* o 2.5 ext{ mK} $ 의 냉각이 가능하다.