[논문 리뷰] Hamiltonian analysis of the proposal by Chen et. al., PRL 100 (2008) 232002

M. Stoilov|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 첸 등이 U(1) 게이지 장을 물리적 성분과 순수 게이지 성분으로 분해하는 제안을 분석하여, 해밀토니안 제약 조건 분석을 통해 그 결과 모델이 표준 양자전자역학(QED)과 동치가 아니라는 것을 보여준다. 이 분해는 고정할 수 없는 스타크엘베르크 유사 게이지 대칭성을 도입하며, 이는 로렌츠 불변성을 해치거나 비물리적 도약 자유도를 도입하지 않고서는 일관되게 고정할 수 없으며, 이로 인해 추가로 비로렌츠 불변 항목이 추가되지 않는 한, 반입자 QED와의 일관성이 없어진다.

ABSTRACT

It is proposed by Chen et. al. to represent the gauge fields in theories with local symmetries as a sum of "physical" and "pure gauge" fields which to be treated separately. Here we show that after quantization this representation leads to a model which is non equivalent to the initial one.

연구 동기 및 목표

• 체인 등의 U(1) 게이지 장 분해를 해밀토니안 제약 조건 분석을 통해 물리적 성분과 순수 게이지 성분으로 분리하는 일관성 평가.
• 양자화 과정에서 제안된 분해가 표준 양자전자역학(QED)과 동치를 유지하는지 여부 결정.
• 등장한 스타크엘베르크 게이지 대칭성이 양자화된 이론에서 게이지 고정 및 로렌츠 불변성에 끼치는 영향 조사.
• 분해가 명시적 로렌츠 불변성을 해치지 않으면서도 일관된 반입자 형태로 정의될 수 있는지 평가.

제안 방법

• 체인 등의 장 분해에서 유도된 라그랑지안에 대해 디라크-베르그만 제약 조건 분석 적용: 물리적 성분($\hat{A}$)과 순수 게이지 성분($\bar{A}$)으로 분리.
• 해밀토니안 운동량 $\hat{p}_\mu$ 및 $\bar{p}_\mu$에 대응하는 주어진 제약 조건에서 주요 및 이차 제약 조건 식별: $\hat{p}_0 = \bar{p}_0 = 0$ 및 $\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$.
• 비물리적 도약 자유도를 제거하기 위해 $\partial_i \hat{A}_i = 0$ 및 $\bar{A}_0 = 0$ 등의 게이지 고정 조건 도입; 제약 조건과의 일관성 분석.
• 팔레프-포포프 방법을 사용하여 장 재정의의 자코비안이 1임을 확인함으로써, 스타크엘베르크 대칭성이 올바르게 처리되는 경우에만 표준 QED와 동치임을 검증.
• 제약 조건과 게이지 고정 조건 간의 포아송 괄호 구조 분석을 통해 시스템이 잘 제약되어 있고 이상치가 없는지 확인.
• 게이지 고정이 없는 상태에서의 운동에너지 연산자 구조 분석: $\alpha = 0$일 경우 비가역적 핵을 유도하므로, 반입자 일관성을 확보하기 위해 $\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$ 항을 추가할 필요가 있음.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 게이지 장의 물리적 성분과 순수 게이지 성분으로의 제안된 분해가 표준 QED와 동치를 유지하면서 일관되게 양자화될 수 있는가?
• RQ2 분해된 모델에서 나타나는 스타크엘베르크 게이지 대칭성이 이론의 이상치나 로렌츠 불변성을 해치지 않으면서도 일관된 게이지 고정 절차를 허용하는가?
• RQ3 게이지 고정이 없는 경우에 분해가 운동에너지 연산자 및 이론의 반입자 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 물리적 성분과 순수 게이지 성분이 명시적 로렌츠 불변성과 S-행렬의 유니타리성을 유지할 수 있도록 일관되게 분리될 수 있는가?
• RQ5 비로렌츠 불변 항목을 도입하지 않고도 분해된 모델에서 보존 운동량 연산자를 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 분해 $A = \hat{A} + \bar{A}$ 는 $\delta\hat{A} = C$, $\delta\bar{A} = -C$ 에 대해 스타크엘베르크 게이지 대칭성을 도입하며, 이는 원래 QED의 대칭성이 아니며 스타크엘베르크 대칭성을 제거하기 위해 게이지 고정이 필요하다.
• 분해된 라그랑지안을 가진 모델은 스타크엘베르크 대칭성이 올바르게 고정된 경우에만 고전적으로 표준 QED와 동치이지만, 일관된 게이지 고정은 과잉 제약 조건으로 인해 불일치를 초래한다.
• $\partial_i \hat{A}_i = 0$ 및 $\bar{A}_0 = 0$ 등의 게이지 고정 조건은 $\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$ 제약 조건과 동시에 도입할 수 없으며, 이는 제2종 제약 조건의 일관성 조건을 위반하기 때문이다.
• 게이지 고정이 없는 상태($\alpha = 0$)에서의 운동에너지 연산자는 비가역적이며, 이는 반입자 계산이 불가능하게 만들며, $\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$ 항을 추가하지 않으면 안 된다.
• 운동량 연산자 $\hat{A}$ 영역를 안정화하기 위해 $\delta L' = f(\partial_i \hat{A}_i)$ 와 같은 비로렌츠 불변 항목을 추가하면 명시적 로렌츠 불변성이 깨지며, 평면파 점점 상태와 반입자 유니타리성이 손상된다.
• 결론은 아벨 및 비아벨 게이지 이론 전반에 걸쳐 일반화 가능하다: 분해는 제거할 수 없는 스타크엘베르크 대칭성과 일관되지 않은 게이지 고정 구조로 인해 원래 QED와 동치가 아닌 모델을 이끈다.