[논문 리뷰] Harnessing Data Asymmetry: Manifold Learning in the Finsler World

Thomas Dagès, Simon Weber외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 12.

Morphological variations and asymmetry인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 Randers metrics를 사용하여 비대칭 불일치를 구성하고 임베딩하는 Finsler 기반 매니폴드 학습 파이프라인을 제안하며, 비대칭 데이터에 대해 t-SNE와 UMAP를 확장하고 합성 및 실제 데이터 세트에서 유클리드 기준선보다 향상된 임베딩을 시연한다.

ABSTRACT

Manifold learning is a fundamental task at the core of data analysis and visualisation. It aims to capture the simple underlying structure of complex high-dimensional data by preserving pairwise dissimilarities in low-dimensional embeddings. Traditional methods rely on symmetric Riemannian geometry, thus forcing symmetric dissimilarities and embedding spaces, e.g. Euclidean. However, this discards in practice valuable asymmetric information inherent to the non-uniformity of data samples. We suggest to harness this asymmetry by switching to Finsler geometry, an asymmetric generalisation of Riemannian geometry, and propose a Finsler manifold learning pipeline that constructs asymmetric dissimilarities and embeds in a Finsler space. This greatly broadens the applicability of existing asymmetric embedders beyond traditionally directed data to any data. We also modernise asymmetric embedders by generalising current reference methods to asymmetry, like Finsler t-SNE and Finsler Umap. On controlled synthetic and large real datasets, we show that our asymmetric pipeline reveals valuable information lost in the traditional pipeline, e.g. density hierarchies, and consistently provides superior quality embeddings than their Euclidean counterparts.

연구 동기 및 목표

• manifold learning에서 전통적인 대칭 데이터 구성의 불일치를 드러낸다.
• 데이터를 풍부하게 하기 위해 샘플링으로 유도된 비대칭성을 Finsler 측정으로 수용한다.
• 데이터를 표준 Finsler 공간에 임베딩하고 t-SNE 및 UMAP와 같은 현대 임베딩 방법을 비대칭 설정으로 일반화한다.
• 효율적인 최적화를 통해 확장 가능하고 비대칭 임베딩 방법을 개발한다.
• 합성 및 실제 데이터 세트에서 비대칭 인식 임베딩의 실용적 이점을 입증한다.

제안 방법

• 대칭화 없이 로컬 메트릭 스케일링 및 밀도 인식 변환을 통해 데이터에서 비대칭 불일치를 구성한다.
• 방향성 비대칭을 포착하기 위해 canonical Randers (Finsler) 공간으로 임베딩한다.
• 현대 임베딩 방법을 대칭 데이터에 일반화하기 위해 임베딩 목표에서 유클리드 거리를 Finsler 거리로 대체한다.
• Finsler t-SNE 및 Finsler UMAP에 대한 명시적 그래디언트와 업데이트 규칙을 도출하여 확장 가능한 최적화를 가능하게 한다.
• 희소한 불일치 및 그래디언트 기반 최적화에 적응하여 계산 효율성을 높인다.
• 비대칭 인식 데이터 구성과 임베딩에 미치는 이점에 대한 이론적 정당화를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 샘플링으로 유도된 비대칭성이 대칭성을 가정하는 전통적 매니폴드 학습 파이프라인에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 Randers metrics 등 Finsler 기하학이 비대칭 데이터를 임베딩 중에 효과적으로 인코딩하고 활용할 수 있는가?
• RQ3 비대칭 Finsler 임베딩(Finsler t-SNE, Finsler UMAP)이 합성 및 실제 데이터 세트에서 클러스터링 및 표현 품질 측면에서 대칭 유클리드 임베딩보다 우수한가?
• RQ4 확장하여 현대 임베딩 기술을 대칭이 아닌 데이터를 다루도록 확장할 수 있는가?
• RQ5 비대칭 임베딩으로부터 회수할 수 있는 밀도 계층 구조 등 추가 정보는 대칭 파이프라인에서 손실된 것은 무엇인가?

주요 결과

• 비대칭 불일치가 대칭 임베딩으로는 포착되지 않는 밀도 관련 구조를 드러낸다.
• Finsler 임베딩은 여러 데이터 세트에서 레이블 관련 클러스터링 지표에 대해 유클리드 기준선을 꾸준히 능가한다.
• Finsler t-SNE와 Finsler UMAP는 Randers 임베딩 프레임워크에서 명시적 그래디언트로 확장 가능 최적화를 제공한다.
• 밀도 계층 구조와 클러스터 표현은 대칭 방법보다 Finsler 임베딩에서 더 뚜렷하게 나타난다.
• 합성 및 실제 데이터 세트 실험(미국 도시 및 이미지 분류 벤치마크 포함)은 제안된 방법으로 임베딩 품질이 향상되었음을 보여준다.