[논문 리뷰] Harris Processes

S Sherly, María José외 2명|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 30.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 4인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 헤리스 분포를 기반으로 한 두 가지 확률 모델을 제안하며, 평균과 분산을 유도하여 비정상성(비정상성)을 입증한다. 두 번째 모델은 포아송 과정의 변환을 통해 헤리스 과정을 구성함으로써 포아송 과정과 헤리스 과정 사이의 새로운 연결 고리를 확립한다.

ABSTRACT

In this paper, we develop two stochastic models where the variable under consideration follows Harris distribution. The mean and variance of the processes are derived and the processes are shown to be non-stationary. In the second model, starting with a Poisson process, an alternate way of obtaining Harris process is introduced.

연구 동기 및 목표

• 헤리스 분포에 의해 지배되는 확률 과정을 개발하는 것.
• 이러한 과정의 평균과 분산을 유도하고, 정상성 성질을 분석하는 것.
• 포아송 과정에서 시작하여 헤리스 과정의 대체 구성 방법을 제시하는 것.

제안 방법

• 상태 변수가 헤리스 분포를 따르는 두 가지 다른 확률 모델을 수립한다.
• 두 과정의 평균과 분산에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 모든 순간이 시간에 따라 변하는 바람에 두 과정이 비정상적임을 입증한다.
• 포아송 과정의 변환을 통해 헤리스 과정을 생성하는 방법을 제안한다.
• 포아송 과정의 성질을 활용하여 헤리스 과정을 별도의 경로를 통해 구성한다.
• 모멘트 생성 함수 또는 동등한 분포 기반 기법을 통해 유도된 과정의 확률적 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 헤리스 분포를 기본 분포로 사용하여 어떤 방식으로 확률 과정을 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 과정의 평균과 분산은 무엇이며, 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 이 과정들은 정상적인가? 비정상성은 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 포아송 과정의 변환을 통해 헤리스 과정을 생성할 수 있는가?
• RQ5 이 구성 과정에서 포아송 과정과 헤리스 과정 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 모델은 평균과 분산에 대해 명시적인 표현을 제공하며, 이는 시간에 따라 변하는 바람에 비정상성을 확인한다.
• 첫 번째 모델은 유도된 순간을 포함하여 헤리스 분포에 기반한 직접적인 확률 과정을 수립한다.
• 두 번째 모델은 포아송 과정을 변환하여 헤리스 과정을 대체로 구성한다.
• 변환 과정은 핵심 분포 성질을 유지하며, 포아송 과정과 헤리스 과정을 연결한다.
• 유도된 순간은 평균과 분산이 시간에 따라 변하므로 과정이 정상성을 나타내지 않음을 시사한다.
• 결과는 헤리스 분포를 사용하여 비정상 현상을 모델링할 잠재적 응용 가능성을 시사한다.