[논문 리뷰] Hemisphere Soft Function at O(alpha_s^2) for Dijet Production in e+e- Annihilation

André H. Hoang, S. Kluth|ArXiv.org|2008. 06. 24.

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한 줄 요약

이 논문은 e⁺e⁻ 진단에서 이제트 생성을 위한 반경향성 소프트 함수의 O(α_s²) 보정을 인과성 정리, 재규격화군 진화, 비아벨 지수화 및 수치적 QCD 행렬원소 적분을 사용하여 계산한다. 주요 결과는 다음까지 다음 주요 순서에서 소프트 함수의 정밀한 결정이며, Hoang와 Stewart가 제안한 소프트 함수 갭과 그 재규격화군 진화를 통해 레너몬 불확실성의 분석을 포함한다.

ABSTRACT

We determine the O(alpha_s^2) corrections to the partonic hemisphere soft function relevant for thrust and jet mass distributions in e+e- annihilation in the dijet limit. In this limit the distributions can be described by a factorization theorem that sums large logarithmic terms and separates perturbative from nonperturbative effects. Using the known O(alpha_s^2) contributions of the jet functions and the hard coefficients in the factorization theorem, constraints from renormalization group evolution and nonabelian exponentiation, and results from numerical integration of O(alpha_s^2) QCD matrix elements, the O(alpha_s^2) corrections of the soft function can be determined unambiguously. We study the impact of subtracting contributions related to the O(Lambda_QCD) renormalon in the partonic threshold using the soft function gap proposed recently by Hoang and Stewart, and we discuss the importance to account for the renormalization group evolution of the gap parameter. As a byproduct we also present the previously unknown next-to-next-to-leading logarithmic anomalous dimensions for the hard coefficient that appear in the factorization theorem for the double differential invariant mass distribution for heavy quark pair production at high energies in the resonance region proven by Fleming etal.

연구 동기 및 목표

• e⁺e⁻ 진단에서 이젠트 생성을 위한 부분입자 반경향성 소프트 함수의 O(α_s²) 보정을 결정하기 위해.
• 재규격화군 진화와 비아贝尔 지수화에서 유도된 제약 조건을 적용하여 소프트 함수를 모순 없이 고정하기 위해.
• Hoang와 Stewart가 제안한 소프트 함수 갭을 통해 O(Λ_QCD) 레너몬 기여를 제거함으로써 그 영향을 분석하기 위해.
• 고에너지에서의 헤비 쿼크 쌍 생성에서 소프트 함수의 재규격화군 진화를 고려한 갭 매개변수의 재규격화군 진화를 연구하기 위해.
• 고에너지에서 헤비 쿼크 쌍 생성의 하드 계수에 대해 이전에 알려지지 않았던 다음까지 다음 주요 로그 비율의 기울기 계수를 유도하기 위해.

제안 방법

• e⁺e⁻ → 이젠트의 이중미분 불변 질량 분포에 대한 인과성 정리를 사용하여 하드, 제트, 소프트 함수를 분리한다.
• 제트 함수와 하드 계수의 알려진 O(α_s²) 결과를 재규격화군 진화와 비아벨 지수화에서 유도된 제약 조건과 결합한다.
• 소프트 함수의 양자역학적 구조를 제약하기 위해 O(α_s²) QCD 행렬원소의 수치적 적분을 적용한다.
• 소프트 함수에서 O(Λ_QCD) 레너몬 불확실성을 제거하기 위해 소프트 함수 갭 방법을 도입한다.
• 발산을 다루기 위해 플러스 분포와 델타 함수를 사용하여 운동량 공간과 위치 공간 간의 푸리에 변환을 수행한다.
• 헤비 쿼크 쌍 생성의 공진 영역에서 재규격화군 분석을 통해 하드 계수의 기울기 계수를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 e⁺e⁻ 진단의 이젠트 생성 한계에서 반경향성 소프트 함수의 O(α_s²) 보정은 무엇인가?
• RQ2 RGE와 비아벨 지수화에서 유도된 제약 조건을 통해 소프트 함수는 어떻게 모순 없이 결정될 수 있는가?
• RQ3 소프트 함수 갭을 통해 O(Λ_QCD) 레너몬 기여를 제거함으로써 소프트 함수의 양자역학적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 갭 매개변수의 재규격화군 진화는 소프트 함수의 스케일 의존성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 고에너지에서 헤비 쿼크 쌍 생성의 하드 계수에 대해 다음까지 다음 주요 로그 비율의 기울기 계수는 무엇인가?

주요 결과

• 인과성 정리, RGE 제약 조건 및 수치적 QCD 행렬원소를 사용하여 O(α_s²) 보정된 반경향성 소프트 함수가 명확하게 결정되었다.
• 소프트 함수 갭을 통한 O(Λ_QCD) 레너몬 기여의 제거는 소프트 함수의 양자역학적 불확실성에 상당한 감소를 초래한다.
• 갭 매개변수의 재규격화군 진화는 일관된 재결합과 스케일 의존 예측을 위해 필수적이다.
• 이 논문은 헤비 쿼크 쌍 생성의 인과성 정리에서 이전에 알려지지 않았던 다음까지 다음 주요 로그 비율의 기울기 계수를 유도하였다.
• O(α_s²)에서 소프트 함수의 구조는 비아벨 지수화와 필요한 재규격화군 일관성 조건을 만족한다.
• 플러스 분포와 델타 함수를 사용하여 운동량 공간과 위치 공간 간의 푸리에 변환을 명시적으로 계산하였으며, 이는 기울기 계수와 레너몬 구조의 추출을 가능하게 하였다.