[논문 리뷰] Heterogeneity in susceptibility dictates the order of epidemiological models

Christopher F. Rose, Andrew J. Medford외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 10.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 개인의 감수성 이질성을 통합한 수정된 SIR 모델을 제안하며, 초기 감수성 분포(특히 지수분포 및 감마분포)가 감염력의 거듭제곱 법칙 역학을 유도함을 보여준다. 주요 발견은 1차 모델이 최종 유행 규모를 과대평가하는 반면, 감수성 이질성을 고려한 고차 모델은 2009년 H1N1 유행과 같은 실제 유행 사례를 더 잘 예측함으로써 집단면역과 최종 규모 추정치를 향상시킨다.

ABSTRACT

The fundamental models of epidemiology describe the progression of an infectious disease through a population using compartmentalized differential equations, but do not incorporate population-level heterogeneity in infection susceptibility. We show that variation strongly influences the rate of infection, while the infection process simultaneously sculpts the susceptibility distribution. These joint dynamics influence the force of infection and are, in turn, influenced by the shape of the initial variability. Intriguingly, we find that certain susceptibility distributions (the exponential and the gamma) are unchanged through the course of the outbreak, and lead naturally to power-law behavior in the force of infection; other distributions often tend towards these "eigen-distributions" through the process of contagion. The power-law behavior fundamentally alters predictions of the long-term infection rate, and suggests that first-order epidemic models that are parameterized in the exponential-like phase may systematically and significantly over-estimate the final severity of the outbreak.

연구 동기 및 목표

• 모든 인구에서 감수성의 동질성을 가정하는 표준 SIR 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 초기 개인 감수성의 변동성이 감염력과 유행 역학에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 감수성 이질성이 최종 유행 규모 및 집단면역 임계치 예측에 영향을 주는지 확인하기 위해.
• 실제 유행 데이터와 비교하여 감수성 이질성을 고려한 고차 모델의 성능을 평가하기 위해.
• 기존 역학 모델에 감수성 분산을 통합하기 위한 계산 효율적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 감염률을 감염자 수와 개인의 감수성 ε에 비례하도록 모델링하며, ε는 분포 nS(ε,t)에서 추출된다.
• 감염력의 강도를 분산의 분산에 의해 결정되는 지수를 가진 거듭제곱 법칙 함수로 유도한다.
• 유행 기간 동안 변화하지 않는 '고유 분포'로 지칭되는 지수분포 및 감마분포를 식별하며, 이는 안정적인 거듭제곱 법칙 행동을 이끈다.
• 감수성 수준을 구간화한 후 SIR 모델을 수치적으로 통합하여 1차, 2차, 고차 모델의 동역학을 비교한다.
• 2009년 H1N1 유행에 대한 11项 연구의 혈청학적 데이터와 78개의 R₀ 추정치와 모델 예측을 비교한다.
• 전파 잠재력과의 상관관계를 포함하여 정적 감수성과 행동 수정 감수성 하에서의 감수성 동역학의 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 개인 감수성의 이질성이 SIR 프레임워크 내에서 감염 확산 속도와 궤적에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 어떤 초깃감수성 분포가 감염력에서 안정적인 거듭제곱 법칙 행동을 유도하며, 그 이유는 무엇인가?
• RQ3 감수성 이질성이 존재할 경우, 1차 SIR 모델이 초기 단계의 R₀에 캘리브레이션된 후 최종 유행 규모를 얼마나 과대평가하는가?
• RQ4 감수성 이질성을 고려한 고차 모델이 표준 SIR 모델에 비해 실제 유행의 최종 규모를 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ5 감수성 분산이 집단면역 임계치와 장기적 유행 통제에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 지수분포 및 감마분포는 유행 기간 동안 변화하지 않으며, 감염력에서 안정적인 거듭제곱 법칙 행동을 이끈다.
• 감염력의 강도는 초깃감수성 분포의 분산이 증가할수록 증가하는 지수를 가진 거듭제곱 법칙을 따른다.
• 감수성 이질성이 존재할 경우, 초기 단계의 R₀에 캘리브레이션된 1차 SIR 모델은 최종 유행 규모를 체계적으로 과대평가한다.
• 감수성 이질성을 고려한 고차 모델은 2009년 H1N1 유행의 최종 규모 측정치와 더 잘 일치하며, 표준 SIR 모델에 비해 예측 오차를 감소시킨다.
• 거듭제곱 법칙 모델에서 집단면역 임계치는 pC = 1 − 1/R₀^(1/p)로 주어지며, p > 1일 경우 고전적 SIR 임계치보다 낮다.
• 감수성 이질성은 행동 변화나 개입 없이도 최종 유행 규모를 감소시키고 집단면역 임계치를 낮춘다.