[논문 리뷰] Hidden and self-excited attractors in electromechanical systems with and without equilibria

M.A. Kiseleva, Н. В. Кузнецов외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 26.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전기기계 시스템인 TORA, 직류모터 구동 드릴링, 유도모터 구동 드릴링에서 은폐된 및 자기발진하는 안착점을 조사하며, 수학적으로 정의된 은폐된 진동이 있음에도 불구하고, 물리적 직관과 일반적인 초기 조건(예: 제로 시작)으로 인해 실생활에서 이러한 안착점이 쉽게 탐지될 수 있음을 보여주며, 실제 응용에서 그 '은폐된' 성격에 의문을 제기한다.

ABSTRACT

This paper studies hidden oscillations appearing in electromechanical systems with and without equilibria. Three different systems with such effects are considered: translational oscillator-rotational actuator, drilling system actuated by a DC-motor and drilling system actuated by induction motor. We demonstrate that all three systems experience hidden oscillations in sense of mathematical definition. But from physical point of view in certain cases it is quite easy to localize there oscillations.

연구 동기 및 목표

• 균형점이 있는지 여부에 관계없이 전기기계 시스템에서 은폐된 및 자기발진 안착점의 존재를 분석하기 위해.
• 수학적으로 은폐된 진동이 시스템 역학의 물리적 이해를 통해 실생활에서 국소화될 수 있는지 조사하기 위해.
• 실제 시스템인 TORA, 직류모터 구동 드릴링, 유도모터 구동 드릴링을 모델링하고 시뮬레이션하기 위해.
• 수학적 정의에 따른 '은폐된' 안착점과 공 ingeneering 맥락에서의 실질적 탐지 가능성 사이의 구분을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 진동 기구와 직선 운동 카트를 포함한 회전 액추에이터를 갖춘 TORA 시스템의 비선형 역학 방정식을 수립하였으며, 감쇠, 스프링 강성 및 모터 토크를 포함하였다.
• 마찰 및 전자기적 토크를 포함한 쌍방향 2차 미분방정식을 사용하여 드릴링 시스템을 모델링하였으며, 쿨롱 마찰 및 점성 마찰을 반영하였다.
• 토크 제한 모터를 갖춘 시스템에서 공진 포착 및 회전 불안정성을 분석하기 위해 소머펠트 효과 모델을 적용하였다.
• 특정 초기 조건(예: 정지 상태 vs. 초기 각속도)을 사용하여 수치적 시뮬레이션을 수행하여 일시적 거동을 추적하고 안착점을 식별하였다.
• 기본 분류 기준에 따라 안착점의 기초 영역이 불안정한 균형점과 겹치면 자기발진 안착점으로 정의하고, 그렇지 않으면 은폐된 안착점으로 정의하였다.
• 정밀한 파rameter 세트(예: J=0.014, k=5300, u=0.48)를 사용하여 정상 작동과 은폐된 진동의 존재를 검증하는 시뮬레이션을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균형점이 없는 전기기계 시스템에서 은폐된 진동이 물리적 직관을 통해 실생활에서 국소화될 수 있는가?
• RQ2 다른 초기 조건(예: 제로 vs. 비제로 초기 속도)은 TORA 및 드릴링 시스템에서 은폐된 안착점과 자기발진 안착점의 발생에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시스템의 물리적 거동—예를 들어 일반적인 기동 절차—는 수학적으로 은폐된 안착점을 실제로 관측 가능하게 하는 데 어느 정도 기여하는가?
• RQ4 모터 유형(직류모터 대 유도모터)은 드릴링 시스템에서 은폐된 진동의 발생에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 소머펠트 효과는 균형점이 없는 시스템에서 은폐된 안착점의 한 형태로 해석될 수 있는가?

주요 결과

• 연구된 세 시스템—TORA, 직류모터 구동 드릴링, 유도모터 구동 드릴링—모두 균형점이 없거나 안정적인 균형점만 존재함으로써 수학적으로 정의된 은폐된 진동을 나타낸다.
• TORA 시스템에서 소머펠트 효과(공진 포착)는 초기 조건이 제로일 경우 은폐된 안착점으로 나타나지만, 일반적인 시스템 기동 방식으로 인해 쉽게 국소화된다.
• 드릴링 시스템에서는 노드래프트 기동(초기 각속도 및 변위가 0)은 정상 작동을 유도하지만, 하중이 있거나 초기 각속도가 있는 조건에서는 은폐된 진동이 발생한다.
• 직류모터 구동 드릴링 시스템에서는 θu−θl=0 및 ẋ=ẋ=0인 초기 조건이 은폐된 진동을 유도하지만, 같은 조건이지만 초기 각속도 6.1이 있는 경우 정상 작동이 이루어진다.
• 유도모터 구동 드릴링 시스템에서는 θ=0, ωu=8, ωl=8인 초기 조건이 은폐된 진동을 유도하지만, 변위가 없는 동일한 초기 각속도 조건에서는 정상 작동이 이루어진다.
• 연구는 물리적 통찰력과 일반적인 작동 조건이 수학적으로 은폐된 안착점을 실질적으로 탐지 가능하게 하여 그 실질적 은폐성과 관련된 어려움을 감소시킨다고 결론 내린다.